基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统的积分因子方法

将积分因子方法应用于El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统.首先,给出了分数阶广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子定义;其次,寻求El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统守恒量存在的必要条件,建立了相应的守恒定理;最后,讨论了该系统特例情况下的积分因子方法.     

广义Birkhoff系统动力学的基本框架

广义Birkhoff系统是一类更广泛的动力学系统.以广义Pfaff-Birkhoff原理和广义Birkhoff方程为基础,构造广义Birkhoff系统动力学的基础理论框架,包括新原理的提出、系统动力学逆问题、各种积分方法以及系统的运动稳定性等.     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒量

基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统,提出了用积分因子理论寻找分数阶Birkhoff系统的守恒量的一种新思路.先由分数阶Birkhoff系统方程,给出了其积分因子的定义;其次,建立了由该系统积分因子理论得到的该系统守恒定理.为了进一步得到该系统的守恒量,给出了分数阶Birkhoff系统的广义Killing方程.分数阶Hamilton系统的守恒定理为本文特例.最后,举例说明结果的应用.     

广义Birkhoff系统的循环积分及降阶法

将Birkhoff系统循环积分降阶法推广到广义Birkhoff系统,研究了广义Birkhoff系统循环积分的存在条件和形式.利用循环积分降阶法,将广义Birkhoff方程降两阶,且能保持方程的形式.所得结果对积分广义Birkhoff系统提供了一条途径,并举例说明了结果的应用.     

四阶常微分方程的Birkhoff配点法

提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre 配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.     

Pfaff-Birkhoff Variational Problem and Noether Symmetry in Terms of RiemannLiouville Fractional Derivatives of Variable Order

The Pfaff-Birkhoff variational problem and its Noether symmetry are studied in terms of Riemann-Liouville fractional derivatives of variable order. Based on the combination of variational principle and fractional calculus of variable order,the Pfaff-Birkhoff variational principle with Riemann-Liouville fractional derivatives of variable order is proposed, and the fractional Birkhoff's equations of variable order are derived. Then,the Noether 's theorem for the fractional Birkhoffian system of variable order is given. At last,an example is expressed to illustrate the application of the results.     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程（英文）

研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.     

分数布朗运动驱动的分数阶Benjamin-Ono方程的适定性

主要考虑分数次布朗运动驱动的随机分数阶Benjamin-Ono方程,利用随机卷积在空间Xs,b中的估计,三线性估计和压缩映射原理得到了随机分数次Benjamin-Ono方程的适定性.     

二维泥沙异重流运动的数学模型

关于泥沙异重流研究多采用分析和观测的方法,数学模型计算较少．本中首先结合流体运动方程和泥沙运动特性,导出平面二维泥沙异重流的运动方程,然后,进行水槽试验模拟异重流运动计算,并与试验测验结果进行对比,验证了数学模型的适用性。     

带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性

首先通过拉普拉斯变换得出一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,讨论了这类方程解的存在性和惟一性。     

Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性逆问题的两种提法和解法

首先, 列写出\,Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性的确定方程、结构方程和守恒量; 其次, 给出\,Birkhoff\,系统\,Lie\,对称性逆问题的两种提法和解法. 结果表明：同一\,Birkhoff\,函数(Birkhoff函数组)和第一积分可以对应不 同的\,Birkhoff\,函数组(Birkhoff函数)和不同的\,Lie\,对称性, 也可以对应相同的\,Lie\,对称性和不同的\,Birkhoff\,函数组\,(Birkhoff函数).}     

广义Birkhoff系统的随机响应

研究广义Birkhoff系统在随机扰动下的响应.建立系统的随机微分方程,得到一次矩和二次矩的微分方程.举例说明了结果的应用.     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

分数阶Cauchy问题解的离散化逼近

作者研究了Laplace变换的离散逼近,讨论了分数阶Cauchy问题解的离散化逼近,并分别给出了在α∈ (0,1)和α∈［1,2)时不同的逼近定理.     

粘性流体大幅晃动的ALE迎风有限元方法

将任意的拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrange-Euler,ALE)描述引入到速度修正格式中,利用迎风有限元法推导了数值离散方程,给出了ALE描述下的分步有限元计算格式,通过对不可压粘性流体大幅晃动问题进行数值模拟,证实了本文方法的有效性和可靠性.     

离散事件动态系统的排队网络分析

离散事件动态系统是一类新型人造系统。这类系统不能用传统的微分方程描述和分 析，本文综述了这类系统的一种分析方法，即排队网络分析法。首先介绍经典排队网络 理论的主要成果，进而讨论基于排队网络模型的几种实用计算方法：如运行分析法、平 均值分析法和摄动分析法，最后对排队网络在柔性制造系统的建模、分析、规划和控制 中的应用作了详细的介绍。     

时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

时间空间分数阶对流-弥散方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.先对微分方程组进行时间半离散,然后推导出固定时间层的变分公式和有限元方程组,同时给出求解有限元解的一种线性迭代算法.数值实例表明,三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为 2－α_i和4.     

非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示

本文首先讨论了Hamilton系统与Birkhoff系统的关系,以及Birkhoff系统研究的理论意义和实际价值．进一步研究了非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论、Birkhoff方程的实现条件、构造方法,指出了Birkhoff动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题;最后给出了广义Birkhoff系统动力学方程的形式以及研究广义Birkhoff方程的重要意义,并探讨了赝广义Birkhoff方程的形式以及构造动力学系统赝广义Birkhoff方程的目的和意义．