椭球面梯形面积的正反算问题研究

在地图等积极投影中，椭球面梯形睛虎方法和精度是关键，目前常用的椭球面梯形面积正，反算公式，多为级数近似解形式，从基础理论出发，推导出显函数公式的精确正算公式（这在已收集到的国内外文献中尚未见到）和收敛较快的级数公式反算公式，精度分析表明，正反算公式都正确无表度高于以往常用公式，最后对反算中级数公式的取项数与输入梯形面积的有效位数之间的关系作了有益的探讨。     

现有WACC计算公式的理论缺陷和估值偏差

一个简单的例子揭示了现有的加权平均资本成本（WACC）计算公式违背了价值的可加性原理．基于无套利假设，给出了WACC的精确公式．对比分析发现：在极端情形下，现有公式和精确公式具有相同的结果；在一些较强的条件下，现有公式是精确公式的合理近似；而在一般情形下，现有公式具有较大的系统性正向偏差．基于模拟分析结果，给出了两个公式的使用建议．     

二阶三点数值微分公式的外推算法

利用Taylor公式，给出了二阶三点数值微分公式在各点的截断误差的渐近展开式，并利用Richardson外推算法，提高二阶三点数值微分公式的收敛阶数，得到高精度的二阶数值微分公式．     

推移质对水流阻力影响的定量研究

从挟带推移质的水流能量平衡方程出发，引入Meyer-Peter和Muller推移质输沙率公式，推导了挟带推移质的动平整床面阻力系数公式，实测资料对公式验证的结果表明，该公式具有一定的精度，可用于实际问题的计算。     

凯里卡特公式的修正

针对凯里卡特公式使用过程中，计算值与测量值有较大偏差及纵横比对抗压强度的影响，在臬高大于２５ｃｍ的条件下，提出了一个修正因子ｋ。引入修正因子ｋ的凯里卡特公式不但反映了纵横经Ａ的影响，且经实验和资料数据验证，修正后的公式比原公式的计算结果更符合实际测量结果。对凯里卡特公式中英，公制转换常数不变的现象进行了纠正，提出了一套公制条件下凯里卡特公式的使用常数。     

适应型经验公式的作用与建立方法

为了分析说明经验公式存在的客观性。解决问题的实用性，采用理论分析和大量事实验证的方法，以水文地质问题为例，根据原始数据建立各类数学公式，用曲线相关系数R值优选公式类型，适时地变化公式参数．建立了二元变量的适应型经验公式。认为适应型经验公式对揭示自然规律具指导意义和普遍的应用价值。     

编织电缆屏蔽的一个新分析模型

由于编织电缆屏蔽的特殊结构．计算其转移阻抗及内，外表面阻抗时，不能直接用 屏蔽层为圆管的Ｓｃｈｅｌｋｕｎｏｆｆ公式。新提出的编织电缆屏蔽层的简化模型，推导出转 移阻抗的扩散项Ｚｄ和内、外表面阻抗的公式，公式与Ｓｃｈｅｌｋｕｎｏｆｆ的公式不同，其中 Ｚｄ的公式与Ｖａｎｃｅ经过试验验证提出的公式一致。     

测验等值中等值公式的研究

通过对测验等值中线性等值公式进行研究，得到改进后的线性等值公式，该公式不仅与两测验的相关系数有关，而且同两测验的信度有密切联系，目前常用的线性等值公式是其当两份测验信度相等时的一个特例。     

化简方块图的新公式

用EASON公式化简方块图有许多繁琐之处，这里提出了化简方块图的新经验公式和算法，半举例说明，供读者参考和讨论，这一公式远比MASON公式更易于应用。     

弱化条件的Newton—Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强，从定积分基本公式-Newton-Leibniz公式出发，首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱，得到定理弱化条件的Newton-Leibniz公式并予以证明，同时，对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明，从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

正规矩阵的稳定性及其特征值的估值方法

就特殊矩阵稳定性论证了几个重要定理,给出了特征值上下确界的求法,分析并论证达到上下确界的条件,结合实例给出了论证方法.     

伴随矩阵的若干性质

从特殊矩阵的伴随矩阵的关系考察了伴随矩阵的性质。