高维共轭温度系

把Ｅ．Ｋｏｃｈｎｅｆｆ等人的结果拓广到了ｎ维。类比于共轭调和函数系，对（ｎ＋１）维上半空间中的温度，给出了其共轭温度系的定义，当温度的边值在Ｌ＾１（Ｒ＾ｎ，ｄｘ／１＋│ｘ│＾ｎ＋１）中时，证明了其共轭温度系的存在，并说明了其边值。     

Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅰ）

得到Hilbert空间上关于柱体布朗运动及Poisson随机鞅测度的鞅表示定理;证明了算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一类倒向随机发展方程的适应解的存在唯一性定理及重要估计式。     

多连通区域的Poisson公式与Dirichlet问题的解

本文在[1]的基础上给出n连通圆界区域内调和函数的Poisson公式。循此推广了关于Dirichlet问题的Schwarz基本定理,并给出任意多连通区域上Dir-ichlet问题的解的表达式。文中还得到判别多连通区域内的一个调和函数是否具有单值共轭调和函数的一个判别准则。     

具有两个参数的零齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入两个独立参数与一对共轭指数,应用估计权函数的方法,建立了一个具有最佳常数因子的核为零齐次的Hilbert型积分不等式及其等价形式。     

Cgau小波变换像空间的再生核函数

主要是在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常使用的Cgau小波(复数形式的Gauss小波),利用再生核技巧,具体给出了其小波变换像空间的再生核。     

上半平面广义H_1函数与一类调和函数的Poisson积分公式

在 [1 ]的基础上进一步给除了广义 H1空间内的解析函数的 Poisson积分公式 ,同时给出比Hp 调和函数更广泛的一类调和函数的 Poisson积分公式     

半平面中的一类调和函数及其性质

利用半平面中修改的Poisson核,证明了如果R上一个σ—有限的Borel测度满足某些限制增长条件,则由半平面上修改的Poisson积分表示出来的函数收敛而且是一个调和函数,这一结果改进了半平面中调和函数的某些经典结果.     

一个实齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入权函数, 应用实分析的方法, 建立一个具有3个独立参数及两对共轭指数的实齐次核的Hilbert型积分不等式, 并研究了其等价形式、 逆式及一些特殊结果, 所给的不等式是一个零次齐次核的Hilbert型积分不等式的最佳推广.     

修改的Poisson核和调和函数的局部积分表示

如果右半平面C+中的调和函数u(z)满足某些增长条件,则存在R上一个Borel测度ν,函数u(z)与右半平面C+中由m阶修改的Poisson核Pm(z,t)表示的局部Poisson积分之差是一个调和函数.     

以{ei}i^n=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间。笔者主要研究了以{ei}in=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系。     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

二维调和方程的概率数值解法

利用二维布朗运动与调和方程之间的联系，以及布朗运动一些特有的性质和圆上的泊松积分公式，给出了调和方程的一个概率数值解法。具体构造了圆周和较一般闭曲线上的剖分以及相应的函数，给出了理论上的分析和数值解的全过程。     

关于一个参量化的全平面Hilbert积分不等式

探讨了一个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式:建立2个权函数,利用积分的变量代换方法算得2个权函数为常数;运用带权的H lder不等式,通过恰当的配方,应用实分析技巧,引入非零的独立参量 以及满足关系 的参数 ,得到一个新的全平面非齐次核的具有最佳常数因子 且含中间变量的Hilbert型积分不等式,及其等价式和特殊参数下的齐次与非齐次核不等式.结果表明:这个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式更优,是以往结果的推广;此文对Hilbert积分不等式的研究从第一象限拓展到全平面,为Hilbert不等式的纵深研究提供了更为广阔的思路,能丰富和完善Hilbert不等式的研究体系.     

一个具有多参数的逆向Hilbert型不等式

通过引入两个独立参数λ1,λ2和一对共轭指数(p,q),利用权函数方法和实分析技巧研究了双参数型的逆向Hilbert不等式,得到了一个多参数的、具有混合核的逆向Hilbert型积分不等式,并证明了它的常数因子是最佳值.作为应用,建立了它的等价形式及对应二重级数不等式.     

基于希尔伯特-黄变换周期平稳类微弱故障信号检测

在希尔伯特黄变换可以将振动信号分解为有限的模式函数的基础上,针对周期平稳类微弱故障信号难以检测到的问题,对信号进行经验模式分解,然后对本征模式函数进行希尔伯特变换;接着通过希尔伯特谱对多频信号中的弱信号和仿真齿轮裂纹弱故障信号分析,得出多频信号中弱信号成分和其时间分布以及调相频率;最后分析滚动轴承损伤弱故障,从希尔伯特谱中可以分析时频和振动量的分布情况,进而提取故障特征,分析出故障;表明希尔伯特谱对周期平稳类微弱故障信号具有一定的分析能力.     

利用傅立叶变换筛选核函数的方法

分析了支持向量机理论中核函数与傅立叶变换的关系,证明了基于傅立叶变换的核函数在一定条件下必定满足Mercer条件.在这些结论的基础上,提出了利用傅立叶变换筛选核函数的方法,并给出具体的实例.     

电场中q—形变谐振子及其相干态的量子特性

运用q微商解得电场中q-形变谐振子的能级结构和本征函数,构造了q-形谱谐振子的Glauber相干态,研究了其量子特性,发现由于形变参数的影响,其能级结构及动力学行为与普通谐振子有很大差别,当q=1时,q-形变谐振子退化为普通谐振子。     

应用HHT方法识别刚度突降线性SDOF体系的动力特性

以线性单自由度(SDOF)体系的刚度突降来模拟损伤引起的结构力学性能的变化,利用HHT方法分析了这种体系的强迫动力响应,并将体系动力响应的Hilbert谱与Morlet小波谱所蕴含的物理意义及分辨率特性进行了比较．分析结果表明：在规则的简谐波输入下,结构动力响应的Hilbert谱能够分辨出体系的稳态与瞬态反应,利用瞬态反应,能够识别损伤引起的体系自身动力特性的变化；在不规则的地震动输入下,由于输入的复杂性,Hilbert谱不能够将体系的稳态与瞬态反应分解开来,但是利用体系动力响应Hilbert谱的瞬态能量分布特征定义了一种瞬时卓越频率时程(PIF),其随时间的变化能够在一定程度上描述损伤引起的体系动力特性的变化．     

半平面中有限阶调和函数的积分表示

修改的Poisson核的性质证明了右半平面中具有有限阶的调和函数可以用它在半平面边界上的积分表示出来,改进了一些相关研究成果.     

基于EMD时频分析的声波测井油层的信息提取

阵列声波测井信号是典型的非线性、非平稳信号。文中采用EMD（经验模态分解）的时频分析方法,对油层声波信息提取储集层性质。首先对信号进行EMD分解,得到有限个固有模态函数（IMF）,再次对每个IMF做H ilbert变换,求得信号的H ilbert谱的三维分布以及H ilbert边际谱和瞬时能量谱,仿真结果表明,油层中纵...