Pasternak地基上简支板问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法———准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

简支多边形薄板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法--准格林函数方法.以简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性;最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

准格林函数方法在Winkler地基上简支多边形薄板振动问题中的应用

提出了一种新的数值方法--准格林函数方法. 以Winkler地基上简支多边形薄板振动问题为例,阐明了准格林函数方法的思想. 即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,该函数满足问题的齐次边界条件,采用格林公式将Winkler地基上薄板自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程. 边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性. 最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率. 数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

用广义格林函数求解亥姆霍兹方程

格林函数是数学物理方程中一种常用的解法，但不是所有的边值问题都可以直接应用格林函数法的。本文不亥姆霍兹方程△↓＾２ｕ＋λｕ＝－ｆ在λ是本征值时，给出类似于格林函数的广义格林函数的解法。     

非线性振动方程的格林函数解

格林函数在电动力学用得较多.用格林函数解非线性振动方程,并与逐步近似解法进行比较.逐步近似解法近似太多,格林函数解严格.     

高维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

将准格林函数方法应用到高维亥母霍兹算子中,得到了一个第二类Fredholm积分方程,通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了．     

n维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数

本文将格林函数分为奇异部份(基本解)和正则部分。利用-v阶贝塞尔函数和v阶牛曼函数的奇异性特征,并注意广义格林公式和δ-函数的性质,得到了n维亥姆霍兹方程的基本解;采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于基本解得到了正则部分。从而得到n了维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数。     

偶数维空间中黏性波方程解的逐点估计

考虑偶数维空间中黏性波方程柯西问题解的逐点估计.黏性波方程是流体力学中重要的数学模型,它既有波的传播特性,又受黏性项的影响.利用格林函数的方法:首先,对柯西问题的基本解即格林函数施以Fourier变换;其次,用光滑截断函数将格林函数的Fourier变换分成低频、中频和高频3个部分分别讨论;再次,利用Fourier逆变换的性质得到格林函数的逐点估计;最后结合Duhamel’s原理得到解的逐点估计.柯西问题的解呈现出广义惠更斯原理.     

准格林函数方法在Winkler地基上简支平行四边形板中的应用

应用准格林函数方法,即利用方程的基本解和规范化的边界方程构造一个准格林函数,将W inkler地基上简支平行四边形薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程,此积分方程的核表示式在区域的边界上具有奇异性.规范化的边界方程有多种选择,在选定一种规范化的边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化的边界方程来表示问题的边界,从而克服了积分核的奇异性.数值算例表明,该方法具有较高的精度.