Co-Noether环和Co-Artin环

首先把P.V’amos在The dual of the notion of“finitely generated”中给出的R-范畴中的“有限嵌入”和V·A·Hiremath在Cofinitely generated and confi-nitely related modules中给出的“E(S)-余有限生成”两个概念加以统一并简称为“余有限生成”。通过“有限生成”和“余有限生成”两个概念给出Noether环和Artin环的系统刻划并通过对偶引入余Noether环和余Artin环。并在交换环的情况下讨论了余Noether环与余Artin环之间的关系及它们在一个极大理想上的局部化的性质:如果一个环R是Artin环,则R是余Neother环当且仅当它是余Artin环。我们也看到,在交换环时,余Noether环和余Artin分别是Noether环和Artin环的推广。     

域上有限生成交换代数为Artin环的充分必要条件

推导出域上限生成交换代为Artin环的充分必要条件是该代数是域上有限代数；有别于常见的证明，本给出了一个基于Noether正规化引理的较简洁的证明。     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

S环的Wedderburn—Artin结构

本文讨论了S环的Wedderburn—Artin结构定理和强S环结构。主要结论是: 下列条件对环R是等价的: (1) R是S环;E={x_i|x_i~2=x_i,i=1,…,n}是R的无关集; (2) R是S环又是半素环; (3) R是S环又是Jucobson半单环; (4) R是有限个除环和有限个有限域上全矩阵环的直和。     

正则Noether环

设R是交换环，若R的任意正则理想都是有限生成的，则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地，举例说明R是正则Noether环，R［x］不一定是正则Noether环。其次，研究了合并代数的正则Noether性质。最后，通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。     

准正则环和强正则环

环R称为准正则环，如果环R的每个右理想是由R的若干个幂等元所生成，主要结果是：(1)设R是准正则环，如果R的分式环Q作为右R模是右Noether的，则R是半单Artin环。(2)设R是准正则环，如果环R的每个素右理想都是极大右理想，则R是强正则环。     

分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。     

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成．具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元．证明了在一定条件下,Rn=R[x]／（x^n-1）是一个主理想环．     

群环单位群的Karpilovsky问题

Karpilovsky提出如下研究问题:找出R为Noether环时交换群环RG的单位群U(RG)有限生成的充要条件。本文对R为半局部环情形解决了该问题,并得到了Ch.R=p~n,G为p-群时,U(RG)有限生成的充要条件。     

Noether环是Artin环的几个充分条件

Artin环满足适当的条件时即为Noether环,关于这方面的研究工作在[5]、[6]、[7]、[10]等文章中都有很好的结果,现在我们自然会问:Noeterh环满足什么条件时为Artin环?许永华[2]、Hopkins[3]中都给出了一些结果。本文进一步给出了Noether环是Artin环的几个充分必要条件(定理2、6),几个充分条件(定理1、3、5)和具有特殊的Noether理想子环的环是Artin环的充分条件(定     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

关于群分级环的Krull维数

本文证明了:当G是有限群时,G-分级环,R-模W是Noether模与W是NoetherR(e)-模等价,且相同.     

I-投射模及其性质

设（R，m）是交换的Noether局部环，I是R中的理想，M是有限生成的R-模．给出了I-投射模的定义及M是I-投射模的等价条件，讨论了I-投射维数、整体I-投射维数等相关性质．     

C-投射(内射,平坦)模与优越扩张

令C作为R-模为半对偶模,其中R为交换环。在(几乎)优越扩张的条件下研究了与半对偶模C相关模类的传递性,讨论了C-投射,内射及平坦预盖及预包的相关性质。作为应用,证明了当环扩张S≥R为优越扩张时,R为诺特环当且仅当S为诺特环;R为凝聚环当且仅当S为凝聚环。     

弱左双环的弱左准质理想分解

证明了如下定理,若Ｒ是单位元的有界弱左双环,并且满足左理想升链条件,则Ｒ的任意理想都有极小弱左准质分解。     

极小非交换环

若R为不可换结合环,R的每一真子环可换,则称R为一个极小非交换环.本文证明了:若R为半质极小非交换环,则R必为除极小非交换环.     

其上任一模都是循环模直和的环

本文在双环的前提下,用任一模都是循环模直和这一模特征,对某类环进行了完全刻划.得到了主要定理:设R是有1的双环.那么下列等价:(α) R上任一左模都是循环模直和;(b) R是左Artin主理想环;(c) R是左Noether环,并且对R的任一理想I,R/I是(左) 自内射环.并且还进一步得到,一个环如果是局部环直和,那么上述(C)成立蕴含着这个环一定是双环.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.