(∫baf(x)g(x)dx)2≤∫baf2(x)dx∫bag2(x)dx的多种证法

本文介绍Cauchy-schwarz(柯西-施瓦茨)不等式的几种证法.     

∫a^bf（x）dx=∫a^bf（a＋b—x）dx的应用初探

本文从两个方面对等式∫a^b(x)dx=∫a^bf(a b-x)dx的应用做了一些初步探讨，这两方面分别为：运用这个等式证明一些积分等式，以及证明一些不易求解的三角函数积分。     

(integral from n=a to b(f(x)g(x)dx))~2≤integral from n=a to b(f~2(x)dx) integral from n=a to b(g~2(x)dx)的多种证法

本文介绍Cauchy-schwarz(柯西-施瓦茨)不等式的几种证法。     

浅析广义积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为：若函数f(x)在[a，b]上黎曼可积，则f(x)在[a，b]上有界且几乎处处连续，而当f(x)的无限广义积分收敛时，则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛，则其一般项必收敛于0，而当f(x)的无限广义积分收敛时，f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时)，要使f(x)收敛于0(x→∞)，还需附加一定的条件。     

含参量定积分np∫10xnf(x)dx和∫10(4)(x,t)f(x)dx的极限问题

针对两类特定型含参量定积分的极限问题.首先,依据函数在某端点的连续性将定义域分割成两部分,并在该端点的局部邻域上建立一个与被积函数相关的不等式.其次,通过实例和应用定积分的可加性、单调性和极限的夹逼定理获得该特定型含参量定积分的极限值.     

f‘（h（x））=g（x）的求解定理

文［１］仅就ｈ（ｘ）＝ｅ＾ａｘ及ｇ（ｘ）为某几类函数求函数ｆ（ｘ）作了研究。本文在此基础上，采用变量替换与养伤微分法再作深入的探讨，又给出了若干求解定理。     

∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx的应用初探

本文从两个方面对等式∫baf(x)dx=∫bafa+b-x)dx的应用做了一些初步探讨,这两方面分别为运用这个等式证明一些积分等式,以及证明一些不易求解的三角函数积分.     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

三角积分∫dx／sin^nx和∫dx／cox^nx的积分公式

利用分部积分公式,结合递推公式,得到了三角分∫dx/sin^nx和∫dx/cosnx的积分公式,该结果是有一定的理论价值和应用价值。     

关于∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系

进一步讨论了∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系,并给出了在一定条件下它们之间转化的充要条件．     

关于不定积分∫f（x,√x^2-a^2）dx的一点诠释

不定积分∫f（x,√x^2-a^2）dx的不同表达形式来自于不同的积分变换。按习惯，我们严格地给出了此类积分所需变换的逆，得到有利于整理积分表达式的三个等式，同时，用两个实例给出了所论积分的合理表示式。     

关于等式∫abf（x）dx＝∫abf（a＋b－x）dx的推广与运用

由等式∫a b f（x）dx ＝∫a b f（a ＋b －x）dx 的特征与功能,变换定积分的上、下限,并进行特殊推广与一般推广,得到一些新结论,可为有关恒等式的证明及一些定积分的计算提供便捷的途径。     

关于定积分∫o^ae-x^2dx的几种解法

本文在高等数学、数值分析的研究过程中，总结了定积分的几种解法，如重积分法、无穷级数法、数值解法。     

∫ from x=a to b (f(x)dx)=∫ from x=a to b (f(a+b-x)dx)的应用初探

本文从两个方面对等式∫abf(x)dx =∫abf(a +b-x)dx的应用做了一些初步探讨 ,这两方面分别为 :运用这个等式证明一些积分等式 ,以及证明一些不易求解的三角函数积分     

三角积分∫dx/sin~nx和∫dx/cos~nx的积分公式

利用分部积分公式 ,结合递推公式 ,得到了三角积分∫ dxsinnx和∫ dxcosnx的积分公式 ,该结果是有一定的理论价值和应用价值 .     

关于积分∫_a~bf（x）costxds的数值计算方法

本文采用特殊的方法，得到了积分的数值计算公式，这个结果是Ｓｉｍｐｓｏｎ公式的修正形式，而Ｓｉｍｐｓｏｎ公式是本结果的特殊情形。     

积分中值ξ＝ξ（x）的渐近性

对一类不满足ｇ（ａ）≠０的函数ｇ讨论了第一积分中值定理中的ξ＝ξ（ｘ）在ｘ→ａ时的渐近性质，同时还对第二积分中值定理进行了类似的讨论。     

Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。