非线性方程数值解法探究

本文主要介绍非线性方程的数值解法是直接从方程出发,逐步缩小根的存在区间,或逐步将根的近似值精确化,直到满足问题对精度的要求.主要做法有二分法,牛顿法和弦截法等三种方法.     

基于非线性方程的典型数值解法的研究与分析

本文主要通过借助非线性方程求解,通过对牛顿迭代法和弦截法求解过程进行比较研究,通过程序改进得出分析结果。它对处理科学、工程问题或企事业管理中的数值计算问题有一定的启发意义。     

初值优化迭代法求解非线性方程及综合算例

在求解非线性方程时要给定初始值或求解范围,通过二分法寻找非线性方程的优化初始根,再用迭代法求解满足精度的解并给出了算例,结果表明,该方法是非线性方程的加速求根较为理想的选择.     

非线性方程的五阶解法(英文)

目的构造一类新的解非线性方程的五阶解法。方法运用修正的牛顿迭代法。结果构造出五阶修正的迭代方法。结论与牛顿迭代方法和其他迭代方法相比,收敛阶数和计算效率均有提高。     

解非线性方程的一类三阶迭代公式

在牛顿迭代公式的基础上,给出一类新的迭代公式,既克服了牛顿迭代法中分母可能为零的缺点,又保证了该类公式至少是三阶收敛的.并通过几个数值算例验证了该类方法的有效性.     

求解非线性方程的二重弦截法

给出了求解非线性方程的二重弦截法公式,证明了它的收敛阶为2.618,指出并且分析了3个文献中关于"牛顿法P.C.格式"的一些错误结论.效能分析和数值试验都表明:二重弦截法(或弦截法)比牛顿法和牛顿法P.C.格式更有效.     

解非线性方程牛顿迭代法的一种新的加速技巧

通过对非线性方程求根牛顿迭代法的分析,给出牛顿迭代法的一种新的加速技巧,并通过数值算例验证所作的理论分析.数值结果表明该加速方法是行之有效的.     

一类解非线性方程的高阶解法

本文建立了一类新的解非线性方程一般高阶解法.与牛顿方法和其它方法相比,收敛阶数和效率指数均有所提高.     

关于非线性方程的单调Steffensen型迭代法

本文引进一类重要的非凸算子——可凸分解算子的概念,并对可凸分解算子类讨论了一般化的 Steffensen 型单调包含迭代法.作者证明:在通常假设下,所引进的 Steffensen 型单调迭代法至少平方收敛到所考虑算子方程的极小解和极大解.所得结果包含并推广了有关单调 Newton 法和单调 Steffensen 方法的已知结果.数值例题说明,本文所引进的 Steffensen 型方法在计算上是非常有效的,因而值得推荐.     

一种新的非线性方程求根迭代法

提出了一个新的迭代公式，用此公式求解非线性方程根收敛速度快，且绝对收敛，此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一，具有一定的理论价值和应用价值。     

一种求解非线性方程组的并行算法

研究了求解非线性方程的并行算法，分析了传统算法存在的不足，并提出了一种新的求解非线性方程组并行算法，通过新算法与传统算法的比较以及新算法进行的性能分析表明，新算法有较好的并行度和较低的存储需求，可用于大规模的高性能计算。     

一种新的牛顿迭代在解非线性方程中的应用

对牛顿迭代公式进行改进,构造了新的迭代公式,并证明了其在单根附近至少具有二阶收敛性;以按揭贷款问题为算例,在MATLAB7．1软件环境下编程,对简单迭代法、牛顿法、改进的算法进行了计算比较。结果表明,改进的算法不仅比简单迭代法收敛速度快、精度高,而且比牛顿法的精度高。     

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程．     

一类二阶非线性微分方程一致渐进稳定的概周期解的存在性

利用指数型二分性理论和Lyapunov函数法研究二阶非线性微分系统概周期解的存在性和稳定性,得到了该系统一致渐进稳定的概周期解的存在性的一个充分性条件.     

矩阵方程X+A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)在AA*=A*A,AQ=QA时的准最大正定解,并给出了解的存在性定理以及求解方法.     

非线性弦振动的摄动法及其K-dV方程的孤波解

本文用摄动法导出了非线性弦振动的K-dV方程,讨论了只有耗散和色散的特殊情况,然后详细讨论了K-dV方程的孤波解的性态,并给出了非线性弦振动孤波的主要特征.     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

同伦扰动方法在非线性方程组上的应用

在非线性方程组上延拓并发展A.Golbabai提出的同伦扰动方法,从而得到新的迭代方法.     

一类非线性抛物方程的隐式解法及外迭代收敛性

对一类非线性抛物方程进行研究，并针对该类方程建立了一种隐式差分格式．在此基础上，采用外迭代法及追赶法高效率地求解出该类方程的差分解，并利用Von Neumann条件证明了该差分格式的稳定性及外迭代法的收敛性，从而有效地解决了该类方程的数值计算问题．值得指出的是，该方法可以进一步推广到一般的非线性抛物方程组．