模糊模及其同态

利用模糊空间理论定义模糊模及其子模,并初步研究了模糊模同态．     

Fuzzy子环和理想的再定义

首先定义了（β^-,α^-）-fuzzy子环,其中的（∈^-,∈^-∨q^-)-fuzzy子环（理想）尤其重要,更进一步得到了λL-fuzzy子环（理想）和λμ-fuzzy子环（理想）。并在此基础上,得到了（λ,μ]-fuzzy素、半素、准素、半准素理想进行了讨论。     

(∈,∈∨q)-直觉模糊子环

基于直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了(∈,∈∨q)-直觉模糊子环的定义,并且得到了它的一些等价条件和性质。     

(α,β)-直觉模糊子环

基于模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子给出了(α,β)-直觉模糊子环的定义及其等价刻画。应用直觉模糊子集的截集函数理论刻画了(α,β)-直觉模糊子环,研究了不同(α,β)-直觉模糊子环之间的包含关系,利用通常的模糊环的理论和三值模糊集理论两种不同的方法分别给出了(∈,∈)-直觉模糊子环与(∈∧q,∈)-直觉模糊子环的等价条件。最后利用广义模糊子环的理论刻画了(∈∧q,∈∨q)-直觉模糊子环。     

T-模糊子环

给出了T-模糊子环的定义,这是一种动态模糊子环,并讨论了T-模糊子环和模糊子环之间的关系。     

一类基于模糊二元运算的模糊群的子模糊群

在新的模糊二元运算的定义下,利用这种运算导出集合G中元素间的一种运算(仍称之为模糊二元运算),定义了新的模糊群,在这种模糊群中引入了子模糊群的概念,并给出了它们的性质和相互关系.     

基于蕴涵算子上的模糊子环与模糊理想

为了将通常的模糊子环(理想)推广到蕴涵算子上的模糊子环,首先给出了基于蕴涵算子上的R—模糊子环和R—模糊理想的定义。然后采用了公理化的方法,利用模糊集截集及蕴涵算子的性质,获得了当R(x,y)对变量x递减(递增)时两个R—模糊子环(理想)的交(并)仍是R—模糊子环(理想);R—模糊子环(理想)的满同态像仍是R为模糊子环(理想),R—模糊子环(理想)的同态原像仍是R—模糊子环(理想)。这些结果有较重要的理论价值及应用前景。     

模糊群的子模糊群和正规子模糊群

设G为在模糊二元运算下的模糊群 .给出了G的子模糊群和正规子模糊群的定义 .讨论子模糊群和正规子模糊群的一些性质 .证明了子模糊群的交为子模糊群 ,子模糊群与正规子模糊群的“积”为子模糊群 .     

反模糊子环和反模糊理想

本文给出环上模糊子集的和,差,积运算,并且利用和,差,积运算性质,推导出反模糊子环的等价条件及其性质,提出反模糊理想的概念并研究了其性质。     

(λ,μ)-模糊商环及其同构定理

在(λ,μ)-模糊子环与(λ,μ)-模糊理想概念的基础上,讨论了(λ,μ)-模糊商环与(λ,μ)-商模糊子环的若干性质,最后建立了(λ,μ)-模糊商环的同构定理.     

生成Fuzzy环的构造定理

本文引进了环Ｘ上非零ｆｕｚｚｙ子集μ的生成ｆｕｚｚｙ环的概念，证明了生成ｆｕｚｚｙ环的几个构造定理和其它几个相关结果。     

模糊n-伪理想

引入模糊n-伪理想的概念,研究了模糊n-伪理想的运算,建立了同态环间模糊n-伪理想的对应定理.     

由一个加群构造的一类交换环

由一个加群G=(〈x〉 ,〈y〉) ,此处mx≠ 0 ,my≠ 0 ,对任意非零整数m ,构造出一类交换环Rm,m=1 ,2 ,3,… ,使得Rm 与Rn(m ≠n)不同构 ,且对任何m与n ,Rm 有无穷多个同构于Rn 的子环 .     

基于模糊二元运算的模糊P-半单BCI-代数

目的建立一种新的模糊BCI-代数。方法在BCI-代数上引入模糊运算及超模糊运算。结果新的模糊P-半单BCI-代数被建立,讨论了它的基本性质,给出了它的两种等价定义,并引入和研究模糊子代数。结论说明任一模糊P-半单BCI代数的模糊子代数,也是模糊P-半单BCI-代数。     

线性空间中的2-型模糊集

讨论线性空间中2型模糊子集,给出其为特殊2型模糊子集的充要条件,推广了线性空间中一般模糊子集的相应结果.     

环上的Fuzzy关系

本文旨在讨论R上的Fuzzy关系与环上R上的Fuzzy子环之间的联系。并由此而建立环R上的Fuzzy关系成为Fuzzy子环,Fuzzy理想,Fuzzy极大理想的充分必要条件及环R上的Fuzzy子集成为Fuzzy素理想与Fuzzy不可约理想的充分条件。     

线性空间的模糊商空间

引进了由模糊子空间确定的模糊商空间的概念;讨论了模糊商映照的某些性质。     

Fuzzy子环的Fuzzy同态映射

引进Ｆｕｚｚｙ子环的Ｆｕｚｚｙ同态映射，给出Ｆｕｚｚｙ子环的Ｆｕｚｚｙ同态分解定理及基本定理，并给出了Ｆｕｚｚｙ域与Ｆｕｚｚｙ线性空间的Ｆｕｚｚｙ映射。     

有限李环的若干性质

给出Fitting子环、Frattini子环、李环L的非生成元、主列以及李环满足理想化条件的定义.并对幂零李环、Fitting子环、Frattini子环的一些性质进行研究.