具有线性奇点的超曲面的Moduli代数分类

Siersma研究了奇点集是光滑曲线的(解析)函数芽,Pellikaan推广了Siersma的工作,研究了具任意非孤立奇点的函数芽。特别地,他们研究了分类问题。Mather和Yan给每个具孤立奇点的超曲面赋予了一个(有限维)C代数,即所谓Moduli代数,证明了Moduli代数完全决定了曲面。Shoshitaishvili证明了两具孤立奇点的加权齐次多项式右等价的充要条件是它们的Jacobi理想同构。本文证明了类似的结论对奇点集为一光滑流形的超曲面芽也成立。     

单位球面中常标曲率极小超曲面Pinching常数的一个注记

Chern在文献中提出如下问题:考虑单位球面 (I)中具常标曲率的闭极小超曲面的集合,把第二基本形模长平方看成这个集合的函数,它的象集合是离散的吗? 关于这个问题,彭家贵及滕楚莲获得了如下结果:如果S>n,则     

闭曲面上奇点孤立的C~0流有伪轨跟踪性质的充要条件

本文将讨论闭曲面上奇点孤立的C~0流有伪轨跟踪性质的充要条件。根据文献[1],闭曲面上的C~r(r≥2)流的极小集总是平凡的,而C~0流则可能含有非平凡的极小集。因此,闭曲面上的C~0流比C~r(r≥2)流复杂。 定义1 设f:M×R→R是闭曲面M     

局部对称空间的极小超曲面

设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证     

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

关于Riemann曲面长度谱的一个猜想

设s_0是一个给定的紧致Riemann曲面,其亏格为g,g>1,对于任意一个亏格为g的紧致Riemann曲面s及任意一个保向同胚f:s_0→s,称偶(s,f)为一个标记Riemann曲面。两个标记Riemann曲面(s_1,f_1)与(s_2,f_2)被称为等价的,如果存在一个共形映射φ:s_1→s_2同伦于f_2(?)f_1~(-1)。将(s,f)的等价类记为[s,f],全体这种等价类组成了Teichm(?)ller空间T_g.     

球面中具有低指标的极小超曲面

设M~n为S~(n+1)中的n维紧致定向极小超曲面,M~n的第二变分的Jacobi算子为L=△+s+n,其中s是M~n的第二基本形式模长的平方,△为M~n关于诱导度量的Laplace算子.M~n的指标IndM~n定义为L的负特征值的个数(按重数计).M~n为稳定等价于IndM~n=0.Simons证明了.IndM~n≥1且等号成立当且仅当M~n为全测地,维数n=2时,Urbano利用Dirichlt积分的     

关于丘成桐的一个猜测

设M为一个完备、单连通的Riemann流形,—k_2~2≤K_M≤—k_1~2,其中K_M为M的截曲率,0相似文献   

关于R~2中稳定极小曲面的一个注记

Barbosa和do Carmo给出了x:(C)→R~3是稳定极小曲面的一个充分条件(Amer·J·Math., 98(1976),515—528):如果极小曲面x的Gauss映象     

关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

关于覆盖曲面的不等式及其应用

本文先用几何方法精确了Tsuji的两个不等式,然后由它导出了一个相当广泛的正规定理.它以著名的Bloch正规定理及Motel正规定理为特例.设K是直径为1的球面.F是K的有限连通覆盖曲面,其边界(?)F是由有限条解析Jordan曲线组成.令区域D(?)K.记F盖在D上的部分为F(D).设F(D)是由有限个连通曲面{F_k(D)}组成.设F_k是{F_k(D)}中的一个连通曲面.若(?)F_k∩D=Ф,我们称它为岛,记为F_k~d,若(?)F_k∩D≠Ф,我们称为半岛,记为F_k~b.因此     

关于非负逼近的一个猜测

在文献[1]中,Halmos提出如下的猜测:对Hlbert空间上算子A=B+iC,成立 这里δ(A)表示A到Hilbert空间H中正算子集罗的距离。且证明了     

具有平行Ricci曲率超曲面的一个注记

设为n+1维空间形式,为其常数截曲率。H.B.Lawson对中具有平行Ricci曲率的超曲面作了研究,并在常平均曲率的条件下确定了它的局部刚性和分类。P.J.Ryan证明了下述结论:     

关于亚正常算子组的一个猜测

对亚正常算子T,如果存在多项式P(·),使σ(P(T))={0}.那么必有P(T)=0.一般证明是由于这时σ(T)只有有限个点,从而由Putnam不等式可知T必为正常,从而P(T)也正常,这样由σ(P(T))={0}立即导出P(T)=0.对交换的亚正常算子组T=(T_1,…,T.),若存在多项式P(·,…,·)使P(T_1,….T_n)满足σ(P(T))={0}时,上     

关于Hayman涉及间隙级数的一个猜测

a_n≠0(n=1,2,…)为复数,λ_n(n=1,2,…)为非负整数,且按严格递增的顺序排列。 Hayman提出如下猜测:     

关于可分群的一个注记

一、主要结果 本文考虑的群都是有限群。群G叫做可分的,如果G可以表为两个真子群A和B之积,即G=AB。对可分群的研究是一个活跃的课题。 在叙述本文的结果之前,我们先交代几个符号的含义。S(G)表示群G的最大可解正规子群。PSL(2,p~n)的自同构群用PTL(2,p~n)表示,它的构造是清楚了的。若无特别声明,G_p     

关于Fuller范畴的一个注记

在本文中环R表示有单位元的环,所有模都是右酉模。σ[M_R]是Mod-R中含有M_R且关于同态像、直和和取子模封闭的最小全子范畴。Gen(M_R)是Mod-R中含有M_R且关于同态像和直和封闭的最小全子范畴。下面这个定义为普通非奇异性的自然拓广。     

关于Pettis积分的一个注记

设X是自反Banach空间,x(t)是从[0,1]到X的抽象函数。 定义1 称x(t)是满足局部几乎Lipschitz条件的,是指存在一个Lebesgue零测集E,使得对任何t∈[0,1]\E,都有t的邻域O(t)和常数M_t>0,当任意