几个Iyengar型积分不等式

对于n阶导数(n≥1)为有界的函数，通过在Hayashi积分不等式中选择适当的函数，建立四个Iyengar型积分不等式。     

积分中值定理中间点函数的可微性

研究积分中值定理"中间点函数"的可微性,利用Gamma 函数在一定条件下建立了积分中值定理"中间点函数"的一阶可微性.     

一些Pachpatte-Poincare型的积分不等式

基于Pachpatte和郝稚传证明过的不等式，建立了对于涉及n(≥3)个自变量的函数及其一阶偏导数的Pachpatte-Poincare型积分不等式．     

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.     

两个Serrin型不等式

我们建立两个含有一个函数及其一阶偏导数的新的Serrin型多维积分不等式。证明中所使用的分析十分初等，并对这类不等式提出了新的估计。     

关于n阶可微函数的加权Ostrowski型不等式

针对n阶可微函数,利用积分恒等式和积分性质建立了两个带有权函数的Ostrowski不等式.     

几个Iyengar型积分不等式

对于n阶导数(n≥1)为有界的函数,通过在Hayashi积分不等式中选择适当的函数,建立四个Iyengar型积分不等式.     

Opial型积分不等式

本文目的在于建立古有两个函数及其一阶和高阶导数的一些新的积分不等式。作为特款可得著名的Opial不等式及其某些推广。     

模糊集的一类新广义熵

目的研究模糊集的一类新的广义熵。方法将离散随机变量的(k,q)阶广义熵推广到模糊集理论中,定义模糊集的(k,q)阶广义熵和q阶Shannon熵,讨论q阶Shannon模糊熵和q阶Re-nyi模糊熵之间的关系。结果得到了(k,q)阶广义熵和q阶Shannon模糊熵的一系列性质,并且证明了当q≥0.5时,q阶Shannon模糊熵是F(X)上的一个σ-熵。结论拓广了模糊熵,为模糊信息学的深入发展提出了新的思路。     

一类二阶非线性微分积分方程两点边值问题

研究了Banach空间中含一阶导数项的二阶非线性微分积分方程两点边值问题,通过建立一个新的比较定理,证明了该问题最大解和最小解的存在性.     

伪微分反馈控制系统的智能积分优化

研究了对伪微分反馈控制系统一阶和二阶系统的优化方法,将智能积分的概念应用在伪微分反馈控制系统中.经过研究实验,对于所有实际的一阶或者二阶被控对象来讲,智能积分PDF控制器无疑是一种有效的最优控制器.     

分数阶导数和积分的奇偶性及周期性

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,给出了分数阶导数、积分的运算性质以及三角函数的分数阶导数、积分的结果.研究了奇偶函数以及周期函数的分数阶导数、积分的性质.     

分形集上的Ostrowski型不等式和Ostrowski-Grüss型不等式

在分形集上建立了涉及二阶局部分数阶导数的局部分数阶积分的恒等式。利用这个恒等式得到局部分数阶积分的广义Ostrowski型双边不等式。利用局部分数阶广义Grüss不等式,得到局部分数阶的广义OstrowskiGrüss型不等式。     

再论生成可积方程

讨论了二阶方程经积分生成二阶方程的问题，得到了经积分生成的二阶方程可积的充分条件。     

论函数的可导与分数阶可导

 从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进RiemannLiouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明:仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;RiemannLiouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

一类高次分数阶微分方程局部解存在性定理

研究了Riemman-Liouville型导数下的一类高次分数阶微分方程解的存在性问题,所涉及的阶数α为（3,4]的任意实数.给出了所给分数阶微分方程等价的Volterra积分形式,利用泛函分析中的经典方法建立了这类高次分数阶微分方程局部解的存在性定理.     

广义解析函数的RD~2 H复合边值问题(英文)

研究了一阶线性椭圆型偏微分方程的边界条件中含有二阶微商的RD2 H复合边值问题 ,利用消去法将其化为等价的广义解析向量的Hilbert边值问题 ,并利用奇异积分方程组的理论给出了问题的可解性结果     

再论生成可积方程

讨论了二阶方程经积分生成二阶方程的问题 ,得到了经积分生成的二阶方程可积的充分条件     

对超越函数的可微性思考——教学体会

在教学中，对不定积分的运算，特别是分部积分法的运用和复杂函数的积分，不容易想到。因此，本文利用微分和积分的关系，采用凑微分法引入两个定理，通过对题目的观察，运用定理使运算简化，可达到轻松解题的目的。     

Banach空间中微分积分方程解的存在性

本文利用空间的弱序列完备性讨论了Banach空间中非线性混合型微分积分方程的一阶初值问题（IVP）及一阶，二阶周期边值问题（PVBP）的极解存在性。