高中新教材定积分概念教学中蕴涵的数学基本思想

从求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程两个实际问题出发，抽象出定积分的概念这一教学过程。剖析了蕴涵其中的分解、化归、归纳、符号、代换等数学基本思想。     

关于定积分概念教学的探讨

定积分是工科高等数学教学的重点,无论从概念本身到实际应用,还是从计算方法到思想方法,均有着举足轻重的地位。本文探讨了定积分概念的教学。     

利用定积分处理实际问题的一种直观方法

对定积分的概念赋予了一个直观化的结果，该结果有利于非数学专业人员利用定积分处理实际问题．     

巧用二重积分求解定积分之例说

将高维数转化为低维数问题进行研究是数学解题教学中常见的策略之一,本文通过范例说明如何将高维定积分转化为二重积分求解,为定积分提供了一个计算技巧,同时也丰富了高等数学中低维数与高维数互化的数学思想方法。     

高等数学课程中定积分概念的教学设计

"定积分"是《高等数学》的重点内容之一,"定积分概念"的正确形成,对于学生学好高等数学显得尤为重要。根据"定积分概念"进行教学设计,主要分为6个方面:教学内容分析、教学目标设计、教学方法设计、教学程序设计、教学板书设计、辅助方案设计。     

基于极限思想对导数与定积分概念的认识与思考

通过对高中数学所学导数和定积分的概念以及它们的实质进行对比分析,发现尽管两者在定义上不同,但是本质上两者都是基于极限的思想,两者都属于极限问题。这一认知不仅有助于理解和掌握导数及定积分的概念、清楚它们的几何意义,还将有助于通过建立概念之间的联系,深化对导数和定积分知识的理解,提高分析和解决相关导数和定积分问题的能力,最后给出了一个应用极限解决定积分问题的算例。     

浅谈如何在高等数学中融入思政教育

在学生的教育中加入思政元素是对当今教育改革的积极探索。而高等数学课程在与思政想结合的过程中具有天然优势,思政中含有丰富的思政教育资源,高等数学的有些问题本身就蕴含了深刻的哲学思想。本文以定积分概念的讲授为例,在引入概念时分析了定积分的定义产生的过程中所蕴含的数学思想和哲学思想,并且在高等数学授课中通过适当融入数学在实际生活中的应用问题,做到了激发学生的学习积极性,并解决了将高等数学与思想教育相结合的问题。     

关于定积分元素分析法的一种新理解

本文通过引入线矩形、线扇形和面圆柱体等微分概念,给出了对定积分元素分析法更本质、更通俗的理解,突破了"定积分在几何学上的应用"这一教学难点。     

定积分概念中蕴含的辩证思想

定积分概念蕴涵着丰富的辩证思想。在认识定积分的产生过程、学习定积分概念的引例、应用定积分三个教学活动中,利用辩证法思想认识定积分概念中的极限本质之间的联系,从而帮助深入理解定积分的概念。     

翻转课堂教学应用与高职数学教学设计案例分析

翻转课堂教学方式应用于高职数学教学活动中,能够在更大程度上摒弃传统教学方式中存在的不足之处,充分发挥学生在学习全流程中的主观能动性。该文以"定积分的概念"课节的教学内容为例,对教学设计内容进行分析,并在此基础上分析翻转课堂教学模式在应用中需要注意的问题,总结出相应的建议,以此提升基于翻转课堂教学模式开展高职数学教学的整体水平。     

一道无穷定积分题的解题思考

许多实际问题和理论问题涉及无界积分区间或无界被积函数.此时,普通的定积分已不能满足应用,于是引进了无穷定积分概念及运算法则.通过进行一个无穷定积分收敛性的判断,并对其积分值进行证明,有利于深入理解无穷定积分,进而促进无穷积分的学习,并且对教学提供参考.     

高职数学教学中的几个问题研究

高职数学教学经常遇到一些难以理解的问题,要使教学达到深刻理解,牢固掌握,灵活运用的程度必须对每一个教学阶段的知识系统进行探讨。本文就对数列极限,定积分的概念,学习多元函数的方法等几个问题进行研究,从而解决学生学习中遇到的困惑。     

数学软件在高等数学概念教学中的应用

在高等数学教学实践的基础上，针对多媒体课件如何从演示文稿，向更深层发展问题，探讨用数学软件的动画功能，演绎定积分概念，探究数学教学规律，提高学生的学习兴趣，从而达到减低学习难度之目的，使学生对这一抽象的高等数学概念具有感性认识，从而促进教学效果、效率的提高。     

极坐标系下二重积分计算方法浅析

讨论高职数学教学中二重积分计算方法,有利于高职学生解决学习中的难点,学好高等数学这门学科。二重积分的计算,是在熟悉定积分计算的基础上,将二重积分化为两次定积分来计算。对二重积分化为两次定积分,重点应放在配置积分限,然后是计算定积分的问题。     

高职学生定积分概念教学中的点滴体会

通过定积分概念的教学设计,灵活安排教学步骤,注意运用多种教学方法与手段来调动学生的学习兴趣,充分调动了学生的积极性,提高了学生学习数学的兴趣。     

论级数与数列、积分在敛散性问题中的转化

"转化"是数学学科中最基本的思想方法之一,它贯穿于整个数学学科中.转化思想的应用在试题中处处可见,数学问题的求解过程事实上是一个不断转化的过程,这种过程体现了"把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解"的求解策略. 本文通过级数与数列、积分在敛散性方面的问题讨论,体现它们之间的相互转化应用,从而使读者体会数学的转化思想,学会抓住知识的生长点,实现知识的迁移.     

n维空间上一类对称区域的n重积分性质及其应用研究

n重积分与定积分的概念在数量关系上的一致性使它们具有诸多类似的性质,单变量奇偶函数在对称区间上定积分的运算性质,能够推广到n维空间一类对称区域的n重积分。通过讨论空间对称点的坐标轮换,以及对称点从对称区域Ω_1到Ω_2映射变换的Jacobian行列式,性质推广得以严格证明。结论作为基础理论具有实际应用价值:简化n维球体的面积公式推导;巧用对称性提高工程计算效率;帮助人们更好地理解和讨论n维空间的数学问题,构建良好的数学思想方法与数学解题行为。     

定积分概念的推广及其几何物理意义

本文从定积分的概念出发,表明定积分概念的思想方法并加以运用,推广得出重积分的概念,并讨论重积分的几何物理意义.     

关于定积分概念和性质的应用研究

定积分的概念和性质是计算定积分及研究函数可积性的重要工具.本文结合教学实际面通过举例说明定积分的概念和性质在实际问题中的应用.     

高数中的美学教育与人文教育因素

运用数学美学或人文学的观点,发掘高等数学在极限的定义,定积分的思想和向量的内积等细节之处所体现出来的美学教育与人文教育因素。