《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

线性代数的教学思路——向量线性关系理论的教学思路

讨论非数学专业线性代数向量空间的向量线性关系理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述向量线性关系理论.     

向量组的极大无关组与线性系数的同步求解

利用矩阵理论给出了向量组的极大线性无关组与线性表示系数同步求解的一种新方法,并举例说明了这种方法的优越性.     

一类线性关系确定方法的证明

线性代数中 ,向量间线性关系的确定是一个很重要的问题。其中包括向量间的线性表示 ,极大无关组的确定等等。本文对文献 [1 ]中给出的确定向量间的线性表示及用极大无关组表示的一类方法 ,做出理论上的证明。     

线性代数的教学思路之一——线性映射理论的教学思路

本文给出非数学专业线性代数线性映射理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述线性映射理论。     

互感线圈磁链参考方向的选取——与梁灿彬先生等商榷

在电路理论中,线性定常耦合电感器的特性为 Ψ=LI (1)这儿Ψ∈R~n为磁通链向量, I∈R~n为电流强度向量, L∈R~n为电感系数矩阵。或者表示为     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

高维线性空间的直观表示

本文引入n 维折向量,并使其与n 维线性空间中的n 维向量建立一一对应的关系,从而得到了高维线性空间的直观表示.     

向量组线性相关性的教学设计

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,向量组的线性相关性是线性代数最重要的内容之一,它不但是一个教学重点,而且是一个教学难点,它与线性方程组密切相关.从宏观与微观两个方面探讨了向量组线性相关性的教学设计.     

线性化数的数学思路之一——线性映射理论的教学思路

本文给出非数学专业线性代数线性映射理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述线性映射理论.     

线性代数教学中关于向量组的线性相关性的难点突破

向量组的相关性理论一直是非数学类专业线性代数课程的教学难点,本文利用矩阵为工具,揭示向量组线性相关性内在的联系、线性相关性的判定与方程组的解之间的关系等,系统总结了线性相关性的性质,并用简洁的方法给出了相关证明,从而实现了教学上的难点突破.     

关于线性向量差分方程组的通解

关于线性向量差分方程组的通解赵双锁，董国雄（兰州大学数学系，兰州，７３００００）如同线性差分方程的通解表示在研究解常微分方程初值问题的线性多步法以及以该方法为基础而构造的一大类方法的相容性、稳定性和收敛性及其相互关系的理论中起有异常重要作用一样，可以...     

线性代数的教学思路(一)——向量空间的教学思路

本文给出非数学专业线性代数向量空间的教学思路,并且应用公理化方法简要论述向量空间.     

判断向量组线性相关性的若干方法

向量组的线性相关性是线性代数理论中一个基本且重要的内容,它与矩阵、向量空间等概念具有紧密的联系.向量组线性相关性的判断方法是灵活多变的.给出判断向量组线性相关性的若干方法,并从不同的角度,采用不同的方法判断向量组的线性相关性,从而提高学生理解和应用知识的能力.     

向量优化问题的线性标量化和近似解的刻画

在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中利用线性标量化方法研究基于free disposal集定义的向量优化问题近似(弱、真)有效解的刻画。首先讨论了free disposal集的一些基本性质。然后分别给出向量优化问题近似弱有效解集和近似真有效解集可以表示为相应的线性标量化问题近似解集的并集的充要条件。最后举例说明向量优化问题的近似有效解集不具有相应的等价性刻画。本文所得结果推广且统一了以往相关线性标量化结果。     

矩阵的行标准型

在一定的条件下，对矩阵施行初等变换，可以使其成为行标准型，从而可得到该四列向量组的一个最大无关组，同时可以把其余向量用该最大无关组线性表示。     

随机向量组具有完全线性函数关系的判定

将概率论与数理统计知识中随机变量具有完全线性函数关系的问题推广到随机向量组具有完全线性函数关系的讨论，结合线性代数中向量组线性相关的理论给出判断随机向量组具有完全线性函数关系，即P{Y^→=∑i=1^naiX^→i＋be^→}=1成立的几个定理．     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

数列组的强仿射线性相关性

在线性空间中有向量组的线性相关和强仿射线性相关的概念.给出了数列组的强仿射线性相关和强仿射线性表示的定义,进而讨论了数列组的强仿射线性相关和强仿射线性表示的一些性质.     

超中立型线性控制系统与线性控制系统在镇定理论中的等价性(3)

本文将不带滞后的定常线性控制系统的最优负反溃向量函数作为控制函数及输出方程的状态向量也带滞后的超中立型定常线性控制系统的次优负反馈向量函数,应用Lyapunov分解等价法,给出了定常线性控制系统与超中立型定常线性控制系统在镇定理论中的等价性并得到了较好的滞后界限的估计公式。