几个六阶图与路的笛卡尔积的交叉数

计算图的交叉数问题被证明是NP-完全问题,能确定具体交叉数的图类也比较少.证明了几个六阶图与路Pn的笛卡尔积的交叉数.     

图的和运算与正规积运算的分数色数

首先给出图的分数色数、图的和运算和正规积运算的定义,然后研究图的和运算和正规积运算的分数色数,以及这些运算的分数色数之间的关系,进而得到图的和运算、正规积运算的分数色数上下界,从而完善图的四大运算分数色数与其因子的分数色数之间的关系.     

一致膨胀图和广义圈、广义轮图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用.文章研究了一致膨胀图分数色数与原图分数色数之间的关系,并给出广义圈、广义轮图的分数色数.     

一个六阶图与星图的笛卡儿积的交叉数

图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题, 由于其难度, 要知道图的确切交叉数是非常困难的. 到目前为止,只知道少数图的交叉数, 其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数, 比如路, 圈以及星图与点数较"少"的图的笛卡儿积交叉数. 在这些基础上, 应用数学归纳法, 把相关结果拓展到1个6-阶图G,并确定它与星的笛卡儿积交叉G×Sn Z(6,n) 3[n/2] .     

一个五阶图与星图的笛卡尔积交叉数

确定图的交叉数被证明是一个NP-完全问题,因为其难度,能够确定交叉数的具体图类非常少.M.Klecˇ等人确定了一些关于阶数不超过5的图与路、星和圈的笛卡尔积图的交叉数.本文扩展了他们的结果,确定了1个5阶图与星图的笛卡尔积图的交叉数.     

图的范畴积的圆色数

图的圆色数的定义是图的色数的一个自然的推广,它是由Vince首先提出的,本文主要研究图的范畴积的圆色数.     

图的完全着色与消色数

在一个给定图中,研究消色数的大小自然是一个问题,但对于一般图而言,确定它们的消色数是非常困难的,这已被Yanaakis and Garri证明.文章刻画了完全κ-部图中消色的数为1,2和3的图并且确定了路图的消色数和极大外可平面图消色数的下界.     

一类笛卡尔积图的交叉数

图的交叉数是拓扑图论中的一个重要研究课题,因为其难度,能够确定交叉数的图类很少.运用同胚法和数学归纳法,确定了一类六阶图与路的笛卡尔积交叉数.     

杨元生教授在“图的交叉数问题”研究中有突破性进展

我校杨元生教授通过对图的交叉数问题潜心研究 ,首次提出并运用计算数学与数学推理相结合的方法 ,在图的交叉数研究中取得了重大突破 ,解决了图的同构、非三连通图平面嵌入、交叉数的计算等技术难题 .图的交叉数问题研究的是如何把图画在一个平面上 ,使其交叉的数目最少 .以往 ,这项研究都采用纯数学方法证明 ,在解决一些特殊图和简单图的交叉数方面取得了一些成果 .但在实际中遇到的问题一般较为复杂 ,单纯用数学方法证明已显得日益困难 .杨元生教授在 1 996～ 1 997年访问加拿大 Carleton大学期间 ,开始对图的交叉数问题进行研究 .他把算…     

皇冠图Gn,m的邻点可区别关联色数

图的邻点可区别关联色数的确定比其关联色数的确定更加困难.通过研究皇冠图的结构,运用着色技巧, 完全确定了皇冠图的邻点可区别关联色数.     

循环图交叉数的新结果

考虑环柄对循环图交叉数的影响,并且给出了循环图交叉数的上界.特别地,循环图C(2m,m)和C(2m+l,m)的交叉数都等于1.     

星图 S 4的交叉数

研究网络拓扑结构图星图S4的交叉数问题.首先构造星图S4好的画法,得到了S4交叉数的上界,然后给出了S4交叉数下界的数学证明,最终得到S4的交叉数的精确值为8.同时给出了与其具有同构关系的图S4,3和图A4,3的交叉数.     

图C_m∨W_n的点可区别边色数

对于图G的一个k-正常边染色,若满足不同点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别边染色法.其所用最少颜色数称为该图的点可区别边色数.得到了图与轮的联图的点可区别边色数.     

图乘积的分数色数

在文中我们对两个图的强乘积的分数色数进行了研究.任意给定两个图G和H,我们证明了ω(G)ω(H)≤χf(GH)≤χ(G)χ(H),这里ω(G)表示图G的最大团所含顶点的个数,χf(G)和χ(G)分别表示图G的分数色数和色数.从而我们可以通过图G和H本身的性质来对它们的强乘积的分数色数和色数进行估计.     

图上的对策着色和对策着色数

图G的对策色数Ⅱχg(G)是由图的点色数χg(G)拓展而来的.本文对几类特殊的图进行了讨论,分别给出了图Qn,Gn以及与圈有关图的对策色数Ⅱ,并给出了选手Alice相应获胜的对策.     

两类广义图r-冠图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用.此处给出了广义圈、广义轮图的r-冠图的分数色数的计算公式.     

几类平面图的动态色数

为研究平面图的动态色数,根据烟花图、向日葵图和风车图结构的对称性质,采用对点数作适当分类的办法,分别对其动态色数进行研究,得到烟花图、向日葵图和风车图的动态色数分别为4、3、3.     

图的扩容图的色数、边色数

利用代数分析方法构造了一类新图-扩容图,并证明了图的扩容图的色数、边色数与原图的色数、边色数的关系.     

几个六阶图与路Pn的联图的交叉数

阶数不大于5的有关的联图的交叉数已经有了一些确切结论,文中更进一步研究六阶图与路的联图的交叉数,并确定了S5∨Pn 以及其他5个六阶图 G∨Pn的交叉数.     

轮图与扇图的对策着色

讨论了图的二人对策着色和放松对策着色,给出了轮图与扇图的对策色数与放松对策色数.