G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基

用单李代数的泛包络代数表示的Grobner-Shirshov基方法,也就是Grobner-Shirshov对（pair）方法,来构造G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基是非常苦难的。而用双自由模方法来构造G2型量子群的有限维不可约表示的Grobner—Shirshov基是非常方便的;以已知的G2型量子群的Grobner—Shirshov基为基础．用双自由模方法构造G2型量子群的不可约表示的Grobner-Shirshov基。     

计算B3型量子群的Grbner Shirshov基

为了计算出B_3型量子群的Gr?bner-Shirshov基,先用有限维代数表示论中的Auslander-Reiten理论和Hall代数方法计算出B_3型量子代数根向量之间的拟交换关系式并验证这些关系式对合成运算封闭,然后给出B_3型量子群的一个极小Gr?bner-Shirshov基.     

模上的Groebner基

Groebner基是代数中基本的计算工具之一.本文通过将Groebner基在理想上的一条性质推广到模上,来研究模上的Groebner基.首先证明模上的Groebner基的几个等价刻画;然后提出模上的Groebner基的一条性质;最后,根据所提的性质以及等价刻画,讨论Rm中元素f,g的s-多项式的性质.结果表明,所提的性质对研究模上的Groebner基是有意义的.     

An型量子群的基本模的典范基

设g是An型的有限维复单李代数,U是g的量子群.对g的每一个支配权λ,存在一个最高权λ的有限维不可约最高权U-模V(λ).本文确定n≤5时An型量子群的基本模V(λ)(即λ是基本支配权)的典范基.     

具有SM-基代数的右Groebner基理论

讨论了一类具有SM-基(Skew Multiplicative K-basis)代数的Groebner基理论,进一步探讨了这类代数模的右Groebner基理论.     

量子群有限维表示的好滤过和循环模

证明了量子群有限维表示具有好滤过的上同调条件；给出了秩１量子群关于ＵｂΓ循环模的结构     

模上的Groebner基与切触有理插值

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题, 得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示, 并给出一种构造多元切触有理插值算法. 当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时, 相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.     

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波,研究高阶平衡多小波的平衡性,并结合其对称性和正交性,构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组. 利用计算代数中的Groebner基算法,获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数,并绘制了它们的波形图. 从波形图可见,多小波的平衡阶数越高,其波形越光滑,但计算难度显著加大.     

Noether整环上的复合Groebner基

 对于Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基以及m(m≥n)个变元的多项式环中的复合,通过引入S-多项式及合冲条件,证明了当复合与2个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为幂置换与置换外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可交换.从而在此条件下,极小Groebner基的计算也与复合可交换.特别地,当m=n时,如果复合是与项序相容的一组首幂积为幂置换的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换.     

半群代数k[A]中的泛Groebner基的研究

对半群代数k[A]中Groebner基的性质进行了研究,并得出k[A]中任何理想,都存在泛Groebner基。     

F4型仿射顶点表示的不可约分解

研究了F4型仿射李代数的顶点表示,通过构造最高权向量的生成算子,给出了该顶点表示的最高权向量空间的一组基,从而给出了该顶点表示的不可约模分解.     

全部四着色解的基着色+自同构群表示法

本文在文献[1]的基础上，利用同构四着色类和基着色的概念，给出了用基着色和自同构群表达描述全部四着色解的一种方法。这种方法密切联系着图的对称性，可大大节省存储空间。     

氨基儿茶酚类抗癌活性的量子化学研究

用AM1和RHF/4-31G水平ab initio计算，对氨基儿茶酚类的抗癌活性进行了初光研究。结果表明，不同氨基取代下的氨基儿茶酚的抗癌活性与反映其还原性大小的最高占据轨道的能量和第一电离能有着密切的联系。     

群表示理论在群结构研究中的应用

本文用群表示理论研究群的结构,通过对于有限群的特征标的讨论寻求正规子群,进而判断群的单性.     

诱导表示与半直积群的表示

本文用Ｍａｃｋｅｙ关于诱导表示与半直积群表示的定理，给出一个构造空间群表示的较实用的程序化的方法。     

群乘表在群的正则表示中的运用

运用群乘表能方便地写出对应群的正则表示 ,既快捷又准确 ,节省了大量运算时间     

可裂Leibniz代数的自同构群和导子李代数

本文刻画了由一个李代数g及其模V给出的可裂Leibniz代数gV的自同构群和导子李代数,并对g是可对称化的Kac-Moody代数且V是可积最高权模的情形进行了详尽的计算.     

量子密码分配中测量基的影响

应用量子测量信道的概念及信息论理论,在量子保密通信中计算了采用不同测量基方向时,合法接收方能获得的信息量和位误码率,为尽可能保证通信的可靠性,得到了信息接收者应采用的最优测量基.