论能级简并和对称性

在量子力学中,当体系处于束缚态,求解薛定谔方程,由于波函数标准条件(连续、单值和有限)的限制,使体系的能量本征值取分立值(能量量子化),即形成能级.某些体系每个能量本征矢与能量本征值——对应(如线性谐振子),而另一些体系则若干个能量本征矢对应于同一能量本征值(如氢原子),我们称前者能级是非简并的,后者能级是简并的.这种能级简并与否是和体系的对称性相关的,本文意图从体系的对称性角度来阐明能级简并的实质.     

具有简并态的非简并型定态微扰理论

<正> 人们通常所熟悉的非简并定态微扰理论,是讨论体系未受微扰作用时的哈密顿算符H_0的本征值完全非简并的情况。本文讨论H_0的本征值既有非简并又有简并的情况(氢原子就属于这种情况),并设体系未受微扰作用时处于非简并态。设体系的哈密顿算符H不显含时间,而且可以写为两部分之和     

简并情况的微扰近似条件分析

讨论了存在简并时微扰解的近似条件.在非简并情况下,微扰的近似条件给出了严格的解析表达式.由于在简并情况下,一般只求一级能量近似,所以非简并情况下的近似条件在简并情况下并不适用.     

氢原子任意能级简并的解除

寻求氢原子能级简并的解除,提出将氢原子同时置于同向电场与磁场中,并借助于抛物线坐标系研究氢原子中的电子与外电场以及外磁场的相互作用能对能级简并的影响,给出了处于磁场中的氢原子的能量本征值与本征函数,发现外磁场的存在消除了部分简并,再考虑外电场的作用,此时氢原子任意能级的简并均完全解除,同一n、m能级下,能级分裂为n-│m│条,相邻两能级间距为3nea0．     

简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符经常比较复杂,薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法求解薛定谔方程的问题就十分重要。最常用近似方法就是微扰论,但是定态微扰论在简并情况下,只限于计算能量的一级修正,而能量的二级修正却在研究中经常出现,本文就是针对利用无简并时能量的二级修正推导思路计算简并微扰论中能量的二级修正。     

具有简并态的非简并型定态微扰论的一个补注

<正> 本刊1985年第2期“具有简并态的非简并型定态微扰理论”一文中所说的氢原子的非简并能级是指基态能级,这是没有考虑电子自旋的情况。当然,如果考虑了自旋,并忽略自旋与轨道运动的相互作用.则氢原子能级E_的简并是2n~2,而基态能级成为二度简并的了。实际上,本文所讨论的哈密顿算符H_0的本征值既有非简并又有简并的情况是常见的,例如,处于0相似文献   

一种非线性变换及其在量子系统中的应用

给出了一种利用非线性变换（本征映射）求解本征值问题的方法．作为应用的例子,利用这种方法处理了量子力学中的本征值问题．基本思想是：通过引入可调小参数和建立矩阵元方程,把用矩阵表示的算符对角化．根据所处理的问题是否存在扰动的一级近似,将问题分为两种类型;再结合考虑简并、非简并的不同情况,全面、详尽地给出了求解（或近似求解）本征值和本征矢的方法、步骤和有关公式．列举了几个常见的例子,并且尽可能地将所得到的结果与用其他近似方法（例如微扰论、变分法等）得出的结果进行比较,比较的结果表明这个新的方法具有一定的优越性．     

非简并定态微扰理论高级近似公式的计算

采用运级近似展开的方法,计算了非简并定态微扰理论高级近似公式,波函数修正计算至二级,能量修正计算至三级.     

简并能级多级微扰的高阶修正

就最一般情况，给出了简并能级多级微扰至四阶的修正过程，得到了能量修正和近似波函数的公式。     

基于谐振子体系的量子相空间微扰理论研究

在Torres-Vega和Frederick(T-F)量子相空问表象中研究了非简并态的微扰论,在一级修正的基础上,得到了能量本征值和本征波函数的二级、三级近似解.利用谐振子体系在相空间表象下的几率分布图与坐标和动量表象中的几率分布图的对比,显示在量子相空间中研究体系的微扰时,可以得到比坐标或动量表象中更多的信息.     

布尔函数的几个密码学性质

布尔函数的几个密码学性质温巧燕肖国镇（西安邮电学院电信工程系，西安７１００６１；西安电子科技大学应用数学系，西安７１００７１；第一作者，女，３７岁，副教授）布尔（逻辑）函数在许多领域都有广泛应用，在不同领域中各自都提出一些重要的函数类，如数字电路分析...     

MFCQ下的广义投影梯度算法

讨论了非线性不等式和等式约束优化问题在退化情形下的求解方法。首先通过引入恰当的罚函数,将原问题转化成一个只含不等式约束的辅助规划,给出了一般约束优化问题的广义梯度投影算法,在MFCQ下,证明了算法的全局收敛性。     

改善氧化铝生产流程中碳酸钠结晶变性的方法

由中铝贵州分公司氧化铝生产流程中碳酸钠结晶变性的现象以及对其机理进行研究的基础上,提出了改善氧化铝生产流程中碳酸钠结晶变性的方法,以供借鉴和选用。     

超声空化对喇曼光谱退偏度的影响

研究了超声空化对几种样品的喇曼光谱退偏度的影响。实验表明,超声空化缩小了所测样品的喇曼光谱退偏度,分析认为这是超声空化拉长了分子轴所致。     

基于遗传算法的改进粒子滤波算法

针对粒子数量和质量对粒子滤波(Particle Filter,PF)的退化问题具有重要影响,从大量采样粒子中采用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)获得采样重要性重采样粒子滤波（Sampling Importance Resampling Particle Filter,SIRPF）的初始粒子,改善初始粒子质量,并保证其随机性和统计性.在车辆定位仿真中,采用定位精度、滤波发散次数和计算时间为指标对改进的遗传 粒子滤波算法GA SIRPF和传统SIRPF进行比较.结果表明,GA改进了初始粒子质量,减少了粒子退化可能性,提高了系统定位精度.     

约束优化问题的广义投影梯度算法分析

对非退化和退化两种情形下的不等式约束优化问题的广义投影梯度算法作了分析,发现所采用的两种不同的求解迭代方向的方法在本质上是相同的。公式法结构简单、便于计算,而在处理退化问题上线性系统求解则体现优越性。     

奇偶纠缠相干态光场驱动下Λ-型三能级原子的辐射谱

采用时间演化算符方法,研究Λ-型三能级原子与奇偶纠缠相干态光场共振相互作用的辐射谱.给出了辐射谱一般公式.结果表明:不论下能级简并与否,奇偶纠缠相干态光场平均光子数很小时均出现拉比分裂,且下能级简并时,强度随奇偶纠缠相干态光场纠缠程度的增加而增加;两下能级非简并时,一模场驱动的辐射谱峰高随纠缠程度的增加而增加,而另一模场驱动的辐射谱峰高随纠缠程度的增加而减小.一般辐射谱呈对称的10蜂结构.     

一类具有退化性和奇异性的拟线性椭圆方程正解的注记

讨论一类主部为p-Laplace的具有退化性和奇异性的拟线性椭圆方程的正解. 给出了在空间维数为一时所论问题有无界解的条件, 以及在高维空间时, 区域充分规则和星形情形下, 所论边值问题在Sobolev空间无解的条件. 运用函数变换等技巧, 克服了由于退化性和奇异性带来的困难, 对p≠2时的某些结论做了进一步补充.