圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．，2000，99：245-249)已经证明了每一个强连通竞赛图都包含点，它的每条外弧都是泛圈的．将此结论推广到强连通的圆可分解的严格局部竞赛图，并证明了每一个强连通的圆可分解的严格局部竞赛图D，它的圆分解是D=R[D1，D2，…，Da]，其中Di，i=1，2，…，a是强连通竞赛图，那么D包含一个点v，它的每条外弧是(g 1)-泛圈的，g=max{l(Ca)|Ca是包含a的最长诱导圈，a∈V(R)，l(Ca)是Ca的长度}。     

特定的竞赛图是哈密顿图

证明了命题“竞赛图D=(V,E),顶点的个数|V|=n为奇数,对Vv∈V,d^ (v)=d^-(v)=n-1/2竞赛图是哈密顿图。”     

图的λ_6-最优性的领域交条件

文章给出了满足一定条件的图的λ6-最优性的领域交条件.设图G是连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且｜X5｜≤5,则G是λ6-最优的;若对于连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）使得d（v）≥v2＋5,则G是λ6-最优的.     

图的全-Domination染色

图G的一个全-domination染色是图G的一个正常点染色,使得G的每个顶点v控制除了v以外的至少一个色类,并且每一个色类被G中至少一个顶点控制。图G的全-domination染色所需的最少颜色数称为G的全-domination色数,记为χ_td（G）。本文通过图构造的方法证明了对于任意的图G和任意固定的整数k≥1,决定χ_td（G）=k是否是NP-完全的,并研究了χ_td（G）和χ_td（G^′）之间的关系,这里G^′是G通过某种操作得到的图。     

图K2,3+e的最优覆盖

设λKv是λ重V点完全图，G为一个无弧立点的有限简单图，λKv的一个G-覆盖设计，记为（v,G,λ）-CD，是指一个对子（X，D），其中X为点集，D为λKv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与G同构，且任意两个不同点组成的边至少在D的λ个区组中出现，讨论了两类六点七边图Gi=K2,3 e(i=1,2)的最优覆盖的存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ）-OCD，i=1,2当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的C（6，G1，1）=4。     

Cartesian积图的分解

若图G的边集能划分成两两不相交的若干个子集，使得每个子集都导出相同的子图H，则称G存在H分解。两个图G=（Vi,Ei）（i=1，2）的Cartesian积，记作G1□G2，其顶点集V=V1×V2，边集E={（（u1，u2），（v1，v2））｜u1=v1∈V1,u2v2∈E2或u2=v2∈V2，u1v1∈E1}。本文给出了路和圈的Cartesian积图存在只分解的充要条件。     

含有割点的图的测地集

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于一条u-v测地线上所有点的集合，对于S包含V（G），I（S）表示所有，（u，v）的并。这里u，u∈S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的最小点集S的基数．图的每个最小测地集都不包括它的割点，如果图G是一个有n≥3个顶点，k≥1个割点的块图．那么g（G）=n-k．树T有n≥2个顶点，l片叶子。如果将树T的所有点ui用图Hi来代替。用Hi∨Hj来代替树T的所有边uivj∈E（T），将得到的新图定义为Tn（H）。有g（Ta（Kd））=ld和g（Tm（Cd））≤min{[d/2]l。2（n-l）}/．     

带线性惩罚的次模边点控制集问题的近似算法

考虑带线性惩罚的次模边点控制集问题，给定一个无向图G=(V,E),且V中每个顶点都有一个非负惩罚，E的每个边子集都有一个非负权值.称e={u,v}∈E为边点控制顶点w,如果w∈N[u]∪N[v],这里N[u],N[v]分别为顶点u,v的闭邻域.带线性惩罚的次模边点控制集问题的目标是寻找一个边子集D,使得D的权值与未被D边点控制的顶点的惩罚费用之和最小.利用原始对偶技巧给出此问题的一个k-近似算法，其中k=max_v∈V|N[v]|.     

关于可平面图的3可选择性的一个注记

给图G=（V,E）的每个顶点v∈V分配一个可用色集L（v）,称L={L（v）｜v∈V}为G的一张色列表,若对每个顶点v∈V,都可以从L（v）中找到一种颜色φ（v）染给v,使得φ（x）≠φ（y）对任意边xy∈E成立,则称G是L可染的。若对G的任意一张满足｜L（v）｜≥k对所有v∈V成立的色列表L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文运用Discharging方法证明了每一个不含4,6,8圈且任意两个三角形的距离至少为2的可平面图是3可选择的。     

一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组: {-Δu+u=h(u)+λ(2uv²)/(1+u²v²),x∈R^N, -Δv+v=g(v)+λ(2u²v)/(1+u²v²),x∈R^N, u→0,v→0,|x|→+∞. 假设h和g满足一定的条件,λ₀∈(0,1),λ∈(0,λ₀),得到径向正解的存在性.     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

图的λ4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且ξ4（G）≤3n（G）/2＋3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）...     

k_(1,s)─free图的局部Hamiltion连通性(英)

设G是K(1,s)－free图,如果对每一个顶点v∈V（G）,有：K（G［N（V）］）≥s—2,（s≥3）,那么每一局部导出子图均包含一个Hamiltion路。     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

有圈二部图覆盖的一个结果

H.Wang猜想,对于任意整数k≥2,存在N(k)使得二部图G=(V1,V2,E)中,V1=V2=n≥N(k),且对于G中任意一对不相邻的顶点x∈V1,y∈V2,有d(x)+d(y)≥n+k,那么,对于G中任意k个独立边e1,e2,e3,…,ek,存在顶点不重的k个圈C1,C2,…,Ck,使得ei∈E(Ci),i∈{1,2,…,k}和V(C1∪C2∪…∪Ck)=V(G).H.Wang及J.A.Bondy对k=2,3时证明了猜想成立,本文对k=4证明了猜想的正确性.     

λ_4-最优二部图的领域交条件

文章给出了二部图是λ4-最优的一个领域交条件.设n为一个不小于8的正整数,令G=（X∪Y,E）为一个n阶二部图且ξ4（G）≤n/2.若G有一个饱和X或Y中所有顶点的匹配且对任意的u,v∈X和u,v∈Y都有｜N（u）∩N（v）｜≥4,则G是λ4-最优的.     

图的最小符号控制函数的充要条件

在图G=（V,E）的顶点集V上定义一个二值函数f=V→{-1,1},使对任何v∈V,f(N[v])≥1,则称f是图G的一个符号控制函数。图的符号控制函数的权重定义为f(V)=∑v∈vf(V),它的最小权重称为图的符号控制数,记为γs(G）达到最小权重的符号控制函数称为图的最小符号控制函数,本文讨论最小符号控制函数的必要条件。     

双极量子流体动力学模型的混合边值问题

研究了下列椭圆方程组的混合边值问题:δ2△u=u(V g1(u2)-a1),δ△w=w(-V g2(w2)-a2),-λ△V=u2-w2-C,u=u0,w=w0,V=V0 on ГD,(e)u/(e)v=(e)w/(e)v=(e)v/(e)v=0 onГN·这里u0,w0,V0∈H1(Ω)∩ L∞(Ω),u0,w0≥0 in Ω,v是ГN上的单位外法向量. 证明了方程组解的存在性和唯一性.     

2连通无爪图的周长

本文给出p阶2连通无爪图G的周长的下界的新的形式:c(G)≥min{p,2λ-2δ+4},这里λ=min{d(u+d(v)│u,v∈V(G),uv∈E(G)}.     

广义Petersen图的L(d,1)-标号

图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足：对任意的x,y∈V（G）,当dG（x,y）=1时,有｜f（x）-f（y）｜≥d;当dG（x,y）=2时,有｜f（x）-f（y）｜≥1。图的一个k—L（d,1）-标号是指图的一个标号L（d,1）使得min{f（v）｜v∈V（G）}=k,标号数简记为λd（G）。研究了广义的Petersen图的标号L（d,1）,给出一个特殊的标号方法,得到了广义的Petersen图的标号数λd（G）≤4d。