基于Sierpinski地毯的气体扩散规律

采用Sierpinski地毯作为分形孔隙模型,从分子运动理论的角度建立了分形孔隙中的气体扩散模型。在所建模型基础上,研究了分形孔隙中气体扩散的浓度分布规律,并研究了气体温度对气体扩散的影响。结果表明:与已有的多孔介质气体扩散线性模型不同,Sierpinski地毯孔隙中气体浓度分布具有非线性的特点,总体趋势沿总浓度梯度方向递减而中间略有波动;通过分形介质的气体分子流量与温度的1/2次方成简单线性关系,且其斜率与分形介质分形维数及孔隙率有关。     

Sierpinski地毯中有限扩散凝聚的标度性质

采用映射膨胀法构造两种不同的Sierpinski地毯，运用Mome Carlo方法研究两种Sierpinski地毯中的有限扩散凝聚（DLA）生长。采用DLA模型，通过计算机模拟获得了两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构，结果表明两种Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构有着显著差别，计算其中的分形维数，并得到多重分形谱。     

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中,除去一些平凡的情形,绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯,利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论,得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．     

关于Sierpinski地毯的Hausdorff测度

完全确定了Ｃａｎｔｏｒ尘等若干Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ测度。     

泛Sierpinski地毯的Hausdorff测度

引进泛Sierpinski地毯的概念，设S^m为压缩比为1／m(m≥4）的泛Sierpinski地毯，Sn为S^m的第n级基本长方形的集合，U为平面点集，U的直径│U│＞0，αn(U)表示Sn中与U相交的基本正方形的个数。证明了对充分大的n有αn(U)/4^n(a^2 b^2)^s/2≤│U│^s(s=logm4)，从而证明了S^m的s维Hausdorff测度H^s(S^m)=(a^2 b^2)^s/2。并对α1(U)=2,3,4的几种情形进行了讨论。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度估计

通过构造Sierpinski地毯的一个覆盖，得出其Hausdorff测度的上限估计值．     

一类Sierpinski地毯的packing测度

设E为R^2上的压缩比为1/m(m≥4)的Sierpinski地毯.利用E的自相似性计算集E的关于其Hausdorff测度的下密度值,进而得到了E的packing测度的准确值.     

长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的自相似结构,得到其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界,通过在Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ地毯的准确值,这一结果可用于计算某些经典的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ测度。     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

Sierpinski地毯的构造及其Hausdorff测度

通过对Serpinski地毯的另一种构造,得到了Serpinski地毯被压缩到原来的1/√2后的Hausdorff测度是关于其构造参数的增函数,进而得到了其测度的一个范围,另外,还给出了对压缩比例在（0,1/4]的Sierpinski地毯的Hausdorff测度为（√2）^α为它的Hausdorff维数。     

正六边形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

本文以平面上边长为1的正六边形为基本集,构造压缩比为I:k(k为不小于6的实数)的广义Sierpinski地毯,计算出它的Hausdoff测度为25,其中s=logk6.     

复杂Sierpinski地毯上的Potts模型

考察了复杂Sierpinski地毯上Potts模型的相变与临界现象。给出了其连接性维数D_(con)和(?)_(con)的表达式,并讨论了临界指数随连接性维数(?)_(con)、分形维数D(D_(con))、连接度Q、空隙度L和Potts模型的自旋态数q的变化情况。结果表明存在一定规律性,(?)_(con),D和Q是表征分形的重要参量。还指出了Suzuki的不等式v(d)>v(d~′)(d相似文献   

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff测度

得到正方形上一类Sierpinski地毯En的等价构造,即为一类六边形上的Sierpinski地毯Qn;通过在Qn上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了En的Hausdorff测度的准确值.     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上限估计

分形集合在Ｈａｕｓｏｄｒｆｆ维数和测度的计算及估计是十分困难的问题,即使对结构改变为正规的自相似集,目前尚未形成的有效的方法,本文通过构造Ｓｉｅｒｉｎｓｋｉ地毯一个特殊覆盖,得到了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限估计值。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个估计

目的：对一种Sierpinski地毯进行Hausdorff测度的上限估计.方法：推广Hausdorff测度的次可数可加性,并利用Sierpinski地毯的对称性,改进文献[1]中的覆盖.结果文献[1]得到上限估计H^s（S）≤1.409 736 1,经改进后得到H^s（S）≤1.396 434 226 4.结论：Hausdorff测度的次可数可加性的推广以及对称性可以应用于研究其他一些分形集的情形.     

Sierpinski地毯上的一类Whitney临界集

以Sierpinski地毯为例,在其上构造Hausdorff维数为S的一类连通集合,其中S=In（30＋3^1＋…＋3n）/In3^n,n≥1,然后证明这些连通集均为Whitney临界集。从而得到不是Whimey临界集的Sierpinski地毯可以包含Whimey临界集。     

两类变形的Sierpinski地毯的Hausdorff测度

讨论两类变形的Sierpinski地毯的Hausdorff测度,得到其Hausdorrff测度的准确值。     

基于气体扩散模型的页岩气体散失规律研究

针对不同页岩损失气量计算方法计算结果差异大的问题,分析了传统单孔扩散模型的特点及不足,建立了耦合更贴近实际的时变气体扩散系数和时变岩芯边界气体浓度的修正单孔扩散模型。研究表明,原始气体浓度、气体扩散系数、岩芯边界气体浓度和岩芯尺寸是影响页岩气体散失的关键参数。当气体扩散系数较大或损失时间过长时,USBM直线法对页岩损失气量的计算不够准确。与分段线性递减相比,岩芯边界气体浓度指数递减模式可能更贴近实际情况。岩芯边界气体浓度递减速率主要控制岩芯内气体扩散完成的总时长,而气体扩散系数变化速率主要影响气体扩散前期的特征。建立的修正单孔扩散模型可较好地从气体扩散角度揭示页岩的气体散失特征,但该模型仍需耦合气体在压差下的流动过程并基于实测数据优化其关键参数,进而提高页岩损失气量的计算精度。     

一类满足平衡分布的Sierpinski地毯的测度

研究了一类满足平衡分布和基本条件的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，采用构造函数的方法解决验证基本条件，从而得出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。