二维非线性Fredholm积分方程离散配置解的多重校正

本文讨论了二维非线性Fredholm积分方程的离散配置方法，并得到了离散配置解的多重校正估计     

二维非结构网格的非振荡方法

对二维Euler方程给出一个二阶精度的有限体积方法,方法的主要思想是把Euler方程的一个时间步分两步计算：第一只考虑压力加速效应,第二步再考虑输运效应,离散过程中采用一种线性重构函数以计算交界面的流通量,数值实验表明该方法是非常有效的。     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间

用Fourier谱方法讨论如下的非线性Schrodinger方程及其周期初值问题ut-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u+yu=f(x,t),u(x+2π,t)=u(x,t), u(x,0)=u0(x)构造了全离散的Fourier谱逼近格式,并证明了格式的大时间收敛性.     

二维Laplace方程Dirichlet问题的数值解法

将二维Laplace方程Dirichlet边值问题转化为第2类边界积分方程求解,常用配置法或Galerkin法计算积分方程,但计算积分耗去大量机时.用Nystrom数值方法能有效克服这些困难,数值算例表明,Nystrom近似解法简单、有效.     

一类二维热传导方程的反源问题

热传导方程反源问题是工程和自然科学中一类非常重要的反问题,需要通过数学方法求解未知源项。本研究针对源项仅依赖时间变量的矩形域Ω=[0,π]×[0,π]?R²上的反演问题进行分析,证明了反源问题的唯一性和条件稳定性,并给出了Tikhonov正则解与精确解的误差估计。     

一类二维抛物型方程的有限差分方法

针对一类二维抛物型方程,建立了一个在空间和时间方向上均具有二阶精度的有限差分格式,并分析其稳定性.比较以往算法,该格式具有精度相对较高,无条件稳定等优点.     

求解Hamilton──Jacobi方程的Runge──Kutta型TVB时间离散方法

TVD、TVB及ENO格式问世以来得到了广泛的应用[1,2,3],目前求解双曲线型守恒律方程的构造高阶精度无振荡差分格式的途径正方兴未艾。本文根据[1]的思想，给出一种求解Hamilton－Jacobi方程的Runge-Kutta型TVB时间离散方法，并在理论上证明了如此构造的格式在保持TVB性质下应满足的条件。     

二维双曲型方程系数反问题的一种求解方法

讨论了一维双曲型方程系数的反演问题，采用的方法是对ｘ进行离散得到相应的离散问题，利用特征线法把它化为第二类积分方程组，构造求解离散问题的迭代方法，证明这种迭代在局部范围内收敛，并且证明了离问题存在唯一解。     

S0bolev方程全离散Fourier谱方法解的长时间行为

考虑了由Sobolev方程全离散隐式EulerFourier谱格式生成的离散动力系统,证明了离散动力系统在‖·‖     

含微扰Sine—Gordon方程的代数解法

本文采用一种新的方法研究单原子吸附的非线性动力学方程.将含微扰的Siue-Gordon方程转化为代数方程,进一步求得Sine-Gordon方程的解.该解的特点是当微扰为零时,结果与Sine-Gordon方程的标准解一致;微扰项的影响使解的对称性破缺,且破缺程度的大小随着微扰的增加而增大。     

一类抛物型偏微分方程的反问题

本文讨论了热传导方程Ｕ＿ｔ－Ｕ＿ｘｘ＋（ａ（ｘ）Ｕ）＿ｘ＝０在区域ｘ＞０，ｔ＞０上确定未知系数ａ（ｘ）的反问题。并且给出了局部解的存在性与唯一性。     

地质灾害现状评估技术在公路建设用地中的应用--以丹拉国道主干线刘寨柯至白银高速公路工程建设为例

依据"建设用地地质灾害危险性评估技术要求",利用有关资料对"丹拉国道主干线刘寨柯至白银高速公路工程"进行地质灾害现状评估和预测评估,评估结果认为,现状情况下,评估区发育和分布的地质灾害类型有崩塌和不稳定斜坡7处,泥石流沟7条,黄土湿陷分布在公路东段.     

Pell方程解的公式的新证明

本文旨在给出Pell方程的解的公式的一种新证明。     

关于Laplace双曲型方程的一个定解问题

文[1]讨论了Laplace双曲型方程的四种定解问题的适定性,本文关于Laplace双曲型方程提出了一个新的定解问题,并证明了它的适定性。     

具快速增长非线性定态Cahn-Hilliard方程解的遍历有限性

考虑具快速增长非线性项的定态Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的Ｎｅｕｍｍａｎ边值问题,证明了解的有限性和遍历有限性。     

一类弹性梁方程三个正解的存在性

利用Williams-Leggett定理，得到了两端固定的弹性梁方程y′′′′（x）－f（y）（x）＝0，y（0）＝y（1）＝y′（0）＝y′（1）＝0三个正确的存在性结果。     

组合的KdV-mKdV方程的精确孤波解(英文)

通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解,这个方法简洁、初等,可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解,这个方法简洁、初等,可以应用到其它非线性方程。     

一类高阶差分方程解的渐近性质

本文主要讨论了高阶泛函差分方程Lkx(n) a(n)H(n,x(g(n)))=f(n,x(g(x)))解的渐近性质，并给出了相关结论．     

一类四阶常微分方程GREEN函数的性质

讨论了一端固定,一端简单支撑的染方程Green函数,得到了有用的性质。