一维不定常生物传热方程的解析解

王补宣院士等导出了新的生物多孔体传热基本方程,这对此方程在常系数条件下的定常一维形式给出了解析形式通解,并与实验数据进行了初步比较验证.本文则将给出此方程的一维形式在不定常情况下的一个解析特解,以扩大对此基本方程的了解.这种特解还是有其基础理论价值的:它除了给出方程所表达的一种可能物理图景外,还可以用为检验各种数值解的标准解,也可以利用它来研究数值求解方法.例如作者以前给出的能模拟叶轮机械三维内流     

考虑非Fourier效应的Chen-Holmes生物传热模型的解析解

对考虑非Fourier效应的Chen-Holmes生物传热模型给出了一个带有热波的代数显式解析解, 该解析解除有重要的理论意义外(如加深对生物组织中热波现象的理解), 还可以作为标准解校验相关数值解与发展数值计算方法.     

非线性微分方程组的计算机近似解法

近似解析解是在微分方程定性理论和微分方程数值解之间的一个分枝。传统的方法是沿着线性化和小参数展开发展的。计算机近似解法是一个新的发展方向。其方法的大致步骤是ⅰ)利用计算机给出数值解;ⅱ)借助于数值解构造出近似解析公式;ⅲ)     

数值计算求解非线性动力方程

由于非线性动力方程中的外荷载或结构体系随时间发生改变,其解析解往往很难获得,需要采用数值算法进行求解.文章首先介绍了激励线性插值法、中心差分法、Newmark 的平均加速度法和线性加速度法的基本原理,随后给出了在Madab中编制的函数范例及各方法的动力响应求解结果.经与理论解比较,验证了所编制函数的正确性,可作为工程设计人员求解一般非线性动力响应问题的一条简便途径.     

数值计算求解非线性动力方程

由于非线性动力方程中的外荷载或结构体系随时间发生改变,其解析解往往很难获得,需要采用数值算法进行求解。文章首先介绍了激励线性插值法、中心差分法、Newmark的平均加速度法和线性加速度法的基本原理,随后给出了在Matlab中编制的函数范例及各方法的动力响应求解结果。经与理论解比较,验证了所编制函数的正确性,可作为工程设计人员求解一般非线性动力响应问题的一条简便途径。     

旋转扁壳非线性理论的牛顿-样条函数方法

薄壳的非线性分析和稳定性研究是板壳弹性力学研究中的一个重要课题,由于其非线性控制方程的复杂性,在数学上要想求得封闭形式的精确解是非常困难的,多年来的大量工作都是用一些近似方法寻求近似解析解或数值解。但现有的方法一般都只适于弱非线性问题,对强非线性问题它们就无能为力了,正如文献[1]指出的:“总的说来,对非线性力学的研究还仅     

空间曲线的演化与孤立子方程

利用so(3)与su(2)代数及群的关系,建立空间曲线演化与孤立子方程的联系,从而得到空间曲线演化的解的解析表达式。 1 问题的提出 在初等微分几何中,当给定空间曲线的曲率x(s),挠率τ(s)后(s是自然参数),曲线由Serret-Frenet方程描述,     

纳米薄膜导热系数的分子动力学模拟

建立了一种导热模型,采用分子动力学方法模拟研究了厚度为纳米量级的固体薄膜在垂直于膜平面方向的导热系数,选取具有可靠实验数据和势能函数的固体氩作为模型系统。通过计算机模拟预报了纳米薄膜导热系数的“尺寸效应”：在膜厚度为２－１０ｎｍ范围内,薄膜导热系数值显著低于大体积实验值,并随膜厚度增大而增大。声子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ输运方程的近似解与计算机模拟结果相一致,揭示了导热系数的“尺寸效应”来源于薄膜边界对     

一种新型的数值模拟近岸波浪的动谱平衡方程模型

简述波浪数值推算的几种模型,对动谱密度平衡方程模型的源项、数值造波和边界条件的处理方法进行了研究。在源项中不仅包括非线性四相波相互作用,还引进非线性三相波相互作用,数值模拟波浪在近岸运动机理。与Boussinesq方程和缓坡方程进行了分析比较;数值计算了海安湾有效波高及平均波周期场分布,在非定常情形下以数值试验模拟了计算域内流速和水位变化对风浪要素的影响。讨论了模型将来的发展趋势。     

关于太阳活动区常α无力磁场的计算公式及其应用

关于太阳活动区常α无力磁场的研究,有不少工作,如文献[1—4]等提出了各自的研究结果。但这些工作中提出的问题的解不是唯一的,因而这些解的可靠性有一定的局限。而且大多以数值解的形式给出,应用起来不大方便。文献[5]提出了这个问题的唯一解析解。依据该文提供的解,本文导出常α无力磁场的计算公式。作为应用实例,对1981年5月16日的典型活动区做了计算,求得色球和日冕的磁场位形,并作了扼要的分析,得到一些相当有意义的结果。     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

Einstein-Maxwell方程的新解

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的严格解和它们的物理解释。学者们一方面在寻求引力场方程的新的严格解,另一方面,自70年代以来人们开始寻求一些变换,从一个已知的严格解生成一个新解。这一领域(生成技术)主要是对于具有辐射对称性的引力场进行工作的。其主要原因有二:第一,辐射对称的引力场在天体物理领域具有十分重要的     

两维Euler方程在随时间变化区域中存在整体光滑解的充分必要条件

在文献[1]中,Kozono研究了两维Euler方程在随时间变化区域中整体光滑解的存在唯一性问题。本文继续研究这一问题。首先,Kozono研究的Euler方程是惯性坐标系中的形式。在另外一些力学问题中(例如数值天气预报),需要研究旋转坐标系中流体的运动。这时,必须考虑柯氏力的作用,Kozono的工作未能回答具柯氏力的两维Euler方程在随时间t变化区域中初边值问题是否存在整体光滑解。本文将证明该类问题可化成作者在文献[3]     

广义对流传热定律下多级热机系统功率优化的Hamilton-Jacobi-Bellman方程和动态规划法

研究了有限热容高温流体热源和无限热容低温环境间工作的多级内可逆卡诺热机系统, 考虑热源与工质间传热服从广义对流传热定律[q∝(ΔT)^m], 在初态时刻和驱动流体初态温度均一定的条件下, 应用最优控制理论导出了最大输出功率与流体温度最优构型相关的连续Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程. 基于普适的优化结果, 进一步导出了牛顿传热定律(m=1)下的解析解; 对于非牛顿传热定律(m≠1), 优化问题不存在解析解, 将连续HJB方程离散化, 运用动态规划方法编程实现获得了其完整的数值解, 并深入讨论了系统最大输出功率与过程时间、流体温度三者间的关联耦合关系. 研究结果对实际能量转化系统的最优设计与运行具有一定理论指导作用.     

非线性波方程的多辛五点格式

介绍非线性波方程的多辛结构,用复合构造的方法证明了经典五点格式是多辛格式.通过数值模拟非线性Klein-Gordon方程的高振荡波和Sine-Gordon方程的正负孤立波的碰撞,比较分析多辛格式和能量守恒格式、单辛格式数值表现,说明多辛格式在处理偏微分方程时的优越性不需要像辛格式那样首先空间截断,直接保持偏微分方程的结构;不仅能保持原问题的内在性质,还能近似地保持如能量、动量等首次积分;具有更优异的数值稳定性和长时间数值跟踪能力.     

具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解

关于微分方程x(?) g(x)=p(t)=p(t 2π),(1)讨论其周期解的文献已经很多,在g(x)满足强非线性,亚线性以及避开共振点条件下均已讨论过其周期解的存在性问题(参见丁同仁及葛渭高教授等近几年发表的论文),相对来说,对于时滞Duffing型方程这方面的研究还比较少.1981年,文献[2]在类似避开共振点条件下,证明了如下具有时滞的Duffing方程     

扩展的Einstein方程及约束条件

经过变分导出,经典EM方程组(1)或作用积分(3)和时空维数D无关,只要D≥4,经典EM方程一般形式的严格解是Kerr-Newman-de Sitter度规。 EM方程的严格解存在本征奇异性和坐标奇异性。要避免这些缺点,人们企图修正EM方程。办法是在作用积分(3a,b)中或EM方程(1a)中加入真空极化修正项,真空极化修正项     

基于数值模式的细颗粒物来源解析

传统的颗粒物来源解析是通过受体采样和化学组分分析开展,该方法主要适用于有限的采样点位和时段.为了提高颗粒物来源解析结果的时空分辨率,发展了以数值模式和受体模型相结合的颗粒物来源解析技术.基于南京大学自主研发的区域大气环境模式(RegAEMS)和基于正定矩阵因子分解法的受体模型(PMF),以2014年南京青年奥林匹克运动会(简称青奥会)为例,开展了细颗粒物的来源解析研究.结果表明,RegAEMS可以较好地模拟南京市PM_(2.5)浓度及其主要化学组分,与同期基于手工采样分析的结果基本相当.进一步利用PMF模型计算不同类型排放源的贡献,发现南京青奥会期间(2014年7~9月)PM_(2.5)的来源依次是二次有机气溶胶(25.9%)、燃煤(16.5%)、硫酸盐(14.5%)、硝酸盐(12.6%)、机动车尾气(12.0%)、扬尘(11.7%)和工业生产(6.9%).比较发现,本方法解析出来的PM_(2.5)主要排放源贡献与基于离线采样分析的源解析结果基本一致.此外,基于数值模式和受体模型的源解析结果还反映出了青奥会中期电厂燃煤和工业生产的排放对颗粒物的贡献要明显低于青奥会前期和后期,表明青奥会期间对工业生产和电厂燃煤的污染控制措施起到了有效作用.本研究所发展的将数值模型和受体模型相结合的颗粒物来源解析方法还可以实现对未来重污染天气下的颗粒物来源贡献分析,从而为大气重污染应急管控提供科学依据.     

自由表面圆弧型不规则边界对SH波的散射

不规则边界的弹性波散射研究有着广泛的工程应用背景.这类问题通常用数值方法求解.为了检验数值解的精度,解析结果是很重要的.但是,由于数学上的困难,可利用的解析结果很少.本文针对弹性半空间表面任意圆弧型凸起和凹陷边界两种出平面散射模型,概述了一种波函数展开方法的要点,并结合地震工程讨论了场地与地震波相互作用的若干特点1 模型和理论分析要点本文讨论的弹性波出平面散射模型如图1所示,其中(a)和(b)分别代表了弹性半空间表面圆弧型凸起和凹陷形状的不规则边界.图中d表示散射体的特征高(深)度;L表示散射体     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用