广义相关系数与估计效率

考虑线性模型 y=Xβ e,E(e)=0,Cov(e)=V, (1)这里y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知设计阵,其秩为p,β为p×1未知参数向     

相关模型中的Edgeworth展开与随机加权逼近

考虑如下线性相关模型Y=X’β e, (1)其中X=(x_1,…,x_p)’是R~p上的随机向量,Y是R~1上的随机变量,β=(β_1,…,β_p)’是R~p中未知参数向量,e是R~1上的随机误差变量.这里,只有(X’,Y)’是可观测的.我们假定(A.1)E(e\X)(?)0,E(e~2\X)(?)σ~2,0<σ<∞,0相似文献   

关于岭回归分析的一个注记

考虑线性回归模型Y和e都是n维随机矢量,且Ee=0,Eee~τ=σ~2I;X是(n×p)阶系数矩阵,β是p维参数矢量。依据Y对β所做的最小二乘估计为     

关于线性模型中误差方差估计的Berry-Esseen界限

考虑线性回归模型Y_j=X_j~′β+e_j,j=1,2,…,n,…,(1)其中{X_j}为已知的p维向量列,β为未知回归系数向量,{e_j}为一列独立试验误差,满足条件Ee_j=0,Vare_j=σ~2,0<σ~2<∞,j=1,2,…。(2) 误差方差是一个重要的待估参量。若记     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

半参数EV模型的参数估计理论

其中(X,T)为取值于R~p×R~1上的可观测随机向量,T的支撑集为有界闭集,不妨设为[0,1],x为p维不可观测随机向量,β为ρ×1未知参数向量,g是定义于[0,1]上的未知函数.(ε,u~r)~r为p+1维随机误差向量,E(ε,u~r)~r=0,Cov(ε,u~r)~r=σ~2I_(p+1),σ~2>0未知,且(ε,u~r)~r与(X,T)独立.模型(1)属于一类半参数的EV(Erorr-in-Varibles)模型,它表明变量Y关于(x,T)的回归函数E(Y|(X,T))呈偏线性的形式,且变量x不能直接观测到,所能观测到的是受了误差变量μ干扰的变量X.这类模型有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领     

非负边界控制抛物型系统的能控性问题

本文考虑最简单的抛物型方程定义状态空间X=C[0,1],控制空间U=L~∞(0,∞)∩L~2(0,∞),则对每一给定的(?)∈U,方程(1)存在唯一解y(t,x;(?)):y(t,x;(?))=integral from n=σ to I(G(t-s;x,(?))(?)(s)ds),(2)其中G(t;x,ξ)=sum from l=0 to ∞e(?)e_l(x)e_l(ξ),(3)λ_0=0,e_σ(x)=1,λ_l=l~2π~2,e_l(x)=2～(1/2)coslπx,l=1,2…     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

半相依回归方程的一种优于BLUE的估计

一、引言 考虑半相依回归方程Y_i=X_iβ_i+ε_i(i=1,2),其中Y_i是n×1的随机观测向量,X_i是n×p_i阶列满秩矩阵,β_i是p_i×1的未知回归系数,ε_i是n×1的随机误差向量,且满足E(ε_i)=0,cov(ε_i,ε_j)=σ_(ij)I (i,j=1,2),其中σ_(12)≠0,I是n阶单位阵,Σ=(σ_(ij))是2×2阶正定阵。这样的方程可以写为如下线性模型:     

基于随机加权法的最优截断比例的选择

考虑模型X=μ+e,其中μ∈R~1是未知参数,X是观测值,e(?)F是不可观测的关于原点对称的误差随机变量。样本为X_1,…,X_n,F_n为经验分布。对某0<α<1/2,记J_α(t)=(1-2α)~(-1)I(α相似文献   

EV模型中参数M估计的渐近正态性

其中X为取值于R~P上的可观测随机向量,X为p维不可观测随机向量β_0为p×1未知参数向量,(ε,u~r)~r为p+1维球对称误差向量,即(ε,u~r)~r(?)RU_(p+1)(其中,R为非负随机变量,U_(p+1)为Ω_p={a:a∈R~(p+1),||a||=1}.上的均匀随机向量,R与U_(p+1)独立),σ~2=ER~2/p+1>0未知,且(ε,u~r)~r与x独立.模型(1)为线性EV(Error-in-Variables)模型,有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领域,见文献[1～5],目前对模型(1)的研究,主要是利用极大似然     

一类回归方程系统的两步估计

一、前言 考虑两个回归方程的系统y_i=X_iβ_i ε_i(i=1,2),其中y_i是n×1的随机观察值向量,X_i是秩为P_i的n×P_i阶已知矩阵,β_i是P_i×1的未知参数向量,而ε_i是n×1随机误差向量。假定(ε1,ε2)的n个行是互相独立地服从二维正态分布N(O,Σ),其中Σ=(σ_(ij))是     

典型相关与广义相关系数

设x和y分别为p×1、q×1随机向量,协方差矩阵为记ρ_i(x,y)为x与y的第i个典型相关系数,即且ρ_1(x,y)≥…≥ρ_t(x,y)>0,t=R(Σ_(xy))。这里A~-和R(A)分别表示A的广义逆和秩。本文证明了如下三个定理。定理1 设q≤r=R(Σ_(xx)),则q×1随机向量y满足cov(y)=l_q,且使达到最     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

ABV~(p)函数Fourier系数和Riemann系数的精确估计

设f 是R~1的区间I=[a,b]上的实值函数,若I_n=[a_n,b_n](?)I,则置|f(I_n)|~p=|f(b_n)-f(a_n)|~p.假定区间I_n(n=1,2,…)是不相重叠的,若A={λ_n)是一非减的正实数序列,满足sum from n=1 to ∞1/λ_n=∞,并假定对于{I_n}的每一种选择,级数sum from n=1 to ∞|f(I_n)|p/λ_n 都收敛,则称f 具有p(≥1)次A 有界变差(ABV~(p)).这些和的上     

随机回归模型中的一致相合估计

考虑多元线性回归模型,其中(?)为p维随机向量.y=(?) ε对来自(y,(?))的样本(y_1,(?)_1~τ),…,(y_n,(?)_n~τ),类似的回归关系如下:y=(?) ε_t,t=1,…,n.     

一个简单信源网络的编码定理

x,y是两个有限集,(X,Y)是取值x×y的联合随机变量.给定一个相关离散平稳无记忆信源{(X_v Y_y)}_(t-1)~∞,即一列独立同分布的随机变量,(X_t,Y_t)取值于x×y,且与(X,Y)同分布.R表示非负实数集合.给定两个有限集X_0,X_1,及相应的率失真度量d_i:X×X_i→R~ ,i=0,1.我们研究的简单信源网络的通讯模型框图如图1:向量(R_1,R_2,D_0D_1)∈(R~ )称为可达的,如果对任     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

这里仅介绍若干主要结果,详细证明另文发表。设有线性模型,这里X为已知的n×p矩阵(n≥p),8_1,…,8_n相互独立,此处β∈R~p,0<σ~2<∞。这个模型及有关假定,以下将简记为H。     

EH~p空间（1＜p＜＋∞）的本质刻划

我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1相似文献