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1.
文章采用范畴的观点,将特征标三元组视为基本的研究对象,定义了子三元组的正规性和次正规性,替代通常的幂零群条件,证明了特征标三元组的任意两个本原诱导子都有相同的次数,推广了Isaacs的诱导子定理。作为应用,给出了一个不可约复特征标的任意两个本原诱导次数何时相同的判别条件,加强Isaacs的相应结果。 相似文献
2.
文章研究有限群的Brauer特征标三元组及其诱导子,证明了在幂零条件下任意两个拟本原的诱导子均有相同的次数,作为应用探讨了一个给定的不可约Brauer特征标何时具有相同的本原诱导次数,最后给出了Brauer特征标三元组的诱导子对应,所得结果推广了Isaacs关于复特征标三元组及其诱导子的相应定理. 相似文献
3.
孙光洪 《西南师范大学学报(自然科学版)》2003,28(1):18-22
主要讨论了不可约特征标集Irr(G|N)在限制条件下对正规子群N的可解性的影响,然后讨论了关于N的一些简单结构.得到了下面一些主要结果:定理1 设N G.若Irr(G|N)中每特征标S单项,则N为S群.定理2 设N G.若Irr(G|N)中每特征标χ,存在H≤G,λ∈Irr(H)使χ=λG,H/Kerλ可解,则N可解.定理6 设S为素数阶群的集合,N G,a=max(cd(G|N)),若任意χ∈Irr(G|N),χ(1)相似文献
4.
设N为有限群G的正规子群,θ为N的G-不变的不可约复特征标.文章探讨了与特征标三元组(G,N,θ)相伴的上同调元素ω(θ)∈H^2(G/N,C^*)的若干乘法性质,并用此研究了两个特征标三元组的同构问题,以及可解正规子群上完全可分解的特征标到大群的扩张问题. 相似文献
5.
Clifford对应的推广 总被引:1,自引:1,他引:0
设H为任意有限群G的一个次正规子群,θ为H的一个不可约复特征标.文章证明了若特征标对(H,θ)在G中满足共轭封闭性,则特征标的诱导可定义一个双射:Irr(T|θ)→Irr(G|θ),ξ|ξ^G,其中T=IG(H,θ)为该特征标对在G中的惯性群.此外,定理还推广了著名的Clifford对应以及Isaacs在1984年提出的极大Fn-对应. 相似文献
6.
设G为有限群,N△G且G/N可解.用Irr(G)表示G的不可约(复)特征标集合.如果θ∈Irr(N)为G-不变特征标且(θ(1),|G∶N|)=1,I.M.Isaacs证明了,θ可扩张当且仅当行列式特征标det(θ)可扩张.在此基础上考虑关于此定理的p-Brauer特征标的形式.用IBr(G)表示G的不可约p-Brauer特征标的集合.假设θ∈IBr(N)为G-不变的且(|G∶N|p′,θ(1))=1,其中p为1个固定的素数,则θ可扩张到G当且仅当det(θ)可扩张到G. 相似文献
7.
诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究. 相似文献
8.
讨论了当N≤|G时,IBrp(G|N)对正规子群N的结构及N对G的扩张性质的影响.得到: 定理1 若N G,G/N是p′群,则对任意的非线性不可约pBrauer特征标φ∈IBrp(G|N)有:素数p不 整除φ(1)当且仅当N有正规Sylowp子群. 定理3 设G是p可解群,G/N是{p,q}′群,N G,素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标 φ∈IBrp(G|N)有q|φ(1),则N有一正规q补. 定理4 设G是p可解群,G/N是p′群,N G.素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标φ∈ IBrp(G|N′)有q|φ(1),则N有一正规q补. 相似文献
9.
为了利用有限群模表示理论去得到有限群中一些数量性质的刻画,运用Schur-Zassenhaus定理以及模表示理论,证明了任意素数p不整除任一个有限群的p-正则元的个数.根据Brauer特征标表,可以得到一些数论信息.运用模表示论和Galois理论给出了在任意有限群的Brauer特征标表中每行元素的和为有理整数.另外,如果一个有限群为p-可解群,则其Brauer特征标表的每列元素和为有理整数. 相似文献
10.
利用在不同的共轭类上取值均不相同的特征标的个数刻画了A_5.60阶群除了A_5外均可解.主要通过对所有60阶可解群的结构以及它们的特征标的性质进行分析,得出在各个60阶可解群的特征标中,满足在不同的共轭类上取值均不相同这一条件的特征标的个数均不为2.最后分析了A_5的特征标性质,得出只有A_5是满足条件的60阶群.采用由特殊到一般以及一一排除的方法,证明了如果一个有限群G,其阶为60,并且满足在G的所有不可约特征标中,恰好存在两个不可约特征标,使得这两个特征标在不同的共轭类上均为不同的取值,则这个群一定同构于A_5. 相似文献
11.
设G是一个有限可解群.若使G的所有不可约特征标都取非零值,则称G中的元素g为G的非零元素.利用非零元的生成群及置换群等方法,证明了若G是幂零群被超可解群的扩张,则这个猜想对G成立.并且将这一结果与已知的群论结果结合,证明了可解群G若有一个特征标刚好在一个共轭类上取零,则猜想成立;及一些相关结论.同时还对这个猜想的极小反例的结构进行了描述. 相似文献
12.
讨论群的阶与群的不可约特征标个数的商和群的结构之间的关系,定义μ(G)=|G|/|Irr(G)|.得到了
定理1 若G是非交换有限群,μ(G)=2。则cd(G)={1,2},|G|=3,且|G|=6|Irr|(G)|,其中Irr1(G)表示G的所有非线性不可约特征标.
定理2 对非交换有限群G有
(1)设P为|G|的最小素因子,设cd(G)={1,m1,m2,…,m4},1〈m1〈m2〈…〈md,则μ(G)≥pmi^2/(mi^2+p-1)等号成立当且仅当d=1且|G’|=P.
(2)若|G/G'|=1,则μ(G)≥12,且μ(G)=12当且仅当G≈A5。
(3)若|G/G'|=2,则≈(G)≥2,且≈(G)=2当且仅当G≈S3. 相似文献
13.
设G是一个有限可解非幂零群.研究了特征标表中F(G)外零点很少的有限群G的结构. 相似文献
14.
Irr(G|N)的一些性质 总被引:1,自引:1,他引:0
孙光洪 《西南师范大学学报(自然科学版)》2001,26(6):631-634
在给定了Irr(G|N)的某些条件下,讨论了导长dl(N)与|cd(G|N)|的关系,并给出了群N的一些结构,即定理1若NG且N可解,则dl(N)≤|Irr(G|N)|.定理2若NG,Irr(G|N)中所有特征标单项,则dl(N)≤|cd(G|N)|且N可解.定理3若NG,Irr(G|N)中每特征标维数不同且G可解,则下列情形之一成立(i)N有特征子群序列N=N0>N1>…>Nk-1>Nk=1使Ni+1为Ni的正规pi补;(ii)N为Abel群;(iii)N为超特殊2群;(iv)N为2可迁Frobenius群,且Frobenius补循环;(v)N为72阶2可迁Frobenius群,且Frobenius补为四元数群;在(ii)-(iv)中,N为偶阶群或N=1. 相似文献
15.
利用O’Nan-Scott定理刻画了3次自由次的拟本原置换群和二部拟本原置换群,并给出了一般3次自由置换群的描述. 相似文献
16.
钱国华 《西南师范大学学报(自然科学版)》1997,22(1):1-5
在可解群G的特征标图的中心ZΓ(G)满足一定条件时,给出了G的特征标子图Γ(G)-ZΓ(G)的连通分支数,同时给出了一类拟PPC(χ0,p,q)群的基本结果 相似文献
17.
Masahiko Miyamoto证明了如果A是有限群G的一个初等交换的正规q-子群,Q是G的一个西罗q-子群,那么G的所有不可约特征标都不会零化Z(Q)∩A.本文将该结果推广到Brauer特征标上,证明了若x∈Z(Q)∩Oq(G)是G的q阶元素,那么G的所有不可约p-Brauer特征标都不能零化它,其中p≠q.此外,得到对于非p-群的有限可解群,其Brauer特征标表必有一非平凡的列不取零值. 相似文献
18.
设G和H是两个有限的π-可分群,在这篇文章中,我们证明了:若G和H同构,则它们的π-special特征标集合之间存在双射;特别地,我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。 相似文献
19.
《信阳师范学院学报(自然科学版)》2016,(3):316-319
对有限群的实元素和实特征标性质进行了探讨,证明了奇阶实元素的共轭类长均为2-数的有限群必为可解群.刻画了不可约实特征标均是线性特征标的2-群,并给出了这类群的一个性质. 相似文献
20.
朱崇军 《湖北大学学报(自然科学版)》2002,24(3):189-191
在特征为0的任意域K上,给出了在Rk^-(G)上的诱导定理的逆命题,并证明了对某个子群簇,若在Rk(G)上的诱导定理成立,则在Rk^-(G)上相对于这个子群簇的诱导定理也成立,反之亦然,该定理加强了已有的结果。 相似文献