旗传递6-设计

具有良好传递性的区组设计是代数组合学研究的一个重要领域．重点研究旗传递6-设计,并证明如果一个6-（v,k,λA）设计允许一个旗传递自同构群,则λ〉20．     

λ≤6的旗传递6-(v,k,λ)设计

Cameron P J和Praeger C E证明了不存在单的7-(v,k,λ)设计.直到现在,所有已知的t≥6的t-(v,k,λ)设计都有λ≥4.文章考虑了旗传递6-(v,k,λ)设计,并且证明了当λ≥6时不存在非平凡旗传递6-(v,k,λ)设计     

旗传递6-设计

具有良好传递性的区组设计是代数组合学研究的一个重要领域.重点研究旗传递6-设计,并证明如果一个6-(v,k,λ)设计允许一个旗传递自同构群,则λ>20.     

Re(q)群与斯坦诺5设计

对斯坦诺5设计的旗传递自同构群进行了讨论,得到了定理:设D=(X,Ω,I)是非平凡的斯坦诺5设计,D的自同构群G旗传递地作用在D上.若G是几乎单群,则G的基柱不是群Re(q).     

旗传递5-(v,k,2)设计

如果一个非平凡的t-设计具有一个旗传递的自同构群,那么t≤6,并且它的自同构群是[(t+1)/2]齐次本原群.因此,一个旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群是3-齐次本原置换群.利用3-齐次本原置换群分类定理,讨论了旗传递5-(v,k,2)设计的分类问题.通过分析5-(v,k,2)设计的组合数量关系和3-齐次本原置换群的性质,部分解决了旗传递5-(v,k,2)设计的分类.证明了如果群G是一个非平凡的5-(v,k,2)设计D的旗传递自同构群,那么Soc(G)=PSL(2,q),并且q=2e或3e.     

旗传递5-(v,k,2)设计(II)

假定D是一个5-(v,k,2)设计,G是一个D的自同构群,并且G的基柱Soc(G)=PSL(2,2n).利用PSL(2,q)的子群作用于投影线上的轨道,证明了G不能旗传递的作用在非平凡的5-(v,k,2)设计上.这是旗传递t-设计的分类问题的一个结果.     

典型群PSpn(q)与2-(v,k,1)设计

设d是－2－（v,k,1）设计，G是d上的区传递，点本原且非旗传递的自同构群，如果G＝PSpn(q)（n≥14，q为偶数），则下列之一成立：Gp∈l1且Gp不是SPm（q）⊥SPn-m(q)型的（m≥）；（2）Gp∈l8。     

PGL(2,q)与区传递4-(q+1,7,λ)设计

研究了区组设计4-(q+1,7,λ)以一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的存在性条件,以及由自同构群PGL(2,q)构造区传递4-(q+1,7,λ)设计的计算机算法,并由此构造出了给定参数的以一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的4- (q+1,7,λ)设计.     

2F4（q2）群与2-（v,k,5）对称设计

如果一个非凡的t-设计是一个对称设计,则t=2.设2-（v,k,λ）是一个非平凡的对称设计,G是它的一个旗传递自同构群.在过去正对λ≤4情形研究的基础上,本文讨论λ=5的情况.证明了如果G是2-（v,k,5）对称设计的一个旗传递点本原自同构群,并且G是几乎单群,则G的基柱不能为2F4（q2）群.证明中需使用2F4（q2）群的极大子群的分类,同时也需要考虑2F4（q2）群的置换表示.     

2F4（q2）群与2-（v,k,5）对称设计

如果一个非凡的t-设计是一个对称设计,则t=2.设2-（v,k,λ）是一个非平凡的对称设计,G是它的一个旗传递自同构群.在过去正对λ≤4情形研究的基础上,本文讨论λ=5的情况.证明了如果G是2-（v,k,5）对称设计的一个旗传递点本原自同构群,并且G是几乎单群,则G的基柱不能为2F4（q2）群.证明中需使用2F4（q2...     

Zv上(v,k,k-1)-不相交差族的构造方法

给出了不相交差族的3种新构造方法:利用循环的B(k,1;v)(即CB(k,1;v));利用循环的GDD及半循环的frame;当p≡5 (mod 12)为素数时,Z5p上的(5p,3,2)-DDF有一种特殊的构造方法.并得到了参数为(v,3,2)和(v,4,3)的不相交差族的一些新结果.     

4-(2,6-二氧杂-4,4-二溴甲基环己基)-N,N-二甲基苯胺的合成及结构表征

从季戊四醇出发,合成了二溴新戊二醇。并利用二溴新戊二醇与对二甲胺基苯甲醛进行羟醛缩合反应,合成得到4-(2,6-二氧杂-4,4-二溴甲基环己基)-N,N-二甲基苯胺,并对其合成条件进行了优化。利用核磁共振技术、单晶X-射线衍射法、质谱、红外吸收光谱技术对目标产物的结构进行了表征。     

一种新的t-(v;k;λ_1,λ_2,…,λ_m)设计

本文提出了一种新的设计模型:t—(v;k;λ_1,λ_2,…λ_m),并探索了它的构造方法。     

级数(∑∞k=2f(k)ζ-(k))的求和公式

采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数研究了与Riemann Zeta 函数有关的级数∑∞k=2f(k)ζ-(k)的求和问题,并得出了求和公式,这个公式表述简洁并有鲜明的规律性.     

二分(mg+k-1,mf-k+1)-图的正交(g,f)-因子分解

利用因子理论中的常规方法证明了汪长平提出的猜想对二分图是成立的。其结论是：若G是一个二分（mg＋k-1,mf-k＋1）-图,1≤k≤m,H是G中一个给定的有k条边的子图,则G存在一个子图R,使得尺有一个（g,f）一因子分解与正交。     

（4，2）－IPMD（v，u）的存在性

证明了当２≤ｕ≤７和ｕ≥３８时，存在区组大小为４和指数为２的不完全的完备Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ设计（４，２）－ＩＰＭＤ（ｖ，ｕ）的充要条件为ｖ≥３ｕ＋１，其中（ｖ，ｕ）≠（２０，６）。