一个基于函数值平均权重的新的非单调自适应信赖域算法

将一种基于函数值平均权重的非单调线搜索技术与自动确定信赖域半径的方法相结合,提出求解无约束优化问题的一个新的非单凋自动确定信赖域半径的算法.在假设H∶A.对任意的x1∈Rn,水平集L(x1)={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}有界;B.在水平集L(x1)={x∈Rn|f(x)≤f(x1)}内,目标函数f(x)的梯度函数g(x)满足Lipschitz条件;C.矩阵序列{Bk}一致有界及其它条件下证明了本算法的全局收敛性.     

关于DFP算法的收敛性质

在目标函数f(x)没有凸性假设的情形下,本文证明了DFP算法的如下收敛性质:设f(x)∈C~(1,1),且设迭代点列{x_(?)}收敛于x_*,则x_*必为f(x)的临界点.本文的结果回答了Powell在1972年所提出的一个问题(文献[2]).     

特殊有界形变函数空间中泛函的积分表示

研究特殊的有界形变函数空间SBD(Ω)中形如∫Ωf(x,εu(x))dx的能量关于L1收敛的积分表示.被积函数f满足线性增长和强制条件以及其他特殊条件.首先利用泛函的一些性质,通过BD函数的近似可微性以及被积函数的特殊条件给出体积部分的积分表示,其次利用迹算子的连续性等,给出面积部分的积分表示,从而得到泛函的积分表示.     

一种改进的填充函数法

提出一种新的求解无约束全局优化问题的方法,此方法把修正的 Broyden-Davidon-Fletcher-Powell (BFGS)方法与填充函数方法相结合,可以从目标函数f(x)的当前极小点x*1出发找到另一个局部极小点x*2,且f(x*1)≥f(x*2),然后再以x*2为初始点用同样的方法来求f(x)的更小的局部极小点,反复以上过程,最终可以找到f(x)的全局最小点x*g.经过数值检验,表明方法是可行有效的.     

伪Newton-B族算法对一般目标函数的收敛性

针对无约束优化问题,将Goldstein非精确线搜索技术引入伪Newton-B族算法.在假设目标函数f(x)二阶连续可微有下界,水平集L={x|f(x)≤f(x(1))}有界的条件下,证明该算法对一般目标函数的全局收敛性,得到一个条件更弱的结论.     

一个新的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法

将非单调线搜索技术与自动确定信赖域半径的方法相结合,提出了求解无约束优化问题的一个新的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法.在假设对任意x1∈Rn,水平集L(x1)={x|f(x)≤f(x1)}有界,且目标函数f(x)在水平集L(x1)上连续可微;矩阵序列{Bk}一致有界的条件下证明了本算法的全局收敛性.数值结果显示本算法是有效的.     

求解无约束全局优化问题的一种方法

提出一种新的求解无约束全局优化问题的方法,该方法把修正的BFGS方法与填充函数方法相结合,使得目标函数f(x)的当前局部极小点x*1可以移到目标函数的另一个局部极小点-x,且f(x*1)≥f(-x),同时-x也是填充函数的极小值点;然后再以为初始点求f(x)的局部最优解.反复以上过程,最终可以找到f(x)的全局最优解.     

非线性离散时间系统的自适应模糊逻辑控制

对一类非线性离散时间系统x(k 1)=f(x(k)) g(x(k)) d(k),根据模糊逻辑系统的逼近性质,给出了一种自适应模糊逻辑控制器的设计方法,利用李亚普诺夫稳定性理论,证明了控制算法是全局稳定的,跟踪误差收敛于零的某一邻域中,这一设计方法克服了JagamathanS(1998)文中要求模糊基函数向量满足持续激励（PE）条件这一难以验证和满足的假设条件。     

可测函数的一个逼近问题

本文给出了几乎处处上半连续的函数族测度逼近几乎处处有限可测函数的一个充要条件,并由此给出几个直接结果。定义设f(x)是〔a,b〕上的可测函数,S是〔a,b〕上的可测函数族,称S测度逼近f(x)是指出任意ε〉0和δ〉0,存在g(x)∈S,满足 mE(|f(x)-g(x)|≥ε)〈δ,其中E(|f(x)-g(x)|≥ε)={x|x∈〔a,b〕,|f(x)-g(x)|≥ε},“m”为集合的测度符号。     

一个非单调BFGS信赖域算法

将新的BFGS校正公式Bk 1=Bk yk*y*k TsTkyk*-BksksTkBkskTBksk,与文献[16]中的算法相结合给出一个非单调BFGS校正的信赖域算法.该算法在假设条件:(i)存在常数c1,c2,c3,使得对所有的Δk>0,gk∈Rn,对称正定阵Bk∈Rn×n,有p redk≥c1 gk m in{Δk,c2 gk,c3 gk/Bk};(ii)若B-k 1≤Δk,则dk=-B-k 1gk;(iii)f(x)是二次连续可微函数,2f(xk)是L ip sch itz连续,水平集(x0)有界下,具有全局收敛性和Q-二次收敛性.     

关于Bernstein多项式收敛速度的估计

本文利用Ho..lder不等式,证明了[0,1]区间上满足Lipschitz条件函数f(x)的Bernstein多项式)。cknxk(1-x)n-k一致收敛到f(x)且收敛速度为O(1fn(x)=∑nk=0n     

利用优序列方法证明牛顿下降法在一般条件下的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件,为了使其能够适应更多环境的需要,利用优序列的方法,在一个更一般的条件下选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)‖f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0L(u+‖x-x0‖)du。而此条件比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

基于Jacobi多项式零点的拟Grünwald插值算子

考虑基于一般Jacobi多项式Jn(x)=J(α,β)n(x)(0≤α,β<1)零点∪{-1,1}的拟Grünwald插值多项式G*n(f,x),证明了G*n(f,x)在(-1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出点态逼近估计.     

双曲-椭圆耦合方程组初边值问题解的渐近性态

研究双曲椭圆耦合方程组u1+f(u)x+qx=0,-qxx +q+ux=0的初边值问题,其初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u+＞0且u0(0) =0,边界满足u(0,t)=0.在流函数f满足f(0)=f(0)=0,f(')＞0及初值为小扰动的条件下,用L2能量方法证明其解的整体存在性和渐近收敛于弱稀疏波.     

函数的近优最值及其在函数优化过程中的应用

系统地讨论了函数列{fn(x)}的最值(点)与极限函数f(x)的最值(点)之间的逼近联系,在通过具体实例分析的基础上,首先给出了{fn(x)}和f(x)的最值点唯一时,最值(点)之间的收敛条件,进而引入了ε-近优最大(小)值(点)的概念,并在近优意义下给出了{fn(x)}和f(x)的最值点逼近定理。     

非负函数的截断函数

设f(x)是点集E上的非负函数,对每个自然数n,令 {f(x)}_n=((f(x),0≤f(x)≤n n,n相似文献   

具有两个分担值集的亚纯函数

研究了亚纯函数的惟一性问题,在将分担值集的有关条件减为较弱的情况下,证明了下述结论:如果存在一个具有12个元素的复数集合S,使得对任意两个非常数的亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—k)(S,f)=E—k)(S,g),其中k≥3,则必有f≡g.这一结论改进了仪洪勋和吕巍然的结论.假设S是一个具有13个元素的集合,若对任意的两个非常数亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—(S,f)=E—(S,g),则必有f≡g.     

Newton-Steffensen型迭代方法在一阶H(o)lder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton-Steffensen型迭代方法的局部收敛性质.在假设非线性算子f的Fréchet导数在f(x)的零点x*的某个邻域满足一阶H(o)lder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1+p阶.     

一类推广的Kantorovic型算子对不连续函数的逼近

通过研究一类推广的Kantorovic型算子P*n(f,x)对不连续函数的逼近,得到了有界Lebeague可积函数的第一类间断点在区间[0,1]上收敛的充分条件,并给出了有界变差函数收敛度的估计式.     

一种新的Goldstein线搜索下的共轭梯度方法

将一个修正的FR公式和Goldstein线搜索结合,得到一种新的共轭梯度方法.假设目标函数f(x)inf‖gk‖=0意义下的全局收敛在水平集上有下界且二次连续可微,证明了这种方法具有limk∞性.数值结果表明这种方法是很有效的.