不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

图的哈密尔顿性的A_α-谱条件

判断给定的图是不是哈密尔顿图是一个重要的NP-完全问题。图的谱理论就是研究如何通过一些容易计算的不变量来描述图的性质,它是代数图论和组合矩阵论的一个十分重要的研究领域。本文将A_α-谱半径和图的哈密尔顿性联系在一起,分别给出了具有最小度数条件的连通图是哈密尔顿-连通的、哈密尔顿的、可迹的谱充分条件。研究目的在于推广无符号拉普拉斯谱半径到A_α-谱半径,进而讨论图的哈密尔顿性,以此建立图的拓扑结构。     

禁用{■k+1,K2,l+1}的图α谱半径极值问题

令K_s,t是完全二部图,K_n是完全图,其中s,t和n是正整数.令B_4,l是由l个共享一条边的K₄构成的图,■_l是由B_4,l的所有生成子图构成的集合.本文研究了禁用■的图的最大α-谱半径问题.利用■_k+1和K_2,l+1的结构特点以及基本不等式,在具有n个顶点、最大度为Δ且禁用■的连通图中,获得了α-谱半径的上界,且刻画了达到上界的极值图.相应地,在具有n个顶点、最大度为Δ且禁用■_k+1或K_2,l+1的连通图中,得到了α-谱半径的上界.     

围长给定双圈图的A_α-谱半径的上界

图的A_α-矩阵是图的度对角矩阵和邻接矩阵的凸线性组合,是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征值称为图的A_α-谱半径。对于■,本文确定了围长给定的n阶双圈图的A_α-谱半径的上界和极图,推广了已有的成果。     

圈不交的双圈图的距离谱半径(英文)

图G的距离谱半径ρ(G)是图G的距离矩阵的最大特征值.本文利用线性代数和图论的方法,先给出了一些使距离谱半径递减的图变换,然后利用这些变换确定了圈不交的双圈图中距离谱半径最小的极值双圈图,同时,给出了对应距离谱半径满足的三次方程.     

一些迭代法的迭代阵谱半径的上界估计

在用迭代法求解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计及其收敛性分析是非常重要的.该文对一类α-严格对角占优矩阵,在一定条件下给出了SOR迭代法迭代矩阵的谱半径的上界估计.文中也讨论了Gauss-Seidel,AOR迭代法的迭代阵的谱半径的上界估计.     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

不含4-圈图的森林分解

研究了不含4-圈图的森林分解问题.利用权转移法,得到了任意一个不含4-圈的NC-图能分解成2个森林和1个线性森林.     

基于图论的拉普拉斯谱半径上界的研究

图谱理论的核心内容是图的各种谱,研究图的拉普拉斯谱半径的方法是图论中比较重要的环节。本文中主要利用非负矩阵行和和它的谱半径之间的关系以及代数不等式等方法来估计图的拉普拉斯谱半径的上界。     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界，且给出了达到上界的所有极图，同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用。     

C3r-圈单路图Q-谱半径的极限和上界

设Pn=v1v2…vn表示n阶路,Cr3表示有一个公共顶点的r个三角形,该公共顶点称为Cr3的中心。Cr3-圈单路图Gn,Cr3表示用一边连接Cr3的中心和Pn的端点vn后得到的图(见图1)。文章研究Q-谱半径q(Gn,Cr3)(r≥2,r∈Z)的上界,并且证明了q(Gn,Cr3)收敛到它的Q-谱半径的上界。     

不含相交5-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交5-圈的平面图,证明了如果G是连通的并且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤10或者一个2-交错圈。由这个结果可以得到G的线性2-荫度la₂(G)≤「Δ/2+5,改进了不含5-圈的平面图的线性2-荫度的已知上界。     

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径

设(B)(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,(B)1(n,α)是由(B)(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,(B)2(n,α)=(B)(n,α)＼(B)1(n,α).文中分别研究了(B)1(n,α)和(B)2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了(B)(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界...     

关于双圈图的拟拉普拉斯谱半径的一个猜想的证明

令q(G)表示图G的拟拉普拉斯谱半径.何春阳和郭曙光(2014)研究了不含三圈的n阶双圈图中拟拉普拉斯谱半径的排序问题,他们猜想"若n≥7,则q(G_(10))q(G_9)",其中图G_9和G_(10)如图1所示.若该猜想成立,则其最终可以确定不含三圈的n≥12阶双圈图中排在前12位的拟拉普拉斯谱半径,该文证明了该猜想.     

不含相交三角形的平面图的无圈边色数的新上界

图G的无圈边染色是图论染色的重要研究对象,为得到平面图的无圈边色数的上界,利用差值转移方法和平面图的结构性质,证得了不含相交三角形的平面图的无圈边色数不超过Δ(G)+6。     

特殊双圈双色有向图的本原指数

利用非负矩阵理论和图论的方法研究了一类特殊双圈双色有向图,其未着色图包含两个圈,分别为n-圈和(mn-1)-圈,并且这两个圈含有r条公共弧.得到了该双色有向图的本原条件,本原指数的上界,及对达到指数上界的极图进行了刻画.     

关于平面图点荫度的一点改进

一个非平凡图G的点荫度a(G)是一个最小图顶点划分数使得每一个划分集的导出子图是一个森林.近年来对点荫度的研究成为图论的一个焦点并且关于这个问题有更深一步的发展,例如,随机图的点荫度以分式点荫度等.得到一个关于平面图的点荫度的一个上界;如果平面图G是没有3-圈,或是没有4-圈,或是没有5-圈,那么G的点荫度不超过2.研究的起因是一个著名的猜想:任何3-可着色的平面图的点荫度不超过2.四色定理是图论中最著名的一个定理,伴随产生了一个问题,那就是什么样的平面图是3-可着色的.不幸,这是一个难问题,Garev等人证明了判定一个平面图是否3-可着的即使在一个点不超过4的条件下仍然是NP-难问题.因此这个猜想是一个不易解决的,人们开始在一些特殊图上进行验证这个猜想是否正确.我们知道一个著名的定理:不含3-圈的平面图是3-可着色的.结合结果,给出猜想的一个正面的肯定.Havel给出两个反例,如果平面图含有4-圈或有5-圈是不可3-可着色的,因此4-圈和5-圈在证明平面图是3-可着色时必须排除.不过在结论中,如果平面图不含有4-圈或不含有5-圈,那么它的点荫度不超过2.从而可以看出猜想的条件还是很强的.同时我们的结果也拓宽了张忠辅等人的结果:外平图的点荫度不超过2.     

特殊双色有向图的本原指数

主要利用非负矩阵论和图论的方法研究了一类特殊双色有向图,它的未着色图中含有2个圈,分别是n-圈和(3n-1)-圈.给出了该双圈双色有向图的本原条件以及本原指数的上界,并对达到本原指数上界的极图进行了刻画.     

改进的JOR迭代法的收敛性定理

基于严格双α-对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则.该准则不仅适用于双严格对角占优矩阵类,还适用于严格双α-对角占优矩阵类,对相应迭代矩阵谱半径的估计也更精确,且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性.     

某些不含5-圈的图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.本文对将要讨论的不含5-圈的平面图做一些限制,这些图不含3-面与3-面相邻、4-面与4-面共用一条边的情况.设G为不含5-圈的如上述所示的平面图,则la2(G)≤(Δ(G)+1/2)+5.