不连续轴对称载荷下弹性边园板的弯曲问题

<正> 弹性边园板弯曲问题在文献[1]中仅解决了n次旋落抛物面轴对称分布载荷的情况。本文则利用文献[1]第六节的结果,即在轴对称分布载荷不连续处存在两个与边界性态无关的剪力方程和弯矩差方程,将弹性边园板挠度方程推广到不连续轴对称载荷情况,故本文为文献[1]的续篇。     

富利叶正弦变換在解連績矩形板中的应用

本文将富氏正弦变换应用于解连续矩形板的平衡问题,得到了板周边除有自由边在外的较一般性解答,在此基础上着重讨论了两对边固定,另两对边简支,中间具有刚性支承的连续矩形板,其结果导致解一个以支座弯矩的富氏系数为未知数的联立代数方程组。作为例子,对于两对边固定,另外两对边简支的三跨连续矩形板进行了数值计算。为了衡量此计算方法的可靠性,对于周边简支连续板进进了计算,并与Timoshenko的结果相比较,两者的结果相同。     

矩形厚板在集中力矩作用下的弯曲

本文根据[1]中提出的一个简化的 Reissner 理论,利用δ-函数的性质和级数解法,处理了两对边简支而另两对边为任意的矩形厚板在集中力矩作用下的弯曲。考虑了横向剪力对于弯曲变形的影响。当板的厚度 h 较板的长和宽小得很多时,忽略所有 h~2以上的项,则所得结果与薄板相应弯曲问题的解相一致。利用所得到的结果,容易得到矩形板在任意分布弯矩作用下的解.     

单向短纤维复合材料裂纹板的边界元法

从板的经典理论出发，导出了两对边简支，另两对边自由的正交异性矩形板，在自由边上受单位集中力矩作用时的Ｇｒｅｅｎ函数。以此作为基本解，应用边界积分法求得了两对边简支，另两对边自由，在垂直于简支边的对称线上有穿透裂纹的正交异性板在该对称线上的弯矩。     

四边中点被支承的矩形板的弯曲

本文应用功的互等定理,解答了四边中点被支承的矩形板在均布载荷作用下的弯曲问题。计算了正方形板的挠度和弯矩值,其结果与文献[2]的一致。然而象[2]那样预先给出挠度表达式(含有待定系数C_i)的方法并不具有普遍意义。这里再次表明,文献[1]的方法对于解答矩形板的任何弯曲问题都是有效的,而且比较简单。     

变厚度矩形板的稳定与振动

本文提出了一个解矩形板的离散化方法.这种矩形板的结构是两对边铰支,另两对边任意支承、厚度沿铰支边方向可以任意变化.文中的离散化处理也是采用有限板条分割,但以后的分析步骤和文献[5]-[7]不同,它不是去建立单元和总体的刚度矩阵,而是采用矩阵迁移的方法.这有两个特点:第一,对于阶梯板,本文算得的结果是精确解;第二,由于引进了节点线的相关矩阵,矩阵迁移不是从一端逐步向另一端迁移,而是从两端同时向中间迁移,这样计算十分简便,而且得到的特征方程系数矩阵是二阶的.文中还作了两个阶梯板的实例计算,结果证明上述结论是正确的.     

两邻边固定、两邻边自由、板内有一点支承的矩形板

建筑工程中常见有两邻边固定、两邻边自由、板内有一点支承的矩形板,这类板的解析解至今未见有文献讨论过。本文用广义简支边的概念和迭加法,解这类板的问题。解的过程如下: (1)上述的矩形板的解可以由迭加七种矩形板的解得到。(2)上述的七种板的挠度满足板的微分方程,因而只要把它们迭加,以满足边界及支承点的条件,即得其解。为计算所考察的板的挠度和弯矩,本文作者已编出通用程序。文中对常用的方板、矩形板的实例作了具体计算并附上计算结果,这些结果与有限元结果相比较是令人满意的。     

带裂纹的正交各向异性的解法

本文从板的经典理论出发,导出了两对边简文,另两对边自由的正交各向异性短形板在自由边界上受单位集中弯矩作用时的Gteen函数,并以此作为基本解,应用边界积分法求得了两对边简支、另两对边自由,在垂直于简支边的对称线上有穿透性裂纹的吏交各向异性板在该对称线上的弯矩。     

叠层板自由边应力分析的状态空间法

从三维弹性力学基本方程出发,通过假设自由边的边界位移函数,建立了正交异性叠层板的状态方程,给出了对边自由,对边简支矩形板的解析解。此解计及了所有材料常数,且满足叠层板的基本方程和层间连续条件。为便于分析自由边的应力,该文根据叠层板的变形情况和边界条件假设位移函数,比较容易处理自由边条件。算例表明,数值结果具有较高的精度。     

受弯矩矩形板的弯曲问题研究

应用功的互等定理研究了在分布弯矩与任一点集中弯矩共同作用下对边简支另一对边固定的矩形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。最后给出了算例。     

均布荷载下仅四边中点被支撑矩形板的弯曲

作者之一[1]曾讨论过仅四边中点被支撑的正方形板,在均布载荷作用下的弯曲问题.本文进一步讨论矩形板的情形,得到了这个问题的一个解析解。文中对于边比b/a=1,1.5,2等三种情况,详细计算出板内各点的挠度和弯矩值.计算结果表明,本文的解法是简便有效的.1.解的表达式 薄板挠度曲面的微分方程为[2]设坐标系的原点在板的中心点,x轴平行于短边,y轴平行于长边,z轴向下.短边和长边的长度分别为a和b.用P记长边中点(a/2,0)支撑反力的数值.由对称性条件和整个板在z轴方向力的平衡条件,可得到短边中点(0,b/2)支撑反力的数值为qab/2-P.于是,问题的边界…     

求解中厚板的固有振动问题

从胡海昌板的理论出发，求得了四边简支矩形板和两对边简支两对边任意矩形板固有频率的精确解。     

一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程     

矩形弹性薄板固有频率的一个新算法——二对边简支且无自由边的情况

本文在[1]的基础上进一步将功的互等定理应用于矩形弹性薄板固有频率的计算。给出了二对边简支,一边简支一边固定;二对边简支,另一对边固定情况的频率方程。本文所提出的方法是计算矩形弹性薄板固有频率的一个系统方法,在后续文章里我们将要计算其它边界条件矩形板的固有频率。     

弹性边环形板的挠度

提要弹性边园板的弯曲问题在文献[1,2]中已研究了n次旋转抛物面分布载荷和不连续轴对称载荷问题.本文则研究弹性边环形板的挠度计算.弹性边环形板的弯曲挠度问题主要在于找出M_a=kθ_a式中k的表达式,而其弯曲强度问题则可参考文献[1解决.     

悬臂矩形板的弯曲

在弹性薄板理论中，悬臂矩形板的弯曲，长期以来是最困难的问题之一。其困难不仅在于满足三条自由边的边界条件，并且还要满足两个自由角点。因此，目前所有的解，均限于差分法及能量法所得的近似解。本文企图直接解微分方程，并满足包括自由角点的边界条件去求解。为此，引用一个新的概念，称之为变相的或广义简支边。沿这样的边，虽然弯矩为另，但挠度并不等于另。用了这概念及叠加法所得的结果，很好地校核了Ｄ．Ｈ．Ｈｏｌｌ教授用差分法所得的结果。     

四边不同支承条件下矩形板的结构计算

采用带补充项的傅立叶级数作为挠度函数，针对四边不同支承矩形薄板，推导了确定待定系数的方程组，给出可处理简支边、固支边和自由边任意组合条件下统一的结构计算公式. 探讨了集中荷载作用处弯矩级数解不收敛的处理办法，以及双向板简化为单向板需要达到的长宽比问题. 结果表明，集中荷载作用处的弯矩，可采用挠度值按中心差分公式进行计算，差分步长可取10 mm. 对边支承对边自由板及一边固支三边自由板，可视作单向板. 当四边支承板的长宽比达到2∶1、2.5∶1及4.5∶1时，可分别简化为两端固支、一端简支一端固支及两端简支单向板. 三边支承一边自由板长宽比达到1∶1及2∶1时，可分别简化为两端固支（及一端简支一端固支）及两端简支单向板；长宽比达到6∶1时，可简化为悬臂单向板. 两邻边支承两邻边自由板若要简化为悬臂单向板，在两支承边为固支时，长宽比需要达到2∶1；在支承边为一边简支一边固支时，长宽比要达到1.5∶1.     

沉井强度的计算

本文建立了箱形沉井这种空间结构的力学模型,将它看作由几块不同支承条件的矩形板所组成;试用力法对两对边固定、一边自由、一边简支板进行了求解,为了比较,也用混合法对该板作了计算,两种结果吻合;本文还运用差分法计算了具有大开孔的矩形板,得到令人满意的结果;另外,本文给出了多种荷载作用下的三边简支、一边自由板的解析解。     

变厚度圆板的轴对称弯曲

本文把文献[1]求解变厚度矩形板的稳定与振动问题的有限板条法推广,用于求解任意支承的变厚度圆板或环板的轴对称问题.文中导出了环板元的传递矩阵和节线的相关矩阵,计算简便、迅速,无论离散化了的板元有多少块,最后都只需解一个二元一次代数方程组.     

矩形外伸板的弹性分析

对于具有复杂边界条件的矩形外伸板,在弹性薄板理论中是一个较难解决的问题.使用了变相的或广义简支边的概念,将四周简支局部作用分布载荷矩形板的解、四周简支一边作用分布弯矩矩形板的解及各种具有广义简支边的矩形板的解进行叠加,并应用边界连续性条件,令这样的解满足所有边界条件,得到了任意载荷作用下矩形外伸板的解析解.作为算例,具体求解了外伸部分作用均布载荷的矩形外伸板,并与有限元结果进行了比较.所采用的方法,对于求解具有复杂边界条件板的解析解十分有效.