A NEW METHOD TO POLY NOMIAL DIFFER ENTIAL SYSTEMS

本文对平面多项式微分系统在无穷远处轨线性态提供了一种新研究方法．研究结果表明：对一般多项式微分系统，其高次项决定无穷处轨线的性态．文中的例子说明了所得结论的应用     

一类三次多项式微分系统的代数分类及其应用

利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和三次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量空间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,使分类后同类系统的示性多项式有相同零点;最后通过讨论一类简单系统的有界性说明了分类的方便方处.     

多项式微分系统闭轨线的形状

<正> C.S.Coleman 指出,多项式微分系统闭轨线的形状可能是十分复杂的,目前已知道,二次微分系统任何闭轨线必定围成一个凸区域。作者指出,三次微分系统的闭轨线不必围成一个凸区域;著名的 Van der Pol 方程当其参数变大时其唯一的极限环从凸状变成凹状。进一步,作者在[4]中证明:三次系统任何闭轨线被任意一直线割下的边缘部分     

积分因子与极限环

给出了一类多项式型积分因子的求法 ,讨论了全微分或具有积分因子的平面自治系统在相平面的极限环的不存在性 ,闭轨的存在性与不唯一性。     

平面齐次多项式系统的相图及平衡点的稳定性

多项式微分系统在动力系统研究中起着重要的作用，它是当前研究的主要方向之一。而系统在平衡点附近稳定性问题，更是人们关注的中心。文中对平面齐次多项式系统的平衡点的稳定性进行了分析并给出对应系统的全局相图及具体系统。     

一类比例时滞神经网络的全局多项式稳定性

研究一类比例时滞神经网络的全局多项式稳定性.首先构造了一个新的时滞微分不等式；其次，应用同胚映射定理证明了系统平衡点的存在唯一性；然后，利用构造的时滞微分不等式和M-矩阵理论、右上导数以及不等式技巧分析系统的全局多项式稳定性，得到了保证系统全局多项式稳定的判定准则.最后，通过2个数值算例验证了所得结果的正确性.     

一类Filippov平面系统的闭轨

利用微分包含理论和点变换的方法,对一类Filippov平面系统的滑模解和闭轨的存在性进行了研究,同时给出了闭轨存在的必要条件.     

微分多项式的例钼集

讨论了微分多项式的例外集问题，并将线性微分多项式的例外集的存在性定理推广到更为广泛的微分多项式。     

微分多项式的例外集

讨论了微分多项式的例外集问题，并将线性微分多项式的例外集的存在性定理推广到更为广泛的微分多项式。     

一类高次多项式微分系统的几何性态

研究了一类平面高次多项式微分系统为中心系统时的结构形式及其首次积分的表达式,并由此判定与其等价的若干非自治微分系统解的几何性态.     

圆内有穷级全纯函数关于其微分多项式的奇异点

龚向宏曾研究开平面上有穷级全纯函数，得到其涉及微分多项式的奇异方向的存在性，本文在此基础上，研究单位圆内的有穷级全纯函数，得到其关于微分多项式的奇异点的存在性．     

具有脉动的脉冲微分系统的稳定性定理

研究了具有脉动的脉冲微分系统关于两个测度的稳定性.在允许系统的解轨线碰撞同一脉冲面有限次的条件下,给出了判定脉冲微分系统稳定性的几个直接结果.     

具有脉动的泛函微分系统的稳定性定理

研究了具有脉动的泛函微分系统关于两个测度的稳定性。在允许解轨线碰撞同一脉冲面有限次的情况下,利用变分Lyapunov方法给出了判定脉冲泛函微分系统稳定性的比较结果。     

FitzHugh神经系统中的无穷远奇点及闭轨的存在性

研究了一类多项式生物系统的定性性质.通过研究沿特殊方向轨线的数目和走向来分析无穷远奇点的定型性质,并且对一类特殊情形b=0给出了FitzHugh神经系统中闭轨的存在唯一性条件.     

平面齐次多项式系统的全局相图和平衡点的稳定性

平面微分方程定性及稳定性的理论研究对动力系统理论的发展起着重要作用，对平 面ｎ次齐次多项式微分系统在无穷远处的性质进行了分析并对系统所有可能奇点附近的解的 轨迹进行分析并由此给出系统的全局相图的个数，构造和系统平衡点的稳定性条件，从而在理 论上解决了一般齐次多项式系统的拓扑结构和稳定性判定问题。文中并以ｎ等于４为例，给出 了系统的相图。     

微分代数方程的解维数

首先利用Ｒｉｔｔ理论证明了作一微分代数多项式系统的通解可由有限个拟特征集的通解来描述,然后提出解维数概念,并讨论了几类微分代数方程（包括多项式系统）的解维数。     

三维空间内齐次微分方程组的轨線

引言本文将讨论齐次微分方程组的轨线性态。这里X、Y、Z为所含变数的齐m次多项式(m≥1),原点为(A)的孤立奇点。关于三个变数的微分方程组,R.E.Gomory曾在X、Y、Z为解析的情况下,藉助于球面投影的办法,研究了它的趋于孤立奇点的轨线可能有的极限性态。以后C.Coleman将的结论与方法应用到齐次微分方程组,讨论了这类方程组的轨线可能有的性态。最近在他的另一工作中,进一步研究了这类方程的孤立奇点为渐近稳定的条件。除上述外,L E.Reizin讨论了具有更一般形状的、即组(A)右端附有更高次项的方程组,研究了它的在孤立奇点邻域内的轨线的一些性質。     

一类余维2系统的分支

讨论了一类4次多项式系统的分支问题．采用简化分支问题的典型方法，用正规形理论和中心流形定理将系统简化。讨论系统的奇点分支、闭轨分支，给出了系统的所有局部分支曲线，得到参数平面上向量场的轨线分布图．     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

微分多项式的收敛指数

本文将考虑决定某些微分多项式的收敛指数,对某些微分多项式的亏值作进一步量的研究,从而用简单方法证明了Bank和Laine最近提出一个定理。