一致连续函数的判别及分布

函数的一致连续性是函数的重要特征,但一般的高等数学或数学分析教科书中,叙述很少.由于一致连续可以刻划出函数在一个区间上的全局性,有必要对它的判别及分布作进一步讨论.因此,讨论了一致连续函数的分布,给出了两个判别法.     

关于函数的一致连续性的一点注记

本文回答了文[1]提出的问题"具有性质L的实数集合是否是闭集",同时进一步指出集合D上的连续函数都是一致连续的充分必要条件是,D具有性质L,并构造出一般非闭集上的连续而非一致连续的函数.     

Banach空间X的凸性模δx(·)的连续性

文[1]证明一致凸空间X的凸性模δx(·)在[0,1]上是连续的,本文定义Banach空间的参数函数δx,P(·)(0相似文献   

函数一致连续性的教学探究

函数的一致连续性是数学分析中最重要,且高度抽象的概念之一,在数学分析和相关专业课的后继学习与研究中起着十分重要的作用。为了帮助学生深刻理解一致连续性的概念,首先,从连续的概念出发,形象直观地阐述一致连续性的概念;其次,从非一致连续的角度出发,进一步认识一致连续性;最后,通过揭示导函数与一致连续性的关系,深刻理解一致连续性。     

浅谈连续函数的性质

函数的连函数连续与一致连续一直以来都是数学分析学习过程中的重点和难点内容.本文将从点到区间对函数连续性概念进行归纳总结,同时通过典型例题加以说明、帮助理解.连续函数具有一系列优良的性质特征,尤其是在闭区间,在给出其局部性质与整体性质的同时通过具体例题加以补充说明,抽象的性质和具体的例题相结合,加深对优良性质的理解掌握.紧接着从具体实例出发,讨论函数连续与一致连续间的关系,尤其是在各种区间的情况讨论,接着还会介绍几道当函数具备了某些优良条件后满足函数一致连续性条件的例题,本文在易于掌握函数连续与一致连续的同时可以发散思维,提高解决问题的能力.     

一致连续函数的判定

函数的一致连续性是数学分析所讨论的函数的一个重要性质.本文总结了各种区间上一元函数一致连续性的若干个判别方法,帮助读者系统的掌握区间上函数一致连续性的基本知识.为进一步利用函数的一致连续性去解决问题提供强大的理论基础。     

离散系统解的比较原理及在稳定性理论中的应用

本文主要内容是: 1.对一般非线性离散系统,建立了与文[3—7]不同的解的比较原理; 2.用向量V函数法,建立了一般非线性离散系统零解的一致稳定、一致渐近稳定和指数稳定的若干充分判据; 3.用具体例子说明了本文结果较[3—7]之应用的广泛性。     

离散系统解的比较原理及在稳定性理论中的应用

本文主要内容是: 1.对一般非线性离散系统,建立了与文[3—7]不同的解的比较原理; 2.用向量V函数法,建立了一般非线性离散系统零解的一致稳定、一致渐近稳定和指数稳定的若干充分判据; 3.用具体例子说明了本文结果较[3—7]之应用的广泛性。     

Newton—Leibniz公式的推广

<正>在一般的高等数学或数学分析教科书中,著名的Newton-Leibniz公式由下述形式给出:定理设f(x)在[a,b]上连续,若在[a,b]上存在一可微函数F(x),使得F＇(x)=f(x).则本文的目的是给出该定理的一种推广形式,即将上述定理中的F＇(x)=f(x)换成f(x)是关于单调增加函数g(x)的导数,得到了与Riemann—Stieltjes积分有关的更一般的结论,并以上述定理为其特例.     

关于亚纯函数的充满圆

本文主要将文[1]的定亘8.1、定理8.2和定理8.3等推广.并证实了;用球面距离定义函数的连续性时,以亚纯函数为自变量的有理函数在整个闭复平面上是球距连续的有趣事实,从而亦有Borel方向问题的有关明显推论,著f(z)球距连续,证法不同[1]. 定理1.设f(z)为一非常数的亚纯函数,并设     

偏序集上的一般反演及其应用

本文在献文[1]、[2]的基础上,进一步研究偏序集上的反演,得到了偏序集上更一般的反演公式,使 M(?)bius反演、互反μ函数偶的反演和偏序集上的一般反演得到统一,并简化了某些定理的证明.文中给出了偏序集上一般反演公式成立的充要条件.     

论函数在集上的一致连续性

函数一致连续是数学分析及泛函分析课程的重要学习内容,在微积分学及其他学科中的应用极为广泛。其核心问题之一是函数一致连续的判定问题。本文针对集上一致连续的判定给出了几个结果。     

柯希定理的一个证明

在一般的数学分析教科书中,拉格朗日中值定理和柯西定理都是通过作辅助函数归结于洛尔定理来证明的。文[1]给出拉格朗日中值定理一个新的证法。但在[1]的引理1中,没有要求点x_2是(a,b)的点,而这点对证明定理无疑是重要的。因为,不然的话,由区间套定理得到的C点未必是(a,b)的点,于是定理就不能得证。本文将文[1]中的结论稍微加强,并予以新的证明。     

离散系统的动态品质分析

连续系统的动态品质已有定性的分析和定量计算的结果,而离散系统的动态品质,一般只给出了定性的结论。文[1]、[2]利用复变函数理论给出近似计算公式,但计算相当繁冗。本文利用数字机对于具有零阶保持器的典型二阶离散系统以及可由它近似的高阶离散系统的动态品质进行了详细的分析和计算,找出了动态品质的变化规律。并在文[1]基础上,给出了离散系统的动态调节时问的近似计算公式。     

对函数一致连续性的几点讨论

函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论，通过对函数一致连续性的概念、判断的条件进行深入的分析和总结，并运用简便的方法证明函数在区间内非一致连续，使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识。     

幂级数和函数分析性质的一种证明

作者在文 [1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明 ,本文直接利用幂级数的收敛性 ,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明。并举例说明方法的实用性     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

关于凸函数的一致凸逼近

文[1]用一个在有界集上为一致凸的函数序列去逼近一个凸函数,并讨论了其某些性质。本文给出了一族逼近函数序列,并揭示了逼近序列的最小值点的极限与逼近序列和被逼近函数的关系.     

一般隐函数组定理的证明

在数学分析教材中已有隐函数定理及一般隐函数组定理的证明,文[1]通过压缩映射证明了隐函数定理。借助矩阵范数与向量范数的表示形式,应用Banach不动点定理证明一般隐函数组定理,其证明过程比数学分析教材中原有的证明过程更为清晰、易懂。     

c~n空间中多面体域上外微分式的积分表示

作者继文[1]和[2]给出多面体域上全纯函数的积分表示式,及此种域上可微函数的积分表示(即Leray-Stokes公式)之后,进而给出多面体域上外微分式的积分表示式。 本文采用文[1]中所有约定和记号。多面体域的定义也见文[1]。