关于一类常微分方程亚纯解的个数

亚纯解的个数问题一直为许多作者所关注。如所知当n=2时,即Riccati方程情形,方程(1)可具有一个复参数的亚纯解族。但当n≥3且{P_k(z)}是多项式情形,新近G.Gundersen和I.Laine在‘On the     

关于一类常微分方程的亚纯解

本文主要讨论多项式系数的常微分方程亚纯解的性质和解的个数估计。如所知当n=2,即Riccati方程的情形,方程(1)可有有穷级超越亚纯解,并具有一个复参数的解族。但当n≥3时,根据Malmquist定理,方程(1)仅具有有理函数解,并且Gundersen和Laine新近指出解的个数为有限,但其个数的估计隐含     

周期系数的吕卡提方程的周期解

1.问题的提出 陈省身教授在中国科学院数学研究所讲学时,联系到空间曲线的封闭性问题,提出如下问题: 周期系数的吕卡提方程在什么条件下存在周期解。即吕卡提(Riccati)方程     

渐变吸收体反射问题的研究

Ⅰ.理论关于渐变吸收层反射问题的研究,一般都是寻求反射率所满足的Riccati型方程的解,或进行实验研究。我们根据波动方程的边值定解问题讨论了渐变吸收层的反射问题(图1),得到反射率的表达式为:     

相对论原子能级和Riccati方程

我们曾通过一个积分变换把Schr(?)dinger方程转化为一个非线性的Riccati方程。利用节点定理,简捷地定出量子系统的能谱。现在我们把它用到相对论原子的情形。     

限制的3+1 Sine-Gordon方程的Lax表示

Sine-Gordon方程(SG)在非线性光学、超导、等离子物理与粒子物理等一系列领域中起着核心作用(参看文献[1]所列文献)。本文研究3+1 SG:的一类子方程,即限制的3+1 SG(见下文方程组(3))。从其Bcklund变换出发,借助Riccati方程,找到它的Lax表示。由此用田畴的方法,得到Miura变换与Darboux变换。     

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.考虑复域上的二阶常微分方程     

周期系数Riccati方程之周期解

考虑周期系数Riccati方程 dy/dx=A(x)y~2+B(x)y+c(x),(1)其中,A(x)、B(x)、C(x)是以2π为周期的周期函数。 设特征方程 F(y,x)=A(x)y~2+B(x)y+C(x)     

一个用于检测微弱复信号的新Duffing型复混沌振子

针对数字通信和雷达等系统数字处理过程中经常使用的复信号,提出一个新的复Duffing方程,分析了其动力学行为.通过计算最大李氏指数和功率谱,证明该系统在不同参数下经暂态到达稳态后存在混沌行为和大尺度周期行为.基于此方程提出一种Duffing型复混沌振子检测系统,它利用混沌系统在临界混沌状态下对参数的敏感性及对一定功率范围内的噪声具有免疫力的特性来检测湮没在复高斯白噪声中的微弱复信号.Monte-Carlo仿真实验表明,在保证较低虚警率的条件下,该检测系统对复单频信号和复线性调频信号都有较好的检测效果.     

一阶非线性椭圆型复方程组的变态狄氏边值问题与拟保角变换

本文讨论一阶非线性一致椭圆型偏微分复方程(实方程组的复形式):或在多连通区域G上的变态狄氏边值问题及其在拟保角变换中的应用。文中先运用先验估计的     

量子化学中的复广义本征值问题

在晶体和高聚物的电子能带计算中总是出现复广义本征值问题。针对某一具体的晶体或高聚物,复广义本征矩阵方程的建立和求解都是比较复杂的,本文对此作出了改进。     

常微分方程复定性理论中的基本定理

考虑复域中微分方程其中C~m表示m维复空间,F:C~(m+1)→C~m为解析函数。由Cauchy定理,方程(1)满足T=T_0,W=W_0的局部解析解存在唯一,     

一个基于大气自忆原理的谱模式

基在于大气自忆原理,本文引进了复记忆函数,推导出大气处在忆方程的谱形式,建立和求解大气自忆方程构成了数值预报的一种新途径。采用Ｔ ４２Ｌ９谱模式为动力核,建立了全球自忆Ｔ４２模式。     

超越方程的搜索解法

我们在H.W.Kuhn将不动点算法用于求多项式全部零点的工作的基础上,提出超越方程f(z)=0的搜索解法。它具有两个突出的功能: 1.可按用户要求在复平面任何预期点附近搜索方程的根, 2.可按用户要求任意确定求根个数;     

含有高阶导数项的Einstein方程的一个旋转度规解

最近几年许多作者研究了含有高阶导数项(即各阶Gauss-Bonnet项)的Einstein方程,高阶导数项来自超弦理论在低能极限下的有效拉氏量。所有的作者只求得球对称解和宇宙解。本文用Newman的复坐标变换方法导出了旋转度规解。 含有Gauss-Bonnet项L_2的广义Einstein-Maxwell方程为     

非齐次线性微分方程复振荡的若干结果

本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它     

复变量广义Airy函数

Airy函数是具有广泛应用的特殊函数之一,主要应用在波动与稳定性问题中。在上述这类问题中,经常要遇到复变量的Airy函数。1972年,Reid等还定义了一组广义Airy函数以表达Orr-Sommerfeld方程的一致有效渐近解。迄今,只是对实变量的Airy函数有现存的函数表。最近,我们对复变量的广义Airy函数进行了研究,并得到了Ai(Z,1),Ai(z),     

Banach空间中的完全二阶线性微分方程

本文研究复Banach空间E中的完全二阶线性微分方程u″(t)+Bu′(t)+Au(t)=0,(t≥0),(1)其中A,B为E中的线性的闭稠定算子,关于方程(1)的解、Cauchy问题的适定性。一     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用

设一特征为零的基本域K与K[x_1,…,x_n]中的一组多项式,f_i,i=1,…,r。考虑下述方程组 f_i=0,i=1,…,r,由此定义了一个代数簇V,由该组方程在K的任一扩域中的零点所构成。V也即这些方程的零点集的结构的研究是代数几何的中心课题之一。在K=Q,R,或C且复域中的零点个数