群上的能量有限测度空间的完备化

一、引言 1950年,Deny,J.解决了R~P空间中以Riesz核为核的能量有限测度空间ε_α的完备化问题。此后,他对Dirichlet空间也证明了类似结果。 若将R~P空间看做局部紧阿贝尔群(以后简记为LCA群)的特例,由[6]和[7]可     

超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.     

可测函数列在无限测度集上依测度收敛乘除成立的条件

有限测度集上,可测函数列依测度收敛乘除在一定条件下恒成立.给出反例论证定义在无限测度集合上两可测函数列依测度收敛乘除在与有限测度相关结论相同条件下不成立.通过进一步探讨,得到了在集合测度为无限时相应结论成立的一个较宽松条件,并且对这一条件给出了易于验证的等价形式.     

广义高斯场的线性大偏差

本文考虑广义高斯场的线性大偏差，对平稳遍历广义高斯场，如果谱测度满足一定条件，则大偏差原理成立，并给出了速率函数的表达式。     

次正规子群对有限群可解性的影响

研究了次正规子群对有限群结构的影响,得到了有限可解群的若干充分条件,证明了3-极大子群皆次正规的有限群的分类定理：设G是一个有限群,则G的极大子群皆次正规的充要条件是G为下列二型群之一：（1）幂零群;（2）G有一个正规的极大子群M,并且下列情况之一成立：（i）M是幂零群;（ii）M是pαq阶的p-基本群,即M是Sylowp-子群正规的内幂零群.     

广义势的几个性质

广义势的引入，为超双曲型方程的研究开辟了又一条新途径。它是经典物理有势场中单层场位与双层场位概念的新扩充，本文主要围绕广义势进行讨论，以Ｊ．Ｈａｄａｍａｒｄ发散积分有限部分为工具，给出它们的一些性质。     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,|H∶HG|至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N 是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足 |G∶A||2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。
     

一阶拟线性方程广义解的顺序原理及其应用

1.引言 A. Douglis在工作[1]中研究了形如的一阶拟线性方程,对于该方程的广义解建立了顺序原理,利用此顺序原理立即得出柯西问题广义解的唯一性,并且可以导出广义解的构造,可见顺序原理是研究一阶拟线性方程广义解的一个重要工具。本文将从另一途径对一般形式的拟线性方程的广义解建立起相类似的顺序原理。在顺序原理中,我们所考察的广义解属于有界的分块光滑函数类,其中的函数在任何有限区域内除了有限条曲线与有限个点以外为连续可微。这种广义解对于任何在上半平面     

广义转移的应用(Ⅱ)

利用已有的广义转移映射的概念和性质研究其对有限群结构的影响.首先考察G到Z(G)内的广义转移VG→Z(G),证明了G′的阶有限;然后考察G到可解子群H内的广义转移VG→H,证明了F为G的正规子群且G=FH及F∩H=E,即G为群F被群H的扩张;最后设G是p-正规的,考察G到其Sylowp-子群P内的广义转移VG→P,利用已推广的Grün第一定理,推广了Grün第二定理.这些结果的获得使有限群的自同构群研究方法、子群嵌入研究方法得到新的发展,局部分析方法也得到新的应用.     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π－拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件。即：设G是一个有限可解群,H为G的正规子群,若Fitting（H）的每一极小子群的H阶循环子群在G中的π－拟正规,则G是超可解群。群G的子群H称为π－拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换。此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广。     

广义c#-正规子群与有限群的可解性

设G为有限群,H为G的子群.称H为G的广义c#-正规子群,如果存在G的正规子群K使得HK■G且H∩K是G的CAP-子群.该文利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群或3-极大子群的广义c#-正规性,得到有限群可解的几个充分或充要条件.     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π-拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限群论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件.即设G是一个有限可解群,H为G的正规子群.若Fitting(H)的每一极小子群和H阶循环子群在G中π-拟正规,则G是超可解群.群G的子群H称为π-拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换.此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广.     

关于酉群上的插值问题

本文应用酉群上完备、正规、正交函数系及其核函数的性质,探讨了酉群上具有某种最小值的一类插值问题。并以此为基础,求出适合该类插值问题的函数和相应的最小值。     

群为完全群的一个充要条件

一个群为完全群，而当它是另一个群的正规子群时，则必为其直因子，反之成立否，马元达（1982）对有限群的情况进行了证明，该文推广到一般群。     

无限群的伪正规极大子群的交

在无限群中定义了另一种广义Frattini子群aFrat(G),它等于群G的所有伪正规极大子群的交.研究了aFrat(G)的基本性质,讨论了aFrat(G)的幂零性,指出在有限生成群G中,aFrat(G)恰等于G的所有伪正规多余子群生成的子群,证明了群G中,aFrat(G)恰由G的某种非生成元构成,并且在FC-群中证明了局部幂零性、局部可解性和局部超可解性都是aFrattini性质,其中,aFrattini性质是由aFrat(G)定义的广义Frattini性质.     

有限群的某些Sylow子群的极大子群

利用Fitting(广义Fitting)子群的Sylow子群的极大子群在G中弱c-正规性得到了若干有限超可解群的若干充分条件;并将此结果推广到群系上,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果.     

弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.     

关于有限群的超可解性

利用弱拟正规和广义中心元概念得到有限群为超可解群的若干充要条件，推广了现有的结果。     

正规函数与Carleson测度

对于亚纯函数f,本文证明了f 是正规函数的充要条件是对任意的p>2,用微分形式表示的测度f~*(z)~p(1-|z|~2)~pdxdy 是2—Carleson 测度,并指出上述结果当0相似文献   

奇异线性随机微分方程的几个结果

研究了1类带有Goursat型核函数保留了维纳测度的Volterra变换,这类核函数满足自再生性。给出了几个能引起新的自再生性的相关Gram矩阵逆的结果,以及它与经典自再生性的联系。结果被应用于1类带相应滤过分解的奇异线性随机微分方程研究,研究的方程被看作是一些广义桥的非标准分解。