关于色式的注记

给出了Ｔｕｔｔｅ定理的几个推论，这几个推论在计算某些图的色式时是有用的。     

连通图的色多项式的一次项系数的若干性质

本文讨论了连通图的色多项式的一次项系数ａ１的一些性质。当－│ａ１│＝１，图Ｇ是树；当│ａ１│≥２时，图Ｇ有圈；当│ａ１│＝２时，图Ｇ是含有一个圈且只有含有一个三点圈的图；当│ａ１│＝３时，图Ｇ是含有一个圈且只含一个四点圈的图。     

关于色唯一性的一个注记

本文给出了构造伴随等价图的几种办法。证明了当ｎ趋于无穷大时,在ｎ个顶点的所有树中,伴随唯一的树的比率趋于零。     

关于色多项式一次系数与简单图特征的若干结论

利用Whitnoy的著名结果 :P(G ,λ) = n - 1i =1 (- 1) ibiλn -i给出并证明了 :①G为连通偶图 ,当bn -1为奇数 ;②G为树 ,当bn -1=1;③分支数为k的图是偶图 ,当bn -k是奇数且bi=0 (n -k +1≤i≤n - 1)等八个定理     

几类图的色多项式问题

定义１设图Ｇ为含有 ｐ个顶点的标定图 ,对其进行ｘ———正常染色的方法数是ｘ的一个函数 ,可表示成ｘ的一个多项式 ,称为图Ｇ的色多项式 ,记为ｆ（Ｇ ,ｘ）。引理１给定图Ｇ ,设ｕ、ｖ∈Ｖ（Ｇ） ,ｅ＝（ｕ ,ｖ）∈Ｅ（Ｇ）则ｆ（Ｇ ,ｘ）＝ｆ（Ｇ -ｅ ,ｘ） -ｆ（Ｇｏｅ ,ｘ）引理２设Ｇ是含ｑ条边ｋ个分图的 ｐ阶图 ,则①ｆ（Ｇ ,ｘ）是ｐ次多项式 ;②ｆ（Ｇ ,ｘ）中ｘｐ的系数为１;③ｆ（Ｇ ,ｘ）ｘｐ -１的系数为 - ｑ;④ｆ（Ｇ ,ｘ）中常数项为０;⑤ｆ（Ｇ,ｘ）＝∏ｆ（Ｇｉ,ｘ） ,式中Ｇｉ 是Ｇ的第ｉ个分图 ;⑥ｆ（Ｇ,ｘ）中 ,系…     

关于q-树的色多项式的一个注记

给出了计算q-树的色多项式的一种新方法.结果特殊化后可推出已有的一些结论.     

若干图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究图的伴随多项式，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并且得到了若干图簇的色等价图的结构性质。     

论三角图的色多项式

本文引进了三角图的色分解的概念,给出了三角图的色分解系数与三角图色多项式根的重数之间的关系.     

关于临界的圆色数的一个注记

圆色数是正常着色的一个推广,由Vince在1988年首次提出．现我们考虑这样一个问题：对于Vε〉0,是否存在一个具有高连通性的临界图G使得Xc（G）≤X（G）-1＋ε？对此,Steffen和Zhu已证明对Vm≥4存在满足要求的m-连通（m＋1）-临界图,只留下一种情形未解决,即G的连通度为3时的情形．在这篇文章中我们就此情形进行讨论,并给出肯定结论．     

关于完全三部图色唯一性的判定

G是简单图,用P(G,λ)表示图的色多项式.若对任意简单图H当P(H,λ)=P(G,λ)时,都有HG,则称G是色唯一图.Liu R.,Zhao H. X.和Ye C.已经证明:当n和k为整数且满足n≥k 2≥4,完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一的;当n和k满足n≥2k≥4时,完全三部图K(n-k,n-1,n)是色唯一的.在本文中,证明了当k是奇数且n≥k2/4 15/4≥6,或k是偶数且n≥k2/4 4≥5时,完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一的;当k是奇数且n≥k2/4 19/4≥7,或k是偶数且n≥k2/4 5≥9时,K(n-k,n-3,n)是色唯一的.     

关于K4(2,2,3,δ,ε,η)的色性问题

证明在K4-同胚图K4(2,2,3,δ,ε,η)这一类图簇中,任何两个不同构的图之间不存在色等价关系．这一结论从色多项式的角度刻划了K4-同胚图K4(2,2,3,δ,ε,η)的结构特征,为研究K4-同胚图K4(α,β,γ,δ,ε,η)的色唯一性奠定了基础．     

两类组合图之并的补图的色等价性

通过研究星图Sn＋1的两类组合图之并的伴随多项式的因式分解,证明了这类并图的补图的色等价性。     

关于三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)色唯一性的几个结果

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．令K（m,n,r）表示完全三部图。G=K（m,n,r）-A（｜A｜=2）,3≤m≤n≤r.证明了若图Y使得P（Y,λ）,则Y=K（m＋α,n＋β,r-（α＋β））-S,其中α,β是整数,且｜S｜=e=（r-m）α＋（r-n）β-2（α^2＋αβ＋β^2）≥0.且e=2时,G和Y同构,同时给出了α,β的范围。     

两类图的点可区别边染色数

证明了,任意正整数k≥2,存在点可区别边色数为2k+1的k+1-正则图;任意正整数m≥4,存在点可区别边色数为m的偶图.     

一类图的色唯一及色等价

本文通过比较一类图的色多项式,得到了大量的色唯一图,同时也讨论了色不唯一图。     

两种图的色类

讨论了两种图的色类．第一种图是围长为３的２－连通（ｎ，ｎ＋２）－图；第二种图是０（１，ｂ，ｃ、ｄ）．