次酉矩阵及次酉交换

本文在酉空间中引进了次酉矩阵和次酉变换，推广了酉矩阵和酉变换的定义，并得到了一些结果，这些结果推广了文「４」中的相应定理。     

K-拟次酉矩阵及其特例

给出了K-拟次酉矩阵的概念,讨论了这类矩阵及其特例K-（反）次酉矩阵的性质及其它们之间的关系．     

次强酉矩阵及其性质

给出了次强酉矩阵的概念,并讨论了它的性质.     

次酉群几何

研究了次酉群，得到了次酉群下的不变性质，这些性质与酉群下的性质对偶。     

K-次酉矩阵及其判定定理

给出了K-次酉矩阵概念,讨论了K-次酉矩阵的若干判定定理。     

关于次酉矩阵

提出了次酉矩阵的概念,研究了它的基本性质及其与（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的关系。将正交阵的广度的ｃａｙｌｅｙ分解推广到了次酉矩阵上。     

关于次酉矩阵

提出了次酉矩阵的概念,研究了它的基本性质及其与（ 反） 次Ｈｅｘｍｉｔｅ阵的关系。将正交阵的广义ｃａｙｌｅｙ 分解推广到了次酉矩阵上     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系，给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件，并由此获得一个重要推论。     

酉变换的充要条件

利用内积或工度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件，并推广了已有文献相有关结果。     

酉变换的充要条件

利用内积或长度给出了酉空间的变换为酉变换的若干个充要条件,并推广了已有文献相有关结果。     

次酉矩阵的一些性质和Kronecker积

讨论了次正交矩阵、次酉矩阵的性质和它们的Kronkecker积的性质,同时也讨论了次酉矩阵与次对称阵、反次对称阵、次Hermite矩阵的联系,进一步给出了次酉矩阵的分解问题.     

表象理论中转换矩阵和传递矩阵的研究

对表象理论转换矩阵和传递矩阵进行了研究,再给出三维空间角动量的分量算符之间的转换矩阵的基础上,推导出了多维情况下的表象之间变换的传递矩阵,使得多维变换的理论计算更加方便快捷.     

起讫点矩阵与产生吸引点矩阵的相互转换

对起讫点(OD)矩阵与产生吸引点(PA)矩阵的关系做了深入辨析,指出二者经常对应于不同的时间区间.通过对高峰小时系数局限性的分析,明确了出行分类的必要性,并提出了基于出行链与出行目的构成的分类比例推算方法.进而通过分时出发与到达系数,建立全日PA矩阵与高峰小时OD矩阵之间相互的线性变换关系,并在理论上论证了由OD矩阵推算PA矩阵的可行性.为便于实现,编写了由OD矩阵转换为PA矩阵的人机交互程序,最后通过算例检验了理论成果的有效性.     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.     

友矩阵对角化的变换矩阵及其逆矩阵的求法

探讨在有互不相同特征值的条件下,化友矩阵为对角矩阵时的变换矩阵与范德蒙矩阵的关系,给出利用拉格朗日内插多项式求变换矩阵及其逆矩阵的方法,并通过具体例题展示该方法的实用性和优越性.     

关于Mobius变换的Clifford矩阵表示

本文通过三个引理实现了由Mobius变换的直角坐标形式到Clifford矩阵形式的转化。     

幂合变换与幂合矩阵

把满足A3=A的矩阵A叫做幂合矩阵,满足A3=A的线性变换A叫做幂合变换.显然,幂和矩阵(变换)是幂等矩阵(变换)和是对合矩阵(变换)的统一和推广.讨论了它们的性质,并给出了它们的等价条件.     

四维透视的变换矩阵

把四维空间中的透视结果视为具有三维特征的“形体”,将该透视形体分解成两个三维空间中的二维透视,从而建立四维透视变换矩阵,为计算机显示提供一个数学模型。     

分块矩阵的初等变换及其应用

分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵结合起来,可以有效地简化矩阵的运算。然而,分块矩阵在传统的高等代数教材中没有受到足够重视,主要论述2×2分块矩阵在证明矩阵的行列式等式、矩阵的秩的等式(或不等式)、实对称矩阵的正定性等方面的应用,以说明分块矩阵的重要性。