一类无界区域上的Vitali收敛定理

本文给出Vitali收敛定理(定理5.21)在一类无界区域上的推广。我们有 定理1 设{f_n(z)}是无界角形区域D:|argz|<π/(2α)(α≥1/4)内的解析函数序列。对于角形边界的任意有限点ξ和单调趋于o的正数列ε_n成立其中a是某一常数。则f_n(z)在D上一致收敛的充分条件是存在D内的解析函数g(z),使得     

一类数值积分的中点公式及其误差分析

对一类数值积分的中点公式进行校正,并建立了复化的中点公式和复化的校正中点公式.对各个公式的截断误差和收敛性进行分析,实例表明,该算法在精度上明显优于原有公式.     

一类无界区域上脉冲泛函微分方程的稳定性分析

对一类无界区域上脉冲泛函微分方程零解的指数稳定性进行研究。利用Fourier变换的方法推导出系统的解,再利用不等式放缩技巧对线性系统的Cauchy矩阵进行估计,最后由建立的积分不等式和假设的条件,给出非线性系统零解全局指数稳定性的一个充分条件。在非线性系统满足所给出的假设条件之下,零解是全局指数稳定的。研究结果推广了现有文献中的相关工作。     

无界区域上一类非线性方程的广义Dirichlet问题

利用概率方法研究无穷区域上一类非线性方程的广义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，在一定条件下，证明其有界解的存在唯一性。     

无界区域上拉普拉斯算子特征值分布函数的渐近公式

本文考虑了在空间的无界开集Ω（但具有有限测度与光滑边界Ω）上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ－Ｌａｐｌａｃｅ问题在Ｌ￣２（Ω）中特征值的分布函数的渐近估计。本文主要利用了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间到Ｌ￣２（Ω）空间自然嵌入算子的近似数与特征值之间的关系，得到本文的结论。     

数值积分校正公式

本文首先利用代数精度概念即可确定余项里的中间值,从而获得更高精度的数值积分校正公式,其次给出含有导数项求积公式的余项的求法。     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

多角形域上的数值积分公式的外推

对三角形上两个求积公式Ｑｈ＾９用中点加密的办法得到Ｑｈ．２，本文证明了Ｈｈ＝１６．１５Ｑｈ／２－１／１５Ｑｈ的代数精度比Ｑｈ的代数精度的高。     

数值积分的校正公式

利用代数精度概念,求出校正公式中间点的具体数值,从而重新推导了几个校正公式。本文的方法适用于各类数值积分公式。     

数值积分的校正公式

利用代数精度概念,求出校正公式中间点的具体数值,从而重新推导了几个校正公式.本文的方法适用于各类数值积分公式.     

一类广义非线性波动方程组在无界区域上的整体解

研究无界区域上的一类广义耦合非线性波动方程组问题,利用Sobolev插值不等式和加权空间,对t做一致先验估计,得到整体解的存在性.     

无界区域上的Dirichlet问题

讨论了无界区域上，边界函数无界的Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正规解的存在唯一性，给出了其唯一解的概率表达式     

一个高精度数值积分公式

文章对文一个高精度积分公式作改进,用四个点和它们的一阶导数做加权平均,使得该公式的代数精度由五阶提高到七阶,并对该公式进行复化,然后推广到二重积分。数值实验结果表明:改进后的公式比原来的积分公式具有更高的精度。     

Cotes数值积分公式的改进

为了提高数值求积的代数精确度,对Cotes数值积分公式的积分余项作出渐进估计,利用渐进估计对Cotes数值积分公式进行了改进,从而得到了具有7次代数精确的的改进Cotes积分公式。     

一个数值积分公式的推广

利用奇函数和偶函数的积分性质,以及泰勒公式,对于定义在区间[a,b]上的函数f（x）的积分I=a^bf（x）dx,给出了一个更高精度的数值积分公式,推广和改进了文献[1]中已有的结论．     

数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

一类非线性椭圆型方程在无界区域上的集中紧性原理

研究了一类在无界区域上的非线性椭圆型方程,运用了Brezis-Lieb引理及Palais-Smale序列的性质,得到该方程在无界区域上的集中紧性原理．     

一个无界区域上的弹塑性问题

本文将一个无界区域上的弹塑性问题归结为一个有界区域上的变分不等方程问题,证明了这个问题解的存在唯一性,并证明了这个问题等价于一个鞍点问题。     

三角形单元上一个二维数值积分公式的改进

本文对［１］、［２］所给的三角形单元上的一个数值积分公式进行了修改，结果表明，修改后的公式的精度有显著提高．     

关于多角形区域上数值积分的一个注记

本文把前人的结果推广到了一般形式的复化数值积分公式。还证明了在分片均匀三角形剖分下,若数值积分公式(2)由具有2r次代数精确度的积分公式复化而成且被积函数f∈C~(2r+2)(Ω_i),i=1,2,…,m,则公式(2)的精度阶为0(h~(2r+2))。这个结果比现在熟知的结果高一阶。