C^n空间中的正则向量函数

本文给出了多圆柱区域与超球上的２＂维正则向量函数ｕ（ｚ）（满足方程ｕ＝的Ｃａｕｃｈｙ积分公式，超球上的正则向量函数的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式，证明了ｕ（ｚ）的平均值定理和一般区域Ｄ上的ｕ（ｚ）的无穷次可微性，给出了Ｄ上向量函数的Ｃａｕｃｈｙ型积分是Ｃａｕｃｈｙ积分的一个充要条件。     

关于P（x）函数的积分计算

主要讨论P（x）函数的积分计算问题,采用解析数论的zeta函数计算方法,给出了牵连P（x）函数三个积分计算的精确公式.     

关于积分上限函数所确定的复合函数若干性质与应用的探讨

讨论了积分上限函数F（x）=∫a^φ（x）f（x）dt所确定的复合函数的若干性质以及它的应用。     

带位移向量函数边值问题及相应的奇异积分方程组

带位移向量函数边值问题及相应的奇异积分方程组郑神州（北京师范大学北京市１００８７５）本文讨论了如下两类奇异积分方程组（Ⅰ－１）、（Ⅰ－２）以及相应的边值问题（Ⅱ－ｌ）、（Ⅱ－２）。其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、Ｃ（ｔ）、Ｄ（ｔ）∈Ｈｎ×ｎ（Γ），Γ（ｔ）...     

关于某些特殊函数的Barnes积分表示

利用形如〔１ａｂ０１ｃ００１〕，（ａ，ｂ，ｃ为实数）的矩阵群的不可约表示，导出了Γ（ｚ）（ζ（ｘ）－１），１／Γ（１＋ｚ），Ｗｋｍ（（√ｒ１＋√ｒ２）＾２ｅ＾ｉθ）以及Ｊｍ（ｚ）的Ｂａｒｎｅｓ积分表示。     

几种积分的辛卜生公式及其误差估计

给出了多元函数相对于积分区域的开普勒（Ｋｅｐｌｅｒ）公式和开普勒函数的定义；推导出了重积分、线、面积分的辛卜生（Ｓｉｍｐｓｏｎ）公式及其误差估计公式     

关于亚纯p叶函数的新子类

引进和研究亚纯ｐ叶函数的新子类Ｔｎ,ｐ（Ａ,Ｂ）和Ｔ＾＊ｎ,ｐ（Ａ,Ｂ）,建立了包含关系,讨论了类中函数所积分变换等性质,对类Ｔ＾＊ｎ,ｐ（Ａ,Ｂ）确定了系数不等式、偏差定理、亚纯凸性半径与卷积性质。     

Г函数、β函数的应用

Г函数、β函数是由世界著名数学家欧拉(Euler，瑞士，1707～1783)最先用积分定义的函数，又叫欧拉积分，在数学、物理和工程技术等方面都有广泛的应用．下面给出Г函数、β函数在数学方面的应用．     

利用复积分计算一种特殊类型的定积分

众所周知,我们在复变函数中曾利用留数讨论了形如：∫0^2πR（cosθ,sinθ）dθ,∫-∞^＋∞R（x）dx,∫-∞^＋∞R（x）eiaxdx（a〉0）（当满足一定条件）这三种类型定积分的计算问题。但在实际问题当中我们还经常遇到∫0^＋∞,cosx^2dx,∫0^＋∞sinx^2dx这种类型的积分（如在光学中经常遇到）,本文则利用构造函数法和复积分的计算法,给出了这种类型积分的一种有效计算方法。     

K-解析函数的K-留数定理

本文在定义了K-留数的基础上,给（推）出了K-留数定理及其在实积分中的应用,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用．     

两个与Dedekind函数有关的误差项的新研究

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，则其中ａ，ｂ，ｃ均是常数，而Ｅ（ｘ），Ｒ（ｘ）是误差项，本文研究了Ｅ（ｘ）和Ｒ（ｘ）的某种加权的平方积分均值。     

带有绝对值函数的积分方法

讨论了形如｜ｆ（ｘ）｜，ｆ（｜ｘ｜），｜ｆ（｜ｘ｜）｜的不定积分与定积分的求法     

关于两类定积分的求解方法

文章探讨如何求解∫π/2 0 sin^pdx和∫^π/2 0 cos＆pxdx（p为实数）两类定积分的问题．利用欧拉积分的特殊性质，使求解可行且有效．     

积分学的两个定理

给出了（Ｒ）积分的两个定理：正规函数的（Ｒ）可积性；积分号与极限可交换顺序定理。     

完整力学系统的高阶Hamilton正则方程

运用完整力学系统的高阶Lagrange方程建立了完整力学系统的高阶Ham ilton正则方程,得到完整有势力学系统高阶循环积分和高阶广义能量积分,并阐明了高阶Ham ilton函数的物理意义.     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

关于一类用算子D^λ＋p-1定义的P叶解析函数的性质

利用算子D^λ＋p-1刻画了2个新的p叶解析函数子类：sλp（β,y）和cλp（β,y）,将建立了它们的包含关系并对类中函数的积分变换性质进行研究。     

拉普拉斯变换求解无穷限的广义积分

本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难，引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质（象函数的积分）来计算一种特殊形式的无穷限广义积分∫0^＋∞f（t）e^-stdt（我们取s为非零实数），为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。     

关于Directly－Riemann积分的进一步性质

在文献［１］、［２］的基础上进一步研究了Ｄｉｒｅｃｔｌｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ积分的性质，得到了如下结果：（１）函数ｆ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）积分值唯一的条件。（２）截断函数ｆ＿ｎ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）可积的条件。（３）非负函数ｆ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）可积的充要条件。