非齐次反常次扩散方程的解析解

扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个技巧可以推广到解其它类型的反常扩散方程.     

利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程．分数阶核方程已经证明在反常慢扩散（次扩散）情况下特别有用．但是，有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段．文中对非线性反常次扩散方程进行了研究，利用Adomian分解方法构造一个近似解，并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性．     

分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解

建立了分形介质中分数阶瞬时点源反常守恒扩散模型．并利用分数阶微积分理论和F0x函数理论给出了解析解，同时给出了散射函数谱的表达式．结果表明，散射函数谱仍具有尺度函数的特性，经典的瞬时点源扩散问题可作为特例，所得解析解可作为基本解进行叠加．     

复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型分析解

利用格子Boltzmann模型中的Chapman分析方法, 给出系列偏微分方程以及Chapman多项式的一般形式, 通过求解复Ginzburg-Landau方程的平衡态分布函数, 给出不同时间尺度上分布函数的表达式, 进而得到复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann分析解.     

复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型分析解

利用格子Boltzmann模型中的Chapman分析方法, 给出系列偏微分方程以及Chapman多项式的一般形式, 通过求解复Ginzburg-Landau方程的平衡态分布函数, 给出不同时间尺度上分布函数的表达式, 进而得到复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann分析解.     

解Pell方程

Pell方程是比较简单也是最基本的一类丢番图方程，大约2000年前就被数学家研究，并且在近代和现代初等数论教程中它始终是必不可少的内容，但一般地说，讲解的深度都是比较浅的。本书是关于Pen方程的专著，与现已出版的经典的关于丢番图方程及Pen方程的专著相比，无论在取材的范围和论述的深度上都有所超越，它不仅包含了经典结果，而且吸收了散存于专业刊物中的新成果，特别强调了解Pell方程的计算技术以及与推导这些技术相应的理论材料。另外，在初等数论和抽象代数的基础上，比较系统地论述了与Pell方程的研究紧密相关的代数数论基础，还包括Pell方程对密码学的应用，是一本不可多得的好书。     

多交界面热传导方程模型的数值解与参数估计

本文研究了多交界面热传导模型的数值解以及参数估计. 首先,本文运用有限差分法对传热方程和交界面条件进行离散化,将其转换为三对角型线性方程组.然后,基于追赶算法所给出的线性方程组数值解,本文建立了方程参数的非线性规划模型,并设计自适应粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）. 本文提出的自适应PSO算法对惯性因子实施一种自适应的非线性递减调整策略,以避免群体过早陷入局部极值、提升粒子的寻优精度. 最后,本文以仿真实验比较了自适应PSO算法、标准PSO算法及经典的非线性优化算法如AS（Active Set）算法,IP（Interior Point）算法和SQP算法在参数估计时的性能差异.     

时滞Michaelis-Menten反应扩散方程模型的波前解

研究了时滞标量Michaelis-Menten反应扩散方程模型的波前解.通过构造相应二阶常微分方程的上下解,证明了当时滞充分小时,该模型波前解的存在性.     

抽象空间传染病模型非线性积分方程的整体解

利用分析方法和非紧性测度理论，讨论了抽象空间传染病模型非线性积分方程整体解的渐近行为及整体解集的特点。     

IKDV方程及MRLW方程的精确解

在mathematica的帮助下研究了IKDV方程及MRLW方程,得到了它们的新的精确解。     

一类推广的Bottleneck问题的求解算法

本文讨论了一类推广的Ｂｏｔｌｅｎｃｅｋ问题,给出了最优解的一个充分必要条件,在此基础上给出了一个求最优解的一个算法。最后给出了一个数值例子。     

线性双赢模式的解

以目标函数的梯度为导向,构造一个可以集中显示方程的增、减特性主要部份新的矩阵结构,并分析最大点的充分必要条件,从而得出最大点的解析式.解析式说明可以降低求解的复杂性.     

一个激励约束博弈模型

本文分析了国有企业经营者的激励约束机制,建立了国有企业主管部门与经营者的博弈模型,利用博弈理论分析了双方的行为选择.为建立有效的经营者的激励约束机制进行了理论探讨,并且给出了具体的实施方法.     

约束增长曲线模型的Minimax可容许估计

讨论在矩阵损失函数下约束增长曲线模型中回归系数的Minimax可容许估计问题,给出在某些线性估计类中Minimax可容许估计的充要条件.     

一类渗流模型弱解的唯一性

对三维渗流方程 作变换化为 ,通过构造一个特殊的检验函数,用反证法证明了三维渗流数学模型 弱解的唯一性．     

一类渗流模型弱解的存在性

主要研究三维渗流数学模型弱解的存在性,通过求问题(Ⅰn)的古典解的弱极限得到问题(Ⅰ)的弱解的存在性,并得到相应的比较原则.     

线性等式约束下多元线性模型的简单投影预测

研究了线性等式约束下一般生长曲线模型的简单投影预测疗θcspp关于协方差阵的稳健性,得到θcspp为条件线性可预测变量的条件最优线性无偏预测的充要条件,推广了Bolfarine H等的有关结果．     

On an Improved Constraint Satisfaction Model

约束满足模型是较为成功的模型之一，但也存在可改进之处。通过深入讨论Ｓｃｈｅｍａ模型，给出改进模型的设想与算法，经模拟实验加以验证，并给予深入讨论及理论分析。     

服务水平约束下的粮食库存控制模型研究

采取连续性检查的固定订货量、固定订货点策略,建立粮食库存控制模型,主要解决了两个决策量:粮食的订货点和最佳订货批量.通过对粮食销售市场的调查,按照实际情况考虑粮食的变质损失成本、缺货成本和安全库存等因素,求出在满足适当目标服务水平下的最佳订货量.     

用IAA求解约束模型多解问题

针对蚁群优化算法易于陷入早熟收敛和局部求精能力不足的缺点,提出一种用免疫蚁群算法(IAA)寻找最优解的方法.算法基于人工免疫系统原理,设计了具有免疫能力的蚂蚁抗体保持蚁群的多样性,在迭代后期蚁群依然保持进化能力,提高了算法的局部求精能力,使蚁群优化算法在局部开采与全局探索间都取得了更好的平衡.实验结果表明,算法具有良好的优化性能和时间性能.