求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精确地求解子问题,或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题,提出了一种改进的对称交替方向乘子法(简称MSADMM算法)。与一般的S-ADMM算法相比,该算法在x子问题中引入一个半近邻项,近似地求解x子问题,克服了之前算法的不足。在适当的假设下,证明了其收敛性。最后,通过数值计算说明了该算法的有效性。     

求解结构型单调变分不等式的投影类交替方向法

基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题的解集具有非扩张性;方法产生的步长一致有正下界.在解集非空和函数单调的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值试验.     

二维泊松方程的交替方向迭代法

利用交替方向迭代法求解二维泊松方程边值问题,得到了相应的误差分析,并进行了数值模拟,模拟结果表明该方法是可行的、有效的.     

应用迭代法求解一类非线性问题

应用迭代法求解一类有限维非线性问题,该方法是求解线性问题的雅可比迭代法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质。     

求解非凸两分块优化问题的Majorized Bregman交替方向乘子法

针对一类两分块非凸优化问题，提出Majorized 带Bregman距离的交替方向乘子法。为了使问题的子问题更易求解，对目标函数中的光滑项进行极大化线性处理，并对x子问题和y子问题同时添加一个Bregman距离。在适当的假设条件下，建立了算法的全局收敛性。同时，在效益函数满足KL性质时，建立了算法的强收敛性。数值实验结果验证该算法的有效性。     

求解可分离凸优化问题的惯性近似松弛交替方向乘子法

基于交替方向乘子法(ADMM)提出了一种求解可分离凸优化可行问题的惯性近似松弛交替方向乘子法(IPR-ADMM).新构造的算法不仅具有提高算法收敛性的优势的惯性外推项,而且引入随机变量以随机加速新步长,从而提高算法的灵活性.并在适当的假设下,证明了算法的全局迭代收敛性.数值实验结果表明,数据维数取值越大,算法收敛越快,...     

非凸两分块问题乘子交替方向法的收敛性分析

乘子交替方向法(ADMM)求解大规模问题十分有效.ADMM在凸情形下的收敛性已被清晰认识,但非凸问题ADMM的收敛性结果还很少.本文针对非凸两分块优化问题,在增广拉格朗日函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式性质且罚参数大于某个常数的条件下,证明了ADMM的收敛性.     

用交替方向隐式迭代法计算铸件凝固过程的温度场

为了提高薄壁、复杂铸件凝固过程数值模拟时的计算速度,将整个计算域分为砂型和铸件两个分区,用显式差分格式计算砂型中的温度场,用交替方向隐式迭代法计算铸件中的温度场;基于热焓法,采用源项线性化技术处理凝固潜热,以提高铸件温度场的收敛速度,采用变时间步长以提高铸件温度场的计算效率。通过一个算例,证实本算法可提高薄壁铸件凝固过程数值模拟的计算效率。     

一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法

讨论矩形区域上一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法．提出了解二维问题和三维问题的交替方向格式，并给出最佳Ｈ１－模和Ｌ２－模误差估计．     

M-矩阵的新预条件Gauss-seidel迭代法

提出了线性方程组Ax=b的两种新预条件因子,并把它们运用到修正Gauss-seidel方法(MGS)上,并从理论上证明了对MGS迭代法而言,新的预条件因子优于已知的预条件因子,文中所得收敛性比较定理推广了已有结果.最后用数值例子充分验证定理的正确性和算法的有效性.     

解线性方程组的一种并行迭代法及其收敛性

在Ｄ．Ｐ．Ｏ’Ｌｅａｒｙ等（１９８５）和胡家赣（１９９２）提出的两种解线性方程组并行迭代法的基础上，构造了一种双参数多重分裂并行迭代法。同时给出该方法收敛的几个条件。     

非矩形区域上非线性抛物型方程组的方向交替GALERKIN方法

利用等参变换、在局部有限单元上近似Ｊａｃｏｂｉ行列式ｐ（ｘ）及系数ｑｉ（ξ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ等方法，对非矩形区域上非线性抛物型方程组ｑｉ（ξ，ｕ）ｕｉｔ－∑ｋｊ＝１·（ａ～ｉｊ（ξ，ｕ）ｕｊ）＋∑ｋｊ＝１ｂ～→ｉｊ（ξ，ｕ）·ｕｊ＝ｆｉ（ξ，ｔ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ，提出了一类方向交替Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，并得到最优的Ｌ２－和Ｈ１－误差估计．     

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。     

闭凸集上实函数的迭代收敛性

证明了闭凸集上的连续函数的Ｍａｎｎ迭代序列的收敛性     

反应扩散模型的交替方向Galerkin方法及其理论分析

考虑地下水运移过程中发生的一类化学反应的数学模型 .利用交替方向Galerkin方法逼近模型 (P)的解 ,并利用微分方程先验估计理论和技巧 ,进行近似解的收敛性分析 ,得到其最优L2 模误差估计 .     

三维非线性对流扩散问题多步Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维非线性对流扩散问题构造了一种向后差分多步离散 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 格式，并用交替方向预处理迭代法解多步 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 法在每一时间步所产生的代数方程组给出了迭代解的最优 Ｌ２ —模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计     

异步Newton迭代方法

本文给出了适合在多处理机系统并行求解非线性方程线的异步Ｎｅｗｔｏｎ迭代方法。在Ｆ’（Ｘ）Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的条件下,利用非负矩阵和非负向量的理论,证明了算法的局部超线性收敛性以及Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型收敛结果。     

强伪压缩映射不动点的迭代逼近

在实一致光滑的Banach空间上，用逼近方法证明了关于两个多值强伪压缩映射不动点的带误差的Ishikawa迭代序列的收敛性，该结果改进并推广了巳有的结果。     

求解线性方程组的一个稳定的新算法

导出了线性方程组的一种新算法，并给出数值例子。