商空间映射的连续性及同胚性

商空间是构建新拓扑空间的重要方法。通过研究商空间之间映射的连续性和同胚性对于研究它们的性质有很重要的作用,所得结论可以得到更好应用。     

商映射与商空间

系统地讨论了商映射的性质和映射成为商映射的条件,得到了若干定理和推论.     

商映射与商空间

系统地讨论了商映射的性质和映射成为商映射的条件，得到了若干定理和推论。     

紧商映射与紧商拓扑

引进了紧商映射与紧商拓扑的概念，系统地讨论了它们的性质，得到若干有趣的结果。     

关于算子同胚映射

在算子开集理论中给出了算子同胚映射的概念,得到了算子同胚映射的若干性质.     

拓扑线性空间与Euclid空间的线性同胚性

应用拓扑线性空间中局部基构造的方法,利用有界集的性质和Euclid空间的特点,对拓扑线性空间附加了一些条件,证明了拓扑线性空间与Euclid空间是线性同胚的.     

半拓扑线性空间的子空间、乘积空间和商空间

在半拓扑线性空间的基础上,定义了半拓扑线性子空间、商半拓扑线性空间,讨论了它们的一些性质,给出在一定条件下乘积空间成为半拓扑线性空间的条件.     

三元素拓扑空间同胚分类

对几个元素的有限集上,可能赋予多少种不同的拓扑的问题,给出了解.     

线性空间及其商空间

定义了线性空间之间的同态映射，讨论了同态对于线性空间的零元、负元以及线性子空间所发生的影响，并给出了同态基本定理．     

The rough representation and measurement of quotient structure in algebraic quotient space model

Granular computing is a very hot research field in recent years.In our previous work an alge-braic quotient space model was proposed, where the quotient structure could not be deduced if the granulation was based on an equivalence relation.In this paper, definitions were given and formulas of the lower quotient congruence and upper quotient congruence were calculated to roughly represent the quotient structure.Then the accuracy and roughness were defined to measure the quotient struc-ture in quantification.Finally, a numerical example was given to demonstrate that the rough repre-sentation and measuring methods are efficient and applicable.The work has greatly enriched the al-gebraic quotient space model and granular computing theory.     

商空间X/M中的继承性

讨论了商空间X/M中的继承性,得到了如下结论:1) 定理1:设X是K一致凸(KUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是K一致凸(KUR)的空间. 2) 定理2:设X是接近一致凸(NUC)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是接近一致凸(NUR)的空间. 3)定理3:设X是中点局部一致凸(MLUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是中点局部一致凸(MLUR)的空间.     

商空间理论及其在故障诊断中的应用

为解决转子故障难以正确识别的问题,研究商空间理论与在转子故障诊断领域中的应用并提出一种基于模糊商空间模型的转子故障特征提取方法.通过计算转子振动信号原始论域空间X的归一化等腰距离,将原始论域空间X转换为粒度较粗的论域空间[X],在新的论域空间[X]内研究故障特征,并把商结构[T]作为量化特征值.结果表明,借助粒度空间的转换可有效地降低故障特征辨识的难度,商空间理论在转子故障的状态监测和故障诊断中具有重要的应用前景.     

商空间的近端点和近严格凸性

证明了商空间X/M单位球面上的点[x]为近端点的充分条件是[x]与X的单位球面的交集中存在近端点,其中,M是Banach空间X的可逼近子空间.进而推出了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的近严格凸性的继承性.同时,以一般Orlicz空间为例,说明了上述结论成立可逼近条件是必要的.     

关于映射空间一个定理的注记

刻画了映射空间一致收敛拓扑与紧开拓扑等价定理的本质特征，化解了文[1]证明之误及晦涩之处。     

拓扑空间中的保紧映射

本文引进了保紧映射的概念,研究了与之有关的一些拓扑性质。主要定理是:对于紧Hausdorff空间,双保紧映射、完全映射与同胚等价。     

I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射

给出了I-fuzzy拓扑空间中准开算子、准拟重邻域系的定义,并讨论了I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射的性质。     

关于2-Banach空间中的单调映象

在2－Banach空间中引入了单调映象概念，并得出了几个有关的新命题。     

在凸度量空间中拟非扩张映射的不动点定理

引入了凸度量结构和满足(Φ)条件的函数的概念,通过构造带有误差的广义Mann型迭代序列,探讨弱可共处映射公共不动点问题.