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何聪 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2006,27(3):285-288
设S={x1,…,Xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集。在本文中我们的主要结果是:对max{xi}xi∈s 〈18中除去12∈S的最大型因子集是{2,3}的其余情形均有det(S)n^2|det[s]n^2. 相似文献
2.
最大公因数闭集上平方矩阵的行列式的整除性 总被引:1,自引:1,他引:0
何聪 《四川师范大学学报(自然科学版)》2006,29(3):300-302
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集.得到的主要结果是:(1)如果n≤3,则det(S)n^2整除det[S]n^2;(2)如果max{xi si∈S}〈12,则det(S)n^2整除det[S]m^2;(3)当n=4时,存在最大公因数闭集.S,有det(S)n^2不整除det[S]n^2. 相似文献
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赵云平 《西昌学院学报(自然科学版)》2015,(2):30-31
最大公因数也称最大公约数,是两个或多个整数共有约数中最大的一个。本文主要讨论两个整数的最大公因数的性质,并给出具体的证明。 相似文献
4.
何聪 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2004,25(4):361-363
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z^ .本文研究了对ε∈Z^ 定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)n^ε和[S]n^ε的奇异性及它们的行列式det(S)n^ε:与det[S]n^ε间的整除性. 相似文献
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给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的. 相似文献
7.
朱德高 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(6):9-11,36
初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础。因而在学习初等数论时,应认真学习整数的整除性,特别是其中的基本概念、基本性质和基本定理。另外,在学习中要联系高等代数中的一元多项式理论,以利掌握与运用。 相似文献
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最大公因数与最小公倍数的矩阵求法 总被引:3,自引:0,他引:3
本文通过讨论,给出一个求两个整数的最大公因数和最小公倍数的矩阵求法。经过整数矩阵的初等变换,可在一个整数矩阵上同时求得(m,n)与[m,n]。这个方法有助于求解整数的标准分解式。 相似文献
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设F1=F2=1,则称满足递推关系Fn=Fn-1 Fn-2,n≥3的数列{Fn}(n=1,2,3,…)为Fibonacci数列,其中任意一个数Fn称为Fibonacci数.该文主要研究Fibonacci数的整除性质,得到一个一般性的结果. 相似文献
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何聪 《达县师范高等专科学校学报》2004,14(5):8-9
设S={x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性. 相似文献
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设S=x1,x2,...,xn是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(Sa)表示.类似可定义幂LCM矩阵[Sa].作者证明了:若S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且a|b,如果n≤3,那么det[Sa]|det[Sb],det[Sa]|det[Sb];如果max{xi}xi∈S<12,那么det[Sa]|det[Sb],det[Sa]|det[Sb]. 相似文献
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人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学③》(必修)指出《九章算术》中的“更相减损术”是求两个数的最大公约数的算法,其实“更相减损术”是将一个分数化简为既约分数的算法。 相似文献
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当Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈,h(Pn,x)和h(Cn,x)依次表示它们的伴随多项式。本文证明了当m≥4时,h(P,x)和h(Cn,x)整除的充要条件。 相似文献