从普通集到模糊集的扩充

在实数理论中,采用有理数的退缩闭区间套的等价类来定义实数.通过有理数的运算来定义实数运算.与此类似,本文用一个普通集合套的等价类定义一个模糊,通过普通集合的运算定义模糊集的运算。通过阵通集合的特征函数来定义模糊集的隶属函数.从而完成普通集到模糊集的扩充.     

非标准实数系*R的结构简介

非标准分析,是本世纪六十年代才创立起来的数学分支。众所周知,运用极限方法(即通常所律ε—δ方法)在实数体R上建立起来的数学分析,我们称为标准分析。而在非标准分析里引进了一种新的实数系~·R,它是原有实数系R的一个特殊的扩充。利用无穷小量方法建立在~·R上的数学分析,我们称为非标准分析。非标准分析的特点之一,是运用新实数系~·R,去研究客观现实世界中的数量关系和空间形式。~·R包含了通常的实数系(R中的数称为标准实数),同时它还包含非标准实数,其中无穷小量和无穷大量两种非标准实数特别重要。它们和标准实数比较呈现出质的差异性。~·R中的数同R中的标准实数一样,对它们能施行加,减,乘,除等运算,并且像标准实数一样,按照数的大小顺序排列在数轴上,从而形成一条“非标准的实直线”,如下图所示:     

标准函数的一些分析性质

设U是自然数集的自由超滤子,μ是自然数子集族上的测度,即μ(A)={1 0 A∈U A∈U 定义1 几乎处处确定的实数列U_n与V_n称作等价的,如果按测度μ它们几乎处处相等,记作U_n～V_n 显然,U_n～V_n<=>{n/U_n=V_n}∈U。定义2 以实数列的等价类为元素组成的集合,称作实数系R的扩充,记作~*R,若把实     

经典域论：实数和有理数的结构特性

“经典域”是指实数、有理数、复数及P进数这四类数,它们分别具有自身的代数结构和拓扑结构,这些理论通常散见于各种关于代数或数论的论著中。本书系统全面地论述了这些数的结构特性,分析了它们之间的内部联系和差别,特别突出了实数结构的重要性,以此为基础研究有理数和P进数,还初步介绍了非标准数,而复数结构特性则是依据关系式C=R（i）由实数的结果推出。     

基于可减的半实半环与半实素理想

利用实代数理论及半环理论,刻画了可减半环类中的半实半环和半实理想,得到了R是基于可减的半实半环的几个等价刻画.     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

矢量代数中不存在矢量的“除法”运算

在矢量代数的教学中,学生易犯的错误之一,是将实数域中的除法运算搬到矢量代数中来。本文将从三个方面说明矢量代数中不存在矢量的“除法”运算。以下用G表示自由矢量的全体所构成的集合,用■…表示G的元素;用R表示实数集,用a,b,c,…表示实数。     

李代数的交叉模

介绍了李代数交叉模的一个等价定义,用等价定义讨论了交叉模等价类之间的运算.对给定的李代数L,P及P.模M,考虑所有以M为核、以P为余核的交叉模的等价类集合,在等价类集中定义加法运算和数乘运算.证明了李代数的交叉模等价类集合是一个线性空闸,且与其三阶上同调群空间同构.最后计算了Virasoro代数的三阶上同调群.     

实数的可计算性与计算复杂性研究〈Ⅰ〉——构造性连续统的不可解问题

设C是一切可计算实数的类,R是有理数类.设a∈C 以α表示可计算实数α的一切程序的指标集.定义本文获得了下述结果:〈4〉C不是递归可枚举类,R是递归可枚举类;〈5〉(?)与(?)都是产生集;〈6〉(?)相对于(?)不可解;〈7〉设M是可计算实数的极小程序指标集,则有:((?)部分递归函数ψ)((?)x:W_z无穷且     

模糊数项级数的收敛性

研究了模糊数项级数的敛散性质以及模糊数代数运算的计算公式.并且得到模糊数项级数左右函数的逐点收敛等价于一致收敛,即模糊数项级数和函数列的左右函数列构成的级数逐点收敛等价于模糊数项级数收敛.     

四元数在解不定方程中的应用

随着数学本身的发展和物理研究的需要,数的系统由正整数→分数→有理数→实数→复效不断扩充。复数域是一个比较完美的数的系统,利用复数解决一些代数、平面上的几何问题是很有效的,但要解决更为复杂的代数、空间上的几何问题则显得很有局限性和力不从心,这也就决定了数的发展到此并未止步。十九世纪伟大的英国数学家哈密顿(Hamilton,1805—     

实数的扩充及极限运算的推广

实数理论是数学分析的基础,由有理数扩充到实数,有Dedekind分割,Cantor的等价序列,Weierstrass的单调序列,都对实数给予理论上的严密阐述。从古典分析看来,这些古典成果,已相当完善,但最近由于抽象代数、拓扑、泛函分析的出现,对实数的再讨论有了必要。本文用泛函观点对实数理论试作一些探索,望读者指正。     

用"有理"取代"无理"的斐波那契数列公式——揭示斐波那契数列与二项式的隐匿关系

通过重置杨辉三角形的列,可得其派生型.从而发现,缺首项的斐波那契数列就在其中.引入"二步进序数列",又可重建新三角形与此数列的关系,进而揭示了用有理数式描述该数列的新方法.     

R_0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.     

参数切换机械系统串并联研究

在已阐述数列遍乘、遍加、数乘与数加运算的基础上，本文再阐述数列的全并运算及其性质，给出并联与串并联参数切换机械系统的数学描述，讨论串并联变换与系统实现，为系统智能ＣＡＤ提供数理基础。     

教学设计:有理数的除法

“有理数除法”是有理数运算的组成部分之一,是发展学生运算能力的十分重要的基础知识,同时也是让学生体会运算之间辨证统一的内在联系的极好素材。本节课的教学内容是在小学非负数除法(零不为除数)的基础之上,即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,以及在引入负数后,学生学习有理数加、减、乘运算的经验,即“先确定符号,再确定绝对值”的方法。事实上,有理数的除法仍然满足这两个法则。因此,本节课的教学设计充分考虑到了学生的认知基础,让学生在尝试中思考、感悟、提升,从而拓展已有的知识、并获得新知。同时在这一过程中,教师也有意识地…     

单边单项式序下的FS-基

设K是一个域, R是具有SM-基B的一个K-代数, 且是B上一个单边(即左或右)单项式序。 那么,关于交换多项式代数和非交换自由代数的商代数的子代数在双边单项式序下经典的FS-基理论可完整地推广到R的任一商代数R／I的子代数上。特别地, 对于一类N-分次代数R／I,给出计算有限n-截断FS-基的有效算法, 从而阐明了在单边单项式序下构造FS-基的可行性。     

特征 p—2的域上的 Cartan 型李代数 K(z■,μ_i)及其子代数

本文在特征 p=2的域 F 上构造了一类 Cartan 型 K 型李代数 K((?),μ_i),其中(?)是某个 flag,{μ_i}是一组参数。并且证明了当对{μ_i}加上适当限制条件之后,K((?),μ_i)或者它的导代数是单代数。另外,本文还通过讨论 K((?),μ_i)的零次项代数 L_0及其理想,构造了两类单子代数 G 和 L′,并计算了它们的维数。     

一个四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.     

绝对平均有界数列空间Aab（K）

提出了绝对平均有界数列的概念,并由此定义了实(或复)数域K上绝对平均有界的数列空间Aab(K),这是一个介于有界数列空间l∞和近似有界数列空间Ab(K)之间的空间.给出了数列绝对平均有界性的等价条件,证明了空间Aab(K)是不可分的、不自反的、不具有Krern-Mil’man性质和Radon-Nikod m性质的Banach空间.