复合函数方程的超越亚纯解

利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,研究了一类复合函数方程和一类复合函数方程组的超越亚纯解的性质问题,得到了2个有关复合函数方程和复合函数方程组当给予其系数的极点控制时,其解的特征估计和计数估计,将Silvennoinen的某些结果推广至更为复杂的复合函数方程和复合函数方程组中.举例表明定理中的条件是精确的.     

一类线性函数方程的亚纯函数解的存在性

本文对一类线性函数方程在放宽系数限制之后的亚纯函数解的存在性给出证明,改进了JanneHeittokangas等人关于此方程亚纯函数解的存在性的相应结果.     

亚纯函数的特征函数及函数方程

关于亚纯函数的特征函数,本文解决了庄圻泰等在“亚纯函数的不动点与分解论”中提出的两个问题;关于函数方程,本文推广并改进了Yanagihara等人的若干结果。     

关于亚纯函数例外值的例

在亚纯函数的Valiron例外值、Borel例外值以及T例外值概念的基础上,考察它们之间的相互关系,重要的是构造了一亚纯函数,以0为Valiron例外值,但0不是其Borel例外值,也不是T例外值.     

关于亚纯函数的 E 例外函数

本文定义了一个亚纯函数的 E 例外函数,得出 T(r,f′)～2T(r,f);f′(z)仅以零为其 E 例外函数等结果.     

一类差分方程的亚纯解与亚纯函数分担3个值的唯一性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和分类讨论的思想方法, 研究了差分方程a1(z)f(z+1)+a0(z)f(z)=0的有穷级亚纯解f(z)与任一亚纯函数g(z)分担0, 1, CM时的唯一性问题, 得到f(z)g(z)或者f(z)g(z)1, 其中a1(z)和a0(z)是非零多项式且满足a1(z)+a0(z)0.     

关于亚纯函数f＋f^（k）^n的值分布

本文主要得到如下结果：设ｆ是超越亚纯函数,ｎ≥９为整数,则ｆ＋（ｆ’‘）＾ｎ取任意有穷复数无限多次。     

q移位差分方程的亚纯解及任意亚纯函数分担3个值的唯一性

用Nevanlinna理论,研究差分方程a_1(z)f(qz+p)+a_0(z)f(z)=F(z)一个有穷级超越亚纯解f(z)及任一亚纯函数g(z)分担0,1,∞IM时的唯一性问题(其中p,q为常数,满足n∈N~+,q~n≠±1,q≠0,a_1(z),a_0(z),F(z)为非零亚纯函数且级均小于1),得到了f(z)=g(z).     

亚纯函数的例外值

主要介绍亚纯函数的Picard例外值、Borel例外值、Nevanlinna例外值和Valiron例外值.在此基础上提出两个新的例外值和待解决的问题,并且比较系统地总结了这些例外值集之间的相互关系.     

亚纯函数的Borel可去集

证明如下结果：设｛Ｒｍ｝是一正实数序列，满足ｌｉｍｍ→∞Ｒｍ＾＋１／ｒＭ＝∞，并且｛ψｍ｝是一实数序列和ηＳ是两个常数，设Ｄ＝Ｕ（∞，，＝１）Ｄｍ，其中Ｄｍ＝｛Ｒｍ≤│Ｚ│≤ＳＲｍ｝／｛Ｚ：ψｍ－｝〈ａｒｇＺ〈ψｍ＋η｝设ψ是级为非零有穷的亚纯函数族，县以∞为Ｂｏｒｅｌ可去集。     

高阶Painlev方程亚纯解的值分布

综述了高阶第一类和高阶第二类Painlev 方程亚纯解的值分布性质以及一些未解决的问题     

关于亚纯函数的拟Borel例外值与例外函数

该文讨论了亚纯函数的l级精简拟Borel例外值不等式的一种改进,同时,还将一个拟Bosel例外值的重要不等式推广到了拟Borel例外函数的情形.     

复一般非线性差分方程的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了复一般差分方程解的存在性问题,推广和改进了一些文献的结果.同时,也讨论了一类复差分方程组亚纯解的存在性.     

亚纯函数结合高阶导数的值分布

设f为超越亚纯函数,本文考虑f的多项式P[f]的高阶导数的Picard例外值。另外,对于f(f~(k))~n改进了Tse C K和Yang C C的结果。     

一类非线性差分方程亚纯解的值分布

研究了一类非线性差分方程fn(z)+b_n－1(z)fn－1(z)++b2(z)f2(z)+L(z,f)=h(z),其中,b2(z),,b_n－1(z)为多项式,L(z,f)为f(z)的线性差分多项式,得到了这类方程亚纯解的存在性、增长性和值分布的一些结果.     

关于一类复差分方程的超越亚纯解

利用亚纯函数的NevanLinna值分布理论,研究了一类复差分方程有限级超越亚纯解的存在性问题,推广了2010年Yang和I.Laine研究非线性微分方程和差分方程关系所得结论,以及2004年Yang和Li研究微分方程超越解所得结论,进而得到了更一般的结果。     

一类无穷级亚纯函数的性质

研究了一类无穷级亚纯函数其零点集合在一阶导数下的取值是否一定无界,如果m∈N,α（z）为C上的超越整函数,α＇（z）≠0,f（z）=1/（eα（z）-1）m＋z,则Mf={f＇（z）｜z∈C,f（z）=0}无界;在一定条件下对W.Bergweiler的问题予以肯定的回答.     

涉及例外值的亚纯函数的正规性

研究亚纯函数的正规性,运用Pang-zalcman方法,推广方明亮关于正规族的一个结果,得到以下的结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,a≠0,b∈C,如果对f∈F,都有[f(k)(z))]l-a[f(z)]m≠b,且f(z)的零点重级k+2,则F在D内正规.     

亚纯函数结合高阶导数的值分布

设ｆ为超越亚纯函数，本文考虑ｆ的多项式ｐ（ｆ）的高阶导数的Ｐｉｃａｒｄ例外值，另外，对于ｆ（ｆ＾ｋ）＾ｎ改进了ＴｓｅＣＫ和ＹａｎｇＣＣ的结果。