Discrete Fractional Birkhoff Equations in Terms of Time Scales

In order to study discrete fractional Birkhoff equations for Birkhoffian systems,the method of isochronous variational principle is used in this paper. Discrete fractional Pfaff-Birkhoff principle in terms of time scales is presented. Discrete fractional Birkhoff equations with left and right discrete operators of Riemann-Liouville type are established and some special cases including classical discrete Birkhoff equations,discrete fractional Hamilton equations and discrete fractional Lagrange equations are discussed. Finally,an example is devoted to illustrate the results.     

基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程（英文）

研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题

研究分数阶非完整系统的Noether 对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton 作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性, 提出系统的 Noether 定理, 并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例, 以说明结果的应用。     

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

Noether Theorem of Herglotz-Type for Nonconservative Hamilton Systems in Event Space

Focusing on the exploration of symmetry and conservation laws in event space, this paper studies Noether theorems of Herglotz-type for nonconservative Hamilton system. Herglotz's generalized variational principle is first extended to event space,and on this basis, Hamilton equations of Herglotz-type in event space are derived. The invariance of Hamilton-Herglotz action is then studied by introducing infinitesimal transformation, and the definition of Herglotz-type Noether symmetry in event space is given, and its criterion is derived. Noether theorem of Herglotz-type and its inverse for event space nonconservative Hamilton system are proved. The application of Herglotz-type Noether theorem we obtained is introduced by taking Emden-Fowler equation and linearly damped oscillator as examples.     

场论中的离散积分理论研究

将差分视作一个几何变量,通过离散差分变分原理,得到场论中的Noether等式的离散形式.给出场论中的离散Noether定理.得到场论中存在离散的Noether守恒量的条件.引入非线性Schr?dinger方程的算例说明理论的应用.     

分数阶微分方程的初值问题解的唯一性探讨

利用不动点定理,探讨了非线性分数阶微分方程的初值问题解的唯一性,其中微分方程的阶数α为区间（2,3]的任意实数,导数形式为Riemann-Liouville型导数.     

Riemann-Liouville分数阶微积分算子性质研究

本文对Riemann-Liouville分数阶微积分算子的相关性质进行了推广,并进一步讨论了Riemann-Liouville分数阶右积分算子和右微分算子间以及Riemann-Liouville分数阶右微分算子和右微分算子间的运算关系。     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此墓础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.     

时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性

研究时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性与守恒量.首先以时间尺度上的Hamilton原理为基础,建立时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的运动方程,然后依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出该系统Noether广义准对称性的判据和Noether广义准对称性所对应的守恒量,最后举例说明研究结果的应用.     

分数阶微分掩模及其滤波器的构造

基于整数阶微分定义的一阶图像增强模板在处理图像时会产生宽边缘,而二阶模板会同时增强纹理和噪声.为了避免整数阶微分模板所产生的副作用,根据分数阶微积分的Riemann-Liouville定义分析和推导了数字图像的1～2阶分数阶微分掩模,构造了基于该定义的1～2阶分数阶微分滤波器.仿真实验表明,该滤波器不仅可以保留平滑区域...     

带分数布朗运动和Markovian跳的种群系统的近优控制

讨论了一类带有分数布朗运动和Markovian调制的随机种群系统最优逼近控制问题,给出了模型的伴随方程、哈密顿函数,应用Ekeland变分原理、Ito公式及一些不等式给出了随机种群系统最优逼近控制存在的必要条件.     

Existence of Solutions for Infinity-Point Nonlinear Fractional Boundary Value Problem at Resonance

A class of the boundary value problem for fractional order nonlinear differential equation with Riemann-Liouville fractional derivative on the half line was studied. By using the coincidence degree theory due to Mawhin and constructing the suitable operators,the existence theorem of at least one solution has been established. An example is given to illustrate our result.     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。