常微分方程近似解的遗传算法研究

讨论了利用遗传算法研究常微分方程初值问题的近似解的求解方法.研究了利用多项式逼近微分方程近似解的方法,并用遗传算法控制各项系数以达到最佳逼近效果,经实验证明该方法数值精度比较理想,且优于通常的数值解.     

Banach空间隐式常微分方程的解的存在性定理

证明了Banach空间中隐式常微分方程F(t,x,x’)=0，x(t0)=x0,x’(t0)=γ0的一个解存在的定理。运用Ascoli-Arzela定理，使结果比以往有了很大的改进。     

某些三阶非线性常微分方程周期解的存在性

本文给出了某些三阶非线性常微分方程存在周期解的充分条件,其结果包含了文〔1〕的有关结论,并且还得到一些新的定理.     

经由上下解逼近二阶微分方程解的存在性

讨论了奇异初值边界问题。通过用一列非奇异问题且利用这一列问题算子拓扑度与上下解的关系，去逼近所讨论的奇异初值边界问题，得到解的存在性结果。     

时滞微分方程周期解的常微分方程产生法

Kaplan J L和Yorke J A 1974年提出时滞微分系统周期解的常微分方程产生法[1]，本文利用该法探讨了某些时滞微分方程周期解的存在性。     

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线法，Dennis的双折线法和赵英良的切线单折线法，提出了解信赖域子问题的一种混合折线算法，并给出了数值试验结果。     

常微分方程全局解存在的一些判断方法

常微分方程是微分方程中的基础方程[1]。常微分方程的解得存在性和解的唯一性,我们可以用压缩映射,Brouwer不动点定理以及Leray—Schauder不动点定理得到[2],而该文先推广一个一维的全局解存在定理到m维上,然后在全局Lipschitz的基础上提出一致全局Lipschitz条件并最终给出全局Hlder连续和一致全局Hlder连续的概念,在此基础上给出一些常微分方程的全局解的存在性一些判断办法,并最终把它推广到无穷维上!     

奇数阶常微分方程的反周期解

考虑奇数阶常微分方程的反周期问题, 把问题先转化为求算子的不动点问题, 再利用拓扑度理论, 证明算子不动点的存在性, 从而得到所考虑问题解的存在性, 最后证明了解的惟一性.     

论提高转型期政治社会化的有效性

加强转型期公民政治社会化的研究,提高转型期政治社会化的有效性,发挥公民政治社会化在社会变革中的重要价值功能,对于维护社会稳定,推动社会变革,建设社会主义现代化都具有重大的现实意义.在政治文化对政治社会化的冲击并产生较大影响的历史时期,我们必须对市场经济条件下政治文化变动中的政治社会化进行分析,为和谐社会的构建提供理论上的保障.     

一类阻尼Euler-Bernoulli梁方程整体解的适定性

研究如下带阻尼Euler Bernoulli方程整体解的适定性utt+auxxxx+2but+cu=f(u),　t 0,x∈[0,+∞).就一般非线性项f(u),在Sobolev空间C([0,+∞),Hs([0,+∞)))∩C1([0,+∞),Hs-1([0,+∞)))(s>12)中,给出了此方程初值问题解的存在及唯一性.当f(u)=u2时,则在空间C([0,+∞),L2([0,+∞)))∩C1([0,+∞),H-1([0,+∞)))中得到了该整体解的适定性.     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的渐近解

研究了广义阻尼Boussinesq方程utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx+uxx-p2u+β(u2)xx小初值问题的解,其中x∈R1,t>0,a>0,b>0,c>0,p≠0且β∈R1.对应于阻尼振动的情形a+c>b2,建立了方程整体解的适定性.同时推出了长时间的一个渐近解.     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

关于一阶常微分方程的积分因子求解问题

一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。     

一类常系数微分方程组的通解

采用待定系数法,给出了一类非齐次项为二次多项式与指数函数之积的三维二阶常系数微分方程组的通解形式,并通过算例验证了特解公式的正确性。     

两类二阶隐式常微分方程的解法

研究两类y＂解不出来的二阶臆式常微分方程Y=f（y’,y＂）和y＇=f（y,y＂）的解法问题．     

常微分方程的Euler解法及其计算机实现

主要讨论常微分的解法,并设计了这些解法在计算机中实现的算法及应用的条件、误差分析和解的稳定性。     

常微分方程奇解定义的商榷

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论,指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性.     

常微分方程的数值解法及其在计算机中的实现

主要讨论常微分方程的几种数值解法，并设计了这些解法在计算机中实现的算法及应用的条件。