幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现

一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2～5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数.     

双对称代数及其邻接Lie代数的结构

讨论了双对称代数的结构及其邻接Ｌｉｅ代数的结构,并给出了一些分类结果。     

二维左对称代数的分类

定义1 在域K上的一个线性空间A定义一个双线性的乘法: 使得 则称A是一个左对称代数。     

一类有限域上射影代数簇上的码

80年代初由V.D.Coppa引进的代数几何码(或称几何Goppa码)是一类著名的线性码,对代数几何码的研究十多年来一直受到广泛关注,时至今日仍是编码理论中的热点。1989年Justesen等人构造了一类平面代数曲线上的码,并研究了这类码的译码算法。     

关于KP方程主对称的换位运算公式的一点注记

KP方程(1) 具有无限的对称和守恒常数,它们分别构成Lie代数,这些是熟知的事实,在换位运算(2) 之下,KP方程的主对称也构成一个Lie代数,其中。“′”表示加脱导数:     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献   

可完备化幂零Lie代数

幂零Lie代数是有限维Lie代数中非常重要的一类,由于它的极端复杂性,目前人们对它的研究大都是针对各种特殊幂零Lie代数而进行的。我们在研究完备Lie代数的过程中,发现了一类与现有各种特殊幂零Lie代数都不完全相同的幂零Lie代数,称之为可完备化幂零Lie代数。 设N为C上幂零Lie代数,H为DerH     

微分算子代数的导子Lie代数

文献[1]研究了微分算子Lie代数的2-上循环,下面我们来确定微分算子Lie代数和微分算子(结合)代数的导子Lie代数。 1 微分算子代数的外导子设=C[t,t~(-1)]是复数域上的Laurent多项式代数,d/dt是作用在上的微分算子,记td/dt为D(与文献[1]中符号不同)。易证     

多元线性递归序列的Lie双代数结构

多元线性递归序列具有广泛的意义,起初对于它在Hurwitz积下,从Hopf代数角度研究者是Perterson和Taft,并在文献中得到推广;在Hadamard积下,本文作者给出了一些刻划.以上均具有局限性,为此,我们首次从Lie双代数的角度探讨了多元线性递归序列的代数结构,避免了Hurwitz积或Hadamard积下且数域特征为零的限制.本文均在特征任意的数域R上进行,且仍以二元线性递归序列为主,多元情形的讨论是     

可解完备Lie代数Ⅰ

设N是幂零Lie代数。DerN的由半单线性变换构成的Abel子代数称为N上的环面,极大环面H的维数称为N的秩。在L=H+N中定义运算则L为可解Lie代数。当dimH=dimN/[N,N](dimH相似文献   

可递域上的双全纯映照的偏差定理(Ⅲ)

若MC~n为有界对称域,包有原点,它是Hermite对称空间G/K的标准实现,这里G为M的一批全纯自同构所成的Lie群K为使原点固定的G的迷向子群。为G的Lie代数,k为对应K的的极大紧子代数,有Cartan分解。若为的极大交换子空间,可选一组适当的基X_1,…,X_q,每一个,可表     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

可积系统的Lax代数

文献[1]给出一个方法来证明AKNS系统的Lax算子构成一个无穷维Lie代数.如何将这方法推广到一般可积系统是本文的主要目的.记号基本按文献[1].在此先分析其方法的主要步骤.     

Dixmier代数与轨道数据的归纳诱导法及其应用

为研究Dixmier映射,Vogan定义了Dixmier代数与轨道数据,并给出了抛物子群诱导法.本文将证明这些诱导法是可归纳导出的,并在此基础上对SO(2n 1,C),SP(2n,C)及F_4,G_2类Lie群部分地证明了文献[1]中Vogan的一个猜想,即上述Lie群的完全素可交换轨道数据的抛物诱导与抛物子群选取无关.1 归纳抛物诱导本文恒假定G为复约化Lie群,P(?)P_1为G的两个抛物子群,P=LU,P_1=L_1U_1分别为它们的Levi分解,且L(?)L_1,而(?),(?),(?),(?),(?),(?),(?)分别为它们的Lie代数.记Q=L_1∩P,(?)=(?)∩(?),显然Q为L_1的抛物子群(有Levi因子L),其Lie代数为(?).     

关于高秩Virasoro代数的一些注记

对任何的C的n-维Z-子模M=M_n,文献[1]引入了秩为n的Virasoro代数Vir[M],它是由Virasoro代数推广而来的,即一个复Lie代数带有基{L_μ|μ∈M}∪{c}及交换关系     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.     

几何代数和几何计算(一)

数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学。数学就是围绕这两个概念的演变而发展的，也通过这两个基本概念应用到各个不同的领域中去。代数是研究“数”的学科，几何是研究“形”的学科。数学科学发展的历程中两者彼此独立，又相互缠绕。几何（形）的概念用代数（数）表示，几何的目标可经过代数计算实现；反之，代数语言赋有了几何背景，可更加直观地理解它们的意义。发现它们的丰富内涵。吴文俊院士指出：几何代数化，在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决定性的作用。     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.     

一点代数几何码的伴随式序列与大数表决方案

Feng和Rao开创性地运用大数表决方案于一点代数几何码的译码问题,使译码距离达到Goppa设计距离的一半。这大大推动了代数几何码译码问题的研究。随后,出现了各种应用大数表决方案的译码算法。Sakata等人应用推广的Berlekamp-Massey算法对一点代数几何码也给出了一个应用大数表决方案的译码算法。     

谐振子代数的一类新的非线性形变

其中厄米算符H为谐振子的哈密顿算符,a为下降算符,a的厄米共轭a~+为上升算符.比较公式(1)和公式(4),我们发现谐振子代数(4)可以看成上述非线性李代数(1)取f(x)=1,g(x)=hω时的一个特例.Delbecg和Quesne从数学角度研究了变形函数g(x)=1,f(x)为多项式时非线性李代数(1)的一些性质.我们从具有重要物理意义的对称Rosen-Morse势出发,利用自然算符得到了一类具有无理变形函数的非线性李代数.我们发现当变形函数中的参数k趋于零时,该李代数成为通常的谐振子代数,即我们得到了谐振子代数的一类新的非线性形