一类变系数非线性扩散方程的直接间断有限元分析

为了解决非线性扩散方程的数值解能达到高精度问题,利用中心差分/直接间断方法建立了该方程的全离散数值格式.而后详细分析了全离散格式的收敛性,结果表明在L_2范数下最佳结果为O(Δt~3+Δth~2+h~2).     

关于丢番都方程x_1~(a_1)x_2~(a_2)…x_n~(a_n)=y_1~(b_1)y_2~(b_2)…y_m~(b_m)

1947年,E.T.Bell给出了丢番都方程x_1x_2…x_n=t~2的一般解的公式;到了1954年,波兰数学家A.Schinzel将此结果推广,得出了丢番都方程x_1x_2…x_n=t~K的一般解的公式。本文的目的是要给出更普遍得多的丢番都方程(1)     

解抛物型方程的一个高精度差分格式

本文给出了一个解抛物型方程的恒稳定的差分格式,计算量较小,截断误差达0(ΔtΔx~2+Δx~4+Δt~4)。     

非定常城乡人口发展方程的解及其在人口控制中的应用

本文利用广义偏微分方程理论和泛函分析方法,讨论了非定常城乡人口发展方程(1.1)—(1.4)(n=2),得到了其解的解析表达式(2.6)—(2.9).这些结果为具有城乡差别的国家进行人口控制问题的研究提供了严格的数学理论。同时本文就所得到的理论结果在人口控制中的应用作了举例说明。     

关于丢番图方程ax~4+by~4=cz~2

目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

Jacobson环可分解为域的直和的一个充分条件

本文得到Jacobson环R在方程a_nx~n+…+a_1x=0(a_n、…、a_1∈Z(整数集)或环R,且■α∈R,a_nα+…+a_1α=0)上有有限个解的条件下,可分解为域的直和.由此给出,当上面的解的个数为素数时,则R 为域,从而推广了谢邦杰1982的结果.     

不定方程x4+3y4=z2的正整数解

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+12y4=z2无正整数解,方程x4+3y4=z2与x4-12y4=z2均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,同时还编拟了方程正整数解的计算程序,从而完善了Aubry等人的结果.     

Hirota-Satsuma簇与精确解

讨论了Hiroda Satsuma方程rx-rxxt-3rrt+3rx∫∞xrtdx+rt=0和相关的两簇演化方程.利用Darboux变换,求出Hiroda Satsuma方程的一些感兴趣的解(如分杈孤子解、奇异解等).     

关于丢番图方程x3+y3=2z2n

利用丢番图方程x3+y3=2z2的参数解,给出了广义费马方程x3+y3=2z2n(n≥2)的满足x,y互素的整数解.     

Kakutani Kawahara方程衰减振荡解的近似解及其误差估计

利用平面动力系统理论对非线性Kakutani-Kawahara方程ut+uux+buxxx -a(ut+uux)x=0(b＞0,a≥0)的行波解作了定性分析,得到了其有界行波解存在的条件,给出了在色散占优的情况下该方程的有界行波解不仅具振荡性而且还具衰减性的结论.进一步根据相图中解轨线的演化关系,利用假设待定法求出了该方程衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想建立了反映所求衰减振荡近似解和精确解间关系的积分方程,从而得到了所求衰减振荡近似解与精确解间的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

矩阵方程X~α+A*X~(-β)A=I的Hermite正定解

研究了矩阵方程Xα+A*X-βA=I的Hermite正定解的存在性问题。首先,给出矩阵方程有解的充分必要条件,即存在一个Hermite正定阵M,使得矩阵A满足如下的分解:A=(M*M)β2αN;其次,在所得结论的基础上,利用CS分解定理,得到矩阵方程有解的另一个充分必要条件:存在酉矩阵P、Q以及对角矩阵C0,D≥0,使得A=P*CβαQDP,其中C2+D2=I,CP=PC,此时方程的解可表示为X=(P*C2 P)1α;最后利用Brouwer不动点定理,证明若‖A‖≤βα+β+(αα+β)阵方程在区间[βα+βI,I]上有解X。     

馬季歐積分方程的核及各次疊核的含有貝塞耳函數的級數展開式

1.由波動方程 ( )~2V( )x~2( )~2V/( )y~2=1/C~2(( )~2V/( )t~2) 來討論橢圓形膜的自由振動問題,歸結到解决下面的微分方程 (d~2G)/(dη~2)+(a+16qcos2η)G=0~([2])。(1) 在數學物理的很多問題中,需要選擇a是q的函數,使方程(1)有以2π为週期的解。     

关于丢番图方程x2+144=my11(m=1,2,3,4,6)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了丢番图方程x2+144=my11(m=1,2,3,4,6)的整数解问题,并证明了丢番图方程x2+144=my11(m=1,2,3,4,6)无整数解.     

算子方程X~s+A*X~(-t)A=Q的正算子解问题

算子方程是算子论中的一个热点问题,近年来得到很大的发展.利用算子论知识和构造迭代序列的方法,研究算子方程X~s+A*X~(-t)A=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X~s+A*X~(-t)A=Q正算子解存在的一些必要条件和充分条件,并研究了方程中各算子的范数、谱半径之间的关系,确定了解的范围.     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔

对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程ut-α2uxxt+2ωux+βumux+γuxxx=α2(2uxuxx+uuxxx),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.     

带滞量微分方程解的表达式的一个推广

利用复函数方法讨论了方程a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)cosβt a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)sinβt解的一些表达式,获得了更一般的结果,推广了最近文献中的有关结果     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.