两个完全图Kn和Kr＋2关于Kr—粘合的色等价类

设Ｇｎ是ｎ阶广义树,则Ｐ（Ｇｎ）＝λ（λ－１）＾ｒ１．．．（λ－ｍ）＾ｒｍ,其中１＋ｒ１＋．．．＋ｒｍ＝ｎ,且当ｎ〉１时,ｒｉ≥１（ｉ＝１,２,．．．ｍ）。设色等价类｛Ｇ,Ｋ｝＝｛｛ｒ１,ｋ２,ｒ２ｋ３,,ｒｍＫｍ＋１｝,｛（ｒ１－１）Ｋ,ｒ２Ｋ２,,ｒｍＫｍ｝｝。证明了,如果Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（Ｇｎ）,则Ｇ是一棵广义树当且仅当｛Ｇ,Ｋ｝是一个完全类。在ｒｉ＝ｒｉ＋１＝２,ｒｊ＝１（ｊ≠ｉ,ｉ＋１）时     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

复合图G1(u)⊙uv⊙G2(v)的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图．本文证明：若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ））≤ｎ（Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２．     

广义树的色性

设Ｇｎ 是一棵ｎ 阶的广义树,证明了Ｇｎ 的色多项式Ｐ（Ｇｎ）＝ λ（λ－ １）ｒ１ （λ－ ２）ｒ２…（λ－ｍ ）ｒｍ ,这里,１＋ ｒ１＋ …＋ ｒｍ ＝ ｎ;并且当ｎ＞ １ 时,ｒｉ≥１（ｉ＝ １,２,…,ｍ ）⒀以及存在图Ｇ,使得Ｇ不是一棵广义树,但Ｐ（Ｇ）＝ Ｐ（Ｇｎ＋ ２     

一类复合图的niche数上界

研究证明：在一定条件下,两个有限ｎｉｃｈｅ图Ｇ１和Ｇ２的两点粘接图的ｎｉｃｈｅ数ｎ（Ｇ１：Ｇ２（ｕ１＝ｖ１,ｕ２＝ｖ２）≤ｎ（Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ,其中ｒ＝０,１,２。     

关于图的泛连通性的几个结果

如果对ａ≤ｉ≤ｂ，图Ｇ的任一对顶点ｕ、ｖ都存在长为ｉ－１的路Ｐｉ（ｕ，ｖ），则称Ｇ是［ａｂ］－泛连通的．文中证明了关于图的泛连通性的下述结果：设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ，ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则图Ｇ是［５ｎ］－泛连通的当且仅当Ｇ是Ｈ连通的．此结果推广了Ｆａｕｄｒｅｅ和Ｓｃｈｅｌｐ的一个结论．     

复合图Ga（u）⊙UV⊙G2（V）的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图。本文证明，若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）０≤ｎ９Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２。     

关于单形内点的一个猜想的证明与加强

设Ａ为ｎ维欧氏空间Ｅｎ中的单形,且Ａ的ｎ维体积为Ｖ,Ｐ为Ａ的内部任意一点,点Ｐ到Ａ的ｎ＋１个ｎ－１维超平面的距离为ｄ１,ｄ２,…,ｄｎ＋１,则可证明、推广并加强如下不等式∑１≤ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｎ≤ｎ＋１ｄｉ１ｄｉ２…ｄｉｎ≤（ｎ＋１）！ｎｎ（ｎ＋１）ｎ＋１Ｖ,当且仅当点Ｐ为正则单形Ａ的重心时等号成立．     

简单连通图的k阶幂图的指数集(英文)

设Ｇ 是一个ｎ 阶简单连通图,ｋ≥２ 是一个整数．Ｇ 的ｋ 阶幂图记作Ｇｋ ,定义为：Ｖ（ Ｇｋ） ＝ Ｖ（ Ｇ） 且对任意ｕ ,ｖ∈Ｖ（ Ｇｋ） （ ｕ≠ｖ） ,（ ｕ ,ｖ） ∈Ｅ（ Ｇｋ） 当且仅当ｄＧ（ ｕ ,ｖ） ≤ｋ ,则对任意的ｋ≥２ ,Ｇｋ 本原．令Ｅ（ｋ,ｎ） ＝ ｛ γ（ Ｇｋ）｜ Ｇ 是ｎ阶简单连通图｝ ,可以得到Ｅ（ｋ ,ｎ） ＝ｄｋ ｋ＋ １ ≤ｄ ≤ｎ － １ ,　　若２ ≤ｋ≤ｎ － ２ ,｛２｝ ,　　　　　　　　　　　　若ｋ≥ｎ － １ ．     

关于Schur代数的一点注记

证明了当ｒ≤ｎ和ｒ＞ｎ＞（ｒ－ｎ＋１）１时，群代数ＫＧ（ｒ）同构于Ｅｎｄｓｋ（ｎ，ｋ）     

有向de Bruijn图的限制边连通度

证明了对有向de Bruijn图DB（d，n），当d≥3，n≥3或d=2,n≥3或≥3，n=时，它的限制边连通度λ^DB（d，n））=2d-2.     

一种快速生成k元de Bruijn序列的算法

De Bruijn序列是一类最重要的非线性移位寄存器序列.通过并置所有循环圈的周期约化,进而提出一种新的生成 k元 de Bruijn序列的算法.该算法每步运算可生成一列元素而不是一个元素,因此减少了运算次数,加快了生成速度,且在 n≥ 3和 k≥ 4时,这种算法能生成一大批 de Bruijn序列.     

广义de Bruijn图中Euler回路和Hamilton圈的计数

讨论了广义de Bruijn图G_B(n.d)的线图的Euler回路的个数,从而给出G_B(n.d)的Hamilton圈的计数定理。     

关于de Bruijn图中限长路的注记

Imase等人证明了：对于de Bruijn有向图B（d,k）中任何两个不同的面点x和y，存在d-1条内点不交且长度都不超过k 1的（x,y）路。但证明很长而且包含许多令人厌烦的验证。本文给出它的简单证明。     

一类特殊de Bruijn有向图的谱

分析了一类特殊de Bruijn有向图-B(2，n)的结构，获得了B(2，n)的谱．B(2，n)的特征值为0与2，且它们所对应的重数分别为2^n-1与1．     

De Novo Assembly Methods for Next Generation Sequencing Data

The recent breakthroughs in next-generation sequencing technologies, such as those of Roche 454,Illumina/Solexa, and ABI SOLID, have dramatically reduced the cost of producing short reads of the genome of new species. The huge volume of reads, along with short read length, high coverage, and sequencing errors, poses a great challenge to de novo genome assembly. However, the paired-end information provides a new solution to these problems. In this paper, we review and compare some current assembly tools, including Newbler, CAP3, Velvet,SOAPdenovo, AllPaths, Abyss, IDBA, PE-Assembly, and Telescoper. In general, we compare the seed extension and graph-based methods that use the overlap/lapout/consensus approach and the de Bruijn graph approach for assembly. At the end of the paper, we summarize these methods and discuss the future directions of genome assembly.     

产生k元de Bruijn序列的一个递归算法

通过合并纯轮换移位寄存器状态图中的所有圈,给出了生成k元de Bruijn序列的一个递归算法,不再采用“主圈并一个圈”的经典并圈法,而是利用了“主圈并一组共轭圈”的新方法,减少了选择桥状态的次数;同时,给出了新的选择桥状态的规则,简化了判断一个状态是否是桥状态的计算,从而加快了并圈的速度。     

产生二元M序列的一个新算法

de Bruijn序列是一类最长的非线性移位寄存器序列,也称它为M序列。文章在纯轮换移位寄存器的状态图中,定义了圈的“夫妻数”,并利用“夫妻数”的特性,给出了二元M序列的一个新的生成算法,其算法能生成2s.g(n,s)个n级M序列。     

多元De Bruijn图的限制边连通性

多元De Bruijn图UB(d, n)是De Bruijn网络的拓扑结构, 它具有高效网络应该具备的许多特性, 如短直径、小最大度和多节点. 本文研究无向多元De Bruijn图的的限制边连通性, 证明当n≥4时UB(d, n)是超级限制边连通的, 回答了张克民等人提出的问题.     

产生 2 元 de Bruijn 序列的一个新算法

ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列是一类周期最长的伪随机序列。给出了二元ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列的一种新的生成算法，该算法能产生２ＳＮ（ｎ．ｓ）个ｎ级２元ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列，其中０≤Ｓ≤２ｎ－７２；当２ｌ－１＜Ｓ≤２ｌ时，Ｎ（ｎ，ｓ）＝ｎ－６－２ｌ－［ｎ－２ｌ－７ｌ＋１］－。