Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O（h^2）,用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λh-λ=O（h^3.5),本征值精度从O（h^2)提高到O（h^3.5）,外推方法是提高有限元解精度的有效方法。     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式,以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

解抛物型方程的一类高精度显式差分格式

利用待定系数法对一雏抛物型方程构造了一类高精度的三层七点显式差分格式，格式的截断误差达到O（τ^3＋h^6），稳定性条件是0〈r≤4/5．当r取特定值0．1335或0．5118时，格式的截断误差可提高到O（τ^4＋h^8）．     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

二维线性常系数Schr(o)dinger方程的两个ADI格式

在量子力学、等离子物理等许多学科中,均有大量的Schrodinger型方程,其数值求解具有重要的物理意义。本文提出了数值求解二维线性常系数Schrodinger方程的两个ADI格式（P—R格式和M—F格式）,通过Von-Neumann方法判断出这两个格式均是无条件稳定的。运用Taylor展开,得出这两个格式在ul,m^n＋1/2点处的截断误差分别为O（k^2＋h^2）和O（k^2＋h^4）。数值实验中,固定h,变动k,画出每次的误差曲线,验证了该格式的无条件稳定性;数值实验还表明,用这两个交替方向隐格式计算比用通常的C-N格式所消耗的CPU时间大大减少,因而该格式具有一定的实际意义。     

一类拟线性神经传播方程的紧LOD差分格式

通过引入变量将方程从形式上降阶,提出了求解一类拟线性神经传播方程的紧局部一维（LOD）差分格式,并应用能量方法给出了格式的误差估计,得到该格式在L^2模下具有O（Δt^2＋h^4）的精度．最后通过数值例子验证了算法的有效性．     

基于Hermite插值的高精度数值积分公式

构造Hermite插值多项式,得到插值型求积公式.分析积分中值定理中间点的渐近性,得到具有更高精度的数值求积公式.对数值积分公式中的导数进行处理,最终得到不用计算导数值,只需计算节点处函数值的高精度数值求积公式.     

一类延时积分方程的外推算法

通过使用中矩形积分公式离散延时积分方程,并对非整数结点采用插值逼近,得到了一个高精度数值新算法,其收敛阶可达O(h2).为达到更高精度,采用外推技术,可使收敛阶提高到O(h3).最后的数值算例很好的验证了理论结果.     

GPS广播星历拟合及外推精度

为解决GPS卫星广播星历的拟合问题,采用最小二乘算法给出了由精密星历拟合广播星历参数的过程,探讨了拟合过程中采用数值导数计算参数偏导数的方法以及数值导数微小量的选取准则,对不同拟合时长的拟合精度及外推精度进行了详细的分析.研究结果表明:数值导数方法在广播星历拟合中是有效的;拟合精度随着拟合时长的增加显著降低,拟合时长为2 h、3 h、4 h,时段内拟合精度分别为1.6 cm、7.7 cm、23.8 cm;外推精度与拟合时长以及外推时长都有关,拟合时长增长时外推精度降低,而相同拟合时长下,外推精度也随着外推时长的增长显著降低.     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.