KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化,通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子,得到一组离散的方程,利用Hirota小参数扰动方法,并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解,同时可以证明其可积性．     

一类离散可积系统的孤子解

利用Darboux变换方法讨论一类离散可积系统. 先从新的初始解出发, 利用Darboux变换给出方程的精确解, 然后选择适当的参数, 给出方程的1-钟型孤子解、 1-扭结型孤子解、2-反钟型孤子解和周期解, 并给出其图像, 通过这些图像分析这些解的结构、弹性与非弹性碰撞.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

解mKdV方程的一种隐格式

应用有限差分法求mKdV方程的数值解,得到了mKdV方程数值解的一个差分格式,并将该格式得到的数值解与解析解进行对比．数值结果显示该格式是求解mKdV方程的高精度的格式．     

一族离散孤子方程及其可积耦合系统

引入一族离散的谱问题,导出离散的孤子方程族,并研究其相应的离散Hamiltoni—an系统。进而,通过引入扩大的代数系统,我们构建了离散孤子方程族的扩展可积模型。     

一族可积发展方程的Lax表示

本文利用孤子方程的换位表示方法，给出一族与谱问题相关联的非线性发展方程的Ｌａｘ表示．     

变系数mKdV方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的mKdV方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解。通过优化系统得到变系数mKdV方程的精确解。另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的mKdV方程的一个精确孤立子解。     

变系数 mKdV 方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的 mKdV 方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解.通过优化系统得到变系数 mKdV 方程的精确解.另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的 mKdV 方程的一个精确孤立子解     

Hirota方法求解KP方程的多孤子解

采用Hirota方法求解等离子体物理中广泛应用的KP方程，得到了KP方程多孤立子解的解析表达式，并用三维图形展示出KP方程多孤子的主要相互作用过程的特征、     

一类可积的Riccati方程

讨论了一类可积的Ｒｉｃａｔｉ方程，给出了可积条件及求解方法．     

mKdV 方程的有理精确解

基于新的辅助方程系统,提出了一种构造偏微分方程精确解的代数方法.选择 mKdV方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解和周期解.该方法可用于获得其他的偏微分方程的精确解.     

求解mKdV方程呼吸子的一个新方法

给出了一种求mKdV方程呼吸子解的新方法．通过非线性变换把mKdV方程化成一种新的形式，假设其解具有分离变量的形式，在特定的条件下得到了该方程的一个特解——呼吸子解（也称为双子解）.     

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3 1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.     

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.