关于格群的若干结果(3)

本文(3)讨论了基部适合降链条件的格群的构造,并在本文(1)(2)的基础上,从某种意义上说,将正整数的全体按照通常的乘法形成的半群上的最大公因子与最小公倍元的概念推广到正有理数的全体按照通常的乘法运算的群上。这是把格群理论用到数论上得到的一些结果。基部适合降链条件的格群定理1,设格群 L 的基部 L~+适合降链条件,又设 s 为 L~+的所有原子元的集,那末,的任一元 x 除去恒等元素的因子不计外,可唯一地表示为如下的形式     

关于格群的若干结果(2)

对群 G 及其子半群 P,本文给出了群 G 可在某一偏序下形成格群.而使 P 成为这个格群的基部的一个充要条件;为格群的理论应用到 Gauss 半群、数论(见本文(3))、多复变数解析函数…等方面作了初步探索。群成为以其了半群为基部的格群的充要条件下面将因子、最大公因子及最小公倍元的概念如下的扩张到一般的(即可以是非可换的)半群中。定义1.设 a、b 是半群 G 中的元,若 b 既是 a 均左因子,又是 a 的右因子,则 b 称作a 的因子,而 a 称作 b 的倍元。     

L不分明单位区间与不分明连通性

在本文中(L,≤,∨,∧,,)表示一个Fuzzy格,即具有逆序对合对应的完全分配格,这个格的最大元与最小元分别用1与0表示,I表示通常的单位区间[0,1],以及I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑,记作τ,命L~b={α∈L|若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}S.E.Rodabaugh在[3]中讨论了不分明拓扑学中的连通性,证明了当ο∈L~b时(I(L),τ)是连通的,本文将在这基础上继续这方面的工作,讨论不分明拓扑中     

c~n空间中多面体域上外微分式的积分表示

作者继文[1]和[2]给出多面体域上全纯函数的积分表示式,及此种域上可微函数的积分表示(即Leray-Stokes公式)之后,进而给出多面体域上外微分式的积分表示式。 本文采用文[1]中所有约定和记号。多面体域的定义也见文[1]。     

计算机Fourier系数的另一种方法

本文讨讨了周期函数的Fourier展开,给出了求Fourier系数的另一类型公式,它将该系数用函数的各阶导数fk(0)(K=0、1、…)组成的级数[式(2)′(3)′(4)′表示出来,类似于Taylor级数那样,本文公式与熟知的Euler-Fourier公式比较,一个借助求导数,一个借助求积分,它们各有所长。当积分遇到困难时只要函数满足定理条件,就可按本公式展开。例如定义于[-π,π]中的ln(1+1+(x/π)2)/(1/2)等。本文求出并证明了文献[3]中尚未见到的级数和。式(23)′。     

关于格序群的理想根

Paul conrad 在研究格群的完全分配性时,引入了理想根的概念,本文详细讨论了理想根的性质,得出的主要结果是:(1),若a为格群G的本质元,则a亦为任何包含a的l-理想的本质元:     

57个取代基对碳—碳双键稳定性的影响

<正> 方程式[1]表示的双键迁移反应平衡常数的相互关系,不久前曾论述过,可用一反式—XCH_2CH=CHY反式—XCH=CHCH_2Y(1)个简单关系式[2]表示之。式中的△G_(XY)~(化学)是化学自由能的变化,D_X 和 D_Y 是分别G_(XY)~(化学)=D_Y-D_X(2)对 X 和 Y 的双键稳定化常数。对于交叉反式乙烯基团的极性相互作用关系可以修正,如     

一类H-B正则矩阵

G.D.Birkhoff[1]在1906年首先提出了H-B插值问题,1966年I.J.Scboenberg[2]引入“关联矩阵”的概念推动了这方面的研究。最近一些论文[3,4,5,6,7)对三行关联矩阵进行了研究,如用正整数1_1<1_2<……<1_(q_1)表示关联矩阵第二行零的列标,本文研究的关联矩阵E=(eij)可描述为:     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

函数项级数积分的若干定理

§1 引言设数列{c_n}终归为正(即存在某一正整数 N,对一切 n≥N,皆有 c_n≥0),又设{u_n(x)}为 c~k[0,1]中的函数列(此地 k 为某一正整数,c~k[0,1]为区间[0,1]中的所有 k 次连续可微函数全体所构成的函数空间),若函数级数(?)c_nu_n(x)还在区间(0,1)上处处收敛,则由此在[0,1]上定义一函数.f(x)=(?)c_nu_n(x)x∈[0,1](1.1)     

无限级半纯函数及其导数的辐角分布

1 引言在本文里,k表示一正整数,c表示正常数,可依赖于k,在前后出现时,可为不同值,△(θ)表示一条从原点引出的半直线:argz=θ(0≤θ<2π),其它符号的意义均详见文[1]. 杨乐、张庆德在文[2]中得到:若f(z)为开平面上半纯、级λ为有穷正数,则必存在一条方向argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k,任意二个有穷复数a、b     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

关于4/n=1/x 1/y 1/z的一点注记

皆有正整数解x.y.z.文[1]引证了Straus、Bernstein、Snapiro、Obl(?)th、Yamamoto的工作,此外,文[2]、[3]亦进行了研究.总之,他们对n<1.1×10~7验证了(1)式成立.另一方面,李德琅在1979年四川省数学会上的报告指出,对几乎一切正数整n,(1)式成立.更准确地讲,令S(N)表示不超过N的使(1)式不成立的n的个数,他证明了     

用SOR法解区间线性方程组收敛的充分条件

本文用[·]表示区间量,区间矩阵(向量)是实的且为n阶(维)。其他符号含义见[1]。 设[A]=([αij])为区间阵且[αii]不含有0,[b]与[x]为区间向量,作[A]=[D]+[L]+[U],其中[D]=diag[A],[L]和[U]分别为严格下和严格上三角阵,则方程组[A][x]=[b]的SOR法迭代公式为:其中 定义 设　　　,若δ>0,则称[A]为严格对角占优阵。 定理 设[A]为严格对角占优阵,令则当 α<ω<β时,(1)式对任意初值[x(0z)]都收敛于唯一解[x*],且[x*] 当ω=1时,(1)式即为Gauss-Seidel迭代。 推论　 设 [A]为严格对角占优阵,则对任意初值[x(0)],Gauss-Seidel迭代收敛于唯…     

格群中有关直交的一条定理的证明

本文给出了在格群中与某元直交的两元之积也与它直交的一条定理的一种证明。     

非綫性微分方程組的解的有界性和稳定性

本文討論n维方程组(1.1)。在假設(1.4)与(1.5)之下,得基本定理——若方程(2.7)的最大解要延拓,則方程组(1.1)的解的范不超过它,且也可延拓。由此给出(1.1)的解的有界性和稳定性的判別法,这概括了一系列的有关結果,如文献[1]、[2]、[3]、[6]、[16]、从而看出这些結果的相互关系。     

Fuzzy子空间的可数分解定理

在[1]中我们建立了无限维线性空间中Fuzzy子空间的表示定理,它实际上是把Fuzzy子空间表示为通常子空间的一种分解式。本文继续[1]的工作,给线性空间加上一适当的拓扑结构,使上述分解式成为可数的形式。 为了便于讨论,先对[1]中所用的记号和一些有关结果作一简要的回顾。     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

模态谓词演算的判定问题(Ⅰ)——关于Kripke归约

本文所討論的模态謂詞演算系指基于一定的古典模态系統之上的謂詞演算。所謂古典模态系統是指建立在古典命題演算之上的任意模态命題演算,如Lewis的S1—S5,但远不限于这些(参看Lemmon[8],[9])。在現代文献上討論得比較多的模态謂詞演算有[12]中的S_λ~*(基于S4),[6]中的S5*(基于S5)和[3]中的S_ε~*(基于S5.十分明显S5~*和S_ε~*是等价的)。一般說来,任給了一个古典模态系統,我們总可以依照[12]中由S4构作S_λ~*那样作出一个模态謂詞演算。以下我們以(?)表示任意古典模态系統,以(?)~*表示基于(?)之上的模态謂詞演算。以(?)_1~*表(?)~*的一目謂詞演算子系統,以(?)_(pq)~*表示(?)_1~*中仅含两个确定的一目謂詞字母p,q的子系統。     

洛仑兹力

[仪器] 调谐指示管6E2,电源,条形永久磁铁。[目的] 观察运动电荷在磁场中的运动;定性验证洛仑兹力公式;验证左手定则。[原理] 磁场对运动电荷有作用力,被称为洛仑兹力。洛仑兹力的大小可表示为f=qvBSin θ (1)式中f表洛仑兹力,q为运动电荷的电量,v为电荷的运动速率,B为磁感应强度,θ为正电荷运动方向与磁场方向的夹角,式(1)被称为洛仑兹力公式。