几乎次亚可膨胀空间的逆极限性质

该文主要证明如下结果:设X=lim←{χα,παβ},λ=｜∧｜并且每个投射πα是开满映射.如果X是λ-仿紧的且每个Xα是几乎次亚可膨胀的,则X是几乎次亚可膨胀的.     

伪轨跟踪性与几乎周期点

设(X,d)是紧致度量空间,f是X上的连续自映射,AP(f)、CR(f)分别表示f的几乎周期点集和链回归点集。证明了:如果f有伪轨跟踪性,那么f| ■:■→■也有伪轨跟踪性,并且CR(f)=■。     

双重逆极限空间上移位映射的刚性和几乎等度连续性

研究了非空紧致度量空间上连续映射f:X→X,g:X→X的双重逆极限空间上移位映射σf°σg:lim←(X,f°g)→lim←(X,f°g)的一些性质;如果f,g为满射,则移位映射σf°σg为弱刚性的(一致刚性的)当且仅当fg为弱刚性的(一致刚性的);若fg为几乎等度连续的,则σf°σg也是几乎等度连续的.     

强一致收敛下弱几乎周期点和周期序列跟踪性的研究

在强一致收敛下,研究了弱几乎周期点和周期序列跟踪性,得到弱几乎周期点和周期序列跟踪性的若干结论:(1)设序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{xk}是每个映射fn的弱几乎周期点.若limk→∞xk=x,则x是f的弱几乎周期点.(2)若序列映射{fn}强一致收敛于等度连续映射f,则lim sup W(fn)...     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

逆极限空间的逐点伪轨跟踪性

证明对于由{Xi,φi,fi}∞i=1生成的逆极限系统{X∞,f∞},如果每个fi具有逐点伪轨跟踪性,则诱导映射f∞也具有逐点伪轨跟踪性.举例证明,它的逆命题不成立.     

关于逆极限空间转移映射的某些性质

证明了关于Ｘ的逆极限空间的转移映射具有下述结论：①转移映射的弱几乎周期点集等于映射ｆ的弱几乎周期点集的逆极限空间,类似的结论对拟弱几乎周期点集,一致几乎周期点集,测度中心和极小吸引中心也成立;②ｆ在测度中心上为Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ－Ｓｍｉｔａｌ混沌的．当且仅当转移映射在其测度中心上为Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ－Ｓｍｉｔａｌ混沌的,文后,举出了实例．     

双重逆极限空间上移位映射的Martelli混沌

讨论双重逆极限空间上移位映射的一个动力性质,证明σf∧σg是Martelli混沌的,当且仅当f∧g是Martelli混沌的.     

具有极限跟踪性的系统

证明了若度量空间上的连续满射有伪轨跟踪性且是扩张映射,则它具有极限跟踪性．还证明了对于由（X,φ,f)↑∞i=0生成的逆极限系统(X∞,f∞),如果每个fi具有极限跟踪性,则诱导映射f∞也有极限跟踪性,并说明了它的逆命题不成立．     

关于几乎周期点的讨论

研究了几乎周期点集的一些性质,给出了几乎周期点的等价命题进而证明了限制在其ω-极限集上的子系统是自同胚的.     

几乎周期点稠密的混沌性态

在2002年廖公夫、王立冬通过引入正则移位不变集,探讨了几乎周期性与SS混沌集的关系,而本文则是在几乎周期点稠密的基础上,证明了几乎周期点稠密集中存在Li—Yorke混沌,说明了此时f是传递的,而且是极小映射。而混合的几乎周期点稠密集全是Li—Yorke混沌的。     

双重逆极限空间上移位映射的等度连续性

研究了非空紧致度量空间X上连续映射f:X→X,g:X→X的双重逆极限空间上移位映射σm fσn g:X→X的一个动力性质,证明了f^g为等度连续,当且仅当σf^σg为等度连续.     

无周期点的图映射的逆极限空间

设Ｇ为有限图，ｆ：Ｇ→Ｇ为周期点集为空集的逐段单调的连续映射．本文证明了逆极限空间（Ｇ，ｆ）同胚于圆周，从而知，其上任一自同胚具有零拓扑熵．     

乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G_1-跟踪性,g具有G_2-跟踪性;(2)乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G_1-强跟踪性,g具有G_2-强跟踪性;(3)乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G_1-极限跟踪性,g具有G_2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。     

点星形正紧空间的逆极限性质

基于覆盖性质理论研究了点星形正紧空间的逆极限性质,并证明了如下结果:设X=lim←{Xα,παβ,Λ},λ=|Λ|,如果每个投射πα是开满的,X是λ-仿紧的,且每个Xα是点星形正紧空间,则X是点星形正紧空间.进一步还可以得到遗传点星形正紧空间具有类似地结果.     

几乎周期点稠密系统的研究

动力系统是紧致度量空间上的连续自映射。在动力系统理论中,全部重要的动力性态完全集中在它的测度中心上,研究极小性也就变为必然。极小性是从拓扑学的角度描述系统的不可分解性。因此,几乎周期性也是动力系统中一个非常重要的研究课题。而以下的研究正是从具有几乎周期性与稠密性这样的集合出发,构造了几乎周期点稠密系统。运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,以及几乎周期点稠密系统所具有的拓扑遍历性。这样建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用。     

强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的研究

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于拟弱几乎周期性和序列跟踪性的动力学性质.利用强一致收敛和等度连续的性质,得到如下结果:(i)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的拟弱几乎周期点,若■,则x是f的拟弱几乎周期点;(ii)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则■;(iii)设序列映射{f_n}强一致收敛于f,若f_n具有fine序列跟踪性,则f具有序列跟踪性.这些结果丰富了强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的理论.     

Banach空间上的几乎周期性与混沌性

设（x,‖·‖）是Banach空间,f：x→x是连续Frechet可微的映射。对（x,f）的混沌性进行了探讨,证明存在紧致子集ACA（f）使得fA是Xiong-混沌的和Kato混沌的。