关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。     

一类时滞差分方程的振动性

研究了一类时滞差分方程xn＋1^2=xn/（1＋αxn-k）的振动性,其中α为正参数,k是正整数,初始条件x-k,…,x0为正数。指出了（k＋1）^k＋）（√1＋4α-1）/（√1＋4α＋1）〉（k/2）^k为该方程振动的充要条件。     

基本不等式及其推广的一个共同证法

基本不等式及其推广的（1）n(a1^m a2^m … an^m)≥(a1^k a2^k … an^k）（a1^m-k a2^m-k … an^m-k)（2）（a1^2 a2^2 … an^2)(b1^2 b2^2 … bn^2)≥（a1b1 a2b2 … anbn)^2等的共同证法。     

Stieltjes常数的不等式

本文得出Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ常数γｎ的一个不等式及阶的估计｜γ｜＜４．（ｎ－１）！／√２π＾ｎ＋１／２ γｎ＝Ｏ（ｎ－１）！／π＾ｎ）．（ｎ≥２）。     

极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

∑cos^3A／2〈2与Kooistra不等式

证明了若－π≤Ａ，Ｂ，Ｃ≤π且Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，则（４＋２√３）∑ｃｏ＾３Ａ／２＋（５－２√３）∑ｃｏｓ＾２Ａ／２≤１８，由此导出了陈计１９９２年的猜测∑ｃｏｓ＾３Ａ／２〈２及推广了Ｋｏｏｉｓｌｔｒａ不等式∑ｃｏｓ＾２Ａ／２〉２。     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广:若ab,c,∈R 且a b c=1,则a2 b2 c2≥13;a1 b1 c1≥9;√a √b √c≤√3     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

含对称平均的不等式及其应用

用降维法建立了含九个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑n^k（a）=[（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤nj=1 ∑ ∏^k aij]^1/k,第二k次对称平均σn^k（a）=（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤n ∑ （ai1 ai2…aik）^1/k,第三k次对称平均∏n^k（a）=（1≤il＜…＜ik≤n ∏ ai1＋ai2＋…＋aik/k）^（n^k）^-1的一个不等式链∏n^k（a）≥∑n^n＋1-k（a）≥σn^n＋1-k（a）（1＜k＜n）,并将此结果用于正定矩阵及单形．     

线图上次泛圈性的两条独立边的度和条件

给定一个n（n≥72）阶图G,满足q1（G）=min{d（u）＋d（v）：uv∈E（G）}≥8,得出结论：若围长g（G）≥5且q2（G）=min{d（ei）＋d（ej）：ejej E（L（G））且ei,ej∈E（G）}〉2√2n=1时,L（G）是次泛圈图;若围长g（G）≥4且q2^2（G）-2q2（G）〉8n时,L（G）是次泛圈图,而且2√2n＋1,8n这两个界都是最好可能的。     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ（n）和g（n）分别表示图3-nC6．3和2-nK3.3的完美匹配的数目。证明σ（n）3＋√3/6·（4＋2√3）^n,g（n）=41＋5√41/82,（7＋√41/2）^n＋（41-5）√41/82·（7-√41/2）^n.     

实二次域K=Q（√5n）的整数环Ok

用简单的证明方法推出实二次域K=Q（√5n）（其中n为正整数,5n无平方因子）的整数环Ok只有在n=24t＋1（t∈Z）的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=（√5n）的整数环Ok一定不是主理想整环。     

F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7（√）μ）中的分解

代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7√μ,ξ7＋ξ7^-1）中的分解条件以及分解形式.     

偶数Goldbach猜想证明的一种新模型刻画

基于偶数Ne独立封闭运算概念和＂偶数和＂同余表达定理,提出满足偶数Goldbach猜想要求的＂扩展中国剩余定理＂新模型,借鉴HASH函数中＂生日碰撞＂模式,证明了任一偶数Ne,在modM（Ne）模型中对应不同概率θ下,只要随机计算约r＇√Ne个Q中元素qj（1≤j≤r）,结果就能选对一个给定偶数内的素数满足偶数Goldbach数G（Ne）的配对要求,并得到对应不同θ的最低计算量r的下界范围为：0.325√Ne≤r≤2.146√Ne,（0.10≤θ≤0.99）从而证实了任一偶数Ne,在modM（Ne）和ModM（o）模型中,以及相关模型中至少有一式满足偶数Goldbach猜想的配对要求。     

六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

L2中的Jackson不等式与函数类的Kolmogorov n-宽度

研究了L2空间中用三角多项式逼近周期可微函数时关于S-平均连续模的Jackson不等式,得到了Jackson不等式中最小常数的精确值.涉及的函数类(Fh,φ a,r)由Lr2中满足约束条件ωa,s(f(r);h)≤φ(h)的函数f组成,其中α≥1/2,r∈N,0＜h≤π/2n,φ(t)为[0,+∞)上的连续增函数且φ(0)=0.并计算了(F h,φ a,r)在L2中的Kolmogorov n-宽度的精确值,同时得到(F h,φ a,r)中函数f的Fourier系数绝对值的上确界的精确值.其中L2=L2[0,2π]表示以2π为周期的勒贝格平方可积实函数空间,Lr2表示由L2中r-1阶导数f(r-1)绝对连续,r阶导数f(r)∈L2的函数f组成的集合.     

关于三维波动方程（δ2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））

本文利用球面平均法u（r,t）=（1/4πr2）∫∫ SrM0u（M,t）ds=（1/4π）∫∫SrM0u（M,t）dΩ将三维波动方程（δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））化为关于平均值-u（r,t）的一维方程（δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]

Abstract：

By the method of spherical means,3-dimensional wave equation （δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2）） is transformed into 1-dimensional equation （δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]with respect to the mean value.     

方程√（x^2＋y^2）／（xy＋1）=k的非本原解

运用Pell方程的性质证明了：对于任何大于1的正整数k,方程√（x^2＋y^2）／（xy＋1）=k都有无穷多组正整数解（x,y）．并且在k是素数的情况下,给出了该方程所有非本原解（x,y）．     

一类新混合积分不等式及应用

研究了如下混合积分不等式up（x,y）≤a（x,y）＋b（x,y）f^a（x0∫^a（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds,u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫a（x）0b（s,y）[u（s,y）]）^pds＋∫α（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds及u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫^a（x）0b（s,y）[u（s,y）]^pds＋∫^α（x）0∫^∞βyF（s,t,u（s,t））dtds,并给出了其具体的应用实例．