超图结构下的在线社交网络中隐性影响力评估

本文将超图结构、概率行为与信息理论三者进行合理综合,并将它们应用到在线社交网络及其隐性影响力评估的研究中,从而提出了一种新的有效数学分析方法.本文首先利用超图理论并通过超路径建立了在线社交网络中用户之间的信息传播过程,同时结合概率行为描述了信息传播的量化关系与波动强度.然后,本文通过平均互信息提出了一种新的在线社交网络隐性影响力评估的量化方法,同时也使用数值算例验证了这种评估方法的有效性.     

系统的平均有效性的极限状态

有效性是系统的一个重要性质． 本文对混合随机变量序列,证明了两种不同的平均有效性收敛到同一极限．     

拓扑可调无标度网络上的雪堆博弈研究

复杂网络上博弈个体间合作行为的涌现具有重要的现实意义.为了研究无标度网络拓扑结构对合作涌现的影响,结合雪堆博弈模型和比例模仿策略,研究了拓扑结构可调的无标度网络上的博弈动力学演化,具体研究内容为网络的幂律指数、平均度和平均聚类系数与合作密度的关系.仿真结果表明,无标度网络的合作密度与网络度分布的均匀程度正相关,高聚类结构可以有效增强网络上的合作密度,即幂律指数越高,平均聚类系数越小时,合作水平越低;另外,平均度与合作密度呈现非单调关系,存在一个最佳平均度.     

DEA有效的最速性

对非ＤＥＡ有效的决策单元，本文定义了其ＤＥＡ有效的最速性及相关概念，讨论了它的一些性质，给出了计算方法及实例。     

基于超图的超网络:结构及演化机制

为刻画真实数据集的多维关系,以综合视角研究复杂的现实系统,学者将研究重点逐渐从复杂网络转向超网络的研究.超网络分为两类,基于网络的超网络和基于超图的超网络.基于超图的超网络,结构简单,更适合刻画现实世界的多元结构,这种独特优势使其获得越来越多的重视.本文综述并讨论这类超网络的研究进展.首先,界定超网络的概念;其次,归纳用于刻画超网络结构的静态拓扑指标;再次,总结刻画超网络动力学过程的演化模型;并梳理其主要应用领域,最后展望超网络的若干发展方向,旨在推进超网络领域的理论和应用研究.     

无尺度网络平均路径长度的估计

无尺度网络的拓扑结构研究主要集中于聚类系数和平均路径长度的计算以及度分布分析. 在实际的无尺度网络中,表征网络拓扑结构的三个参数之间是互相联系的,其中一个参数均可近似用另外两个参数表示. 鉴于此,针对大规模无尺度网络的平均路径长度计算问题,基于树形结构模型给出了无尺度网络平均路径长度<l>_SF 的计算公式,并分析了网络规模和节点间连接方式对平均路径长度的影响. 分析结果表明,<l>_SF与无尺度网络的平均度数k、平均聚类系数C以及幂指数γ有关,从而将直接求解平均路径长度的复杂问题转化为间接求解,大大提高了分析无尺度网络拓扑结构的效率. 实验结果表明,提出的无尺度网络平均路径长度计算公式是有效的.     

线性多目标规划有效解的有效率

给出了线性多目标规划 (LinearMultiobjectiveProgramming,LVP)有效解的有效率的定义。指出LVP决策可只考虑非劣极点的理论依据 ,并讨论了这些非劣极点的排序。     

计算无圈有向网络可靠度的一个有效算法

利用布尔代数知识和网络的拓扑结构相结合 ,同时采用道路排序的技巧、保持可靠度不变的串并联化简等计算 ,给出了一个计算无圈有向网络 ST可靠度的公式及有效算法     

模糊合作对策上的Banzhaf函数

通过对经典合作对策上Banzhaf函数的描述,给出了模糊合作对策上Banzhaf函数的定义.讨论了两类模糊合作对策上Banzhaf函数的存在性和唯一性,并给出了它们的具体表达形式.探讨了所给Banzhaf函数的模糊零元,个人理性,单调性,非负性.研究了模糊联盟与其模糊支撑关于Banzhaf函数之间的关系,最后通过算例来说明所给模糊合作对策上的Banzhaf指标.     

城镇建设行为中的合作对策问题

讨论了城镇建设行为中的合作对策问题 .指出了在我国城镇建设发展中 ,以合作方式进行基础设施、环境保护设施等的建设的优越性和可行性 ,阐述了建立公平合理的合作机制的重要性 .简单介绍了合作对策理论及某些进展 .以系统思想为基础 ,提出了将系统工程、数量经济和技术经济等与合作对策相结合来研究城镇建设合作行为的新思路及新的研究方向 .     

准许树博弈的权重准许分支公平和准许树限制核

准许树结构是对具有等级划分的组织结构的抽象.例如公司或团体的成员结构,只有上级准许的情况下下级成员才能执行某些活动.此外,在同一组织中下级成员间的合作往往多于竞争,但这种合作必须得到上级成员的许可才能进行.本文研究了具有准许树结构的博弈(即准许树博弈)的解.首先提出了权重准许分支公平公理,并由此得到了一个与权重系统相关的解,即权重准许值.其次,利用有效性,非本质元性质和权重准许分支公平这三个公理,对给定权重系统解的唯一性进行了完全刻画.最后,证明了当准许树博弈满足锥模性质时由权重系统集确定的解集与它的准许树限制核是等价的.     

M-限制合作对策的最小二乘解

在经典合作对策中,最小二乘解是使得联盟分配值与联盟收益的期望偏差最小的分配方案,众多单值解可以看作它的特例.为了拓展最小二乘解的适用范围,本文公理化研究M-限制合作对策的最小二乘解,这类对策的联盟收益是否已知仅与联盟中局中人的个数有关.首先,基于经典合作对策的最小二乘解定义了M-限制合作对策的最小二乘解.然后,利用拉格朗日乘子法得到了该最小二乘解的具体表达式及其等价形式,并以此重新解释了最小二乘解的现实意义.最后,为了说明最小二乘解的公平合理性,根据该值与ESL值的关系提出了它的公理体系.第一种公理体系是有效性、对称性、线性、非本质对策性、公平对待性.基于该公理体系,替换部分公理可得到其他的公理体系,比如:公平对待性可替换为联盟单调性或者联盟占优单调性;对称性可替换为基数无异性.另外,如果线性弱化为可加性且非本质对策性强化为策略等价性,则也可以公理化刻画最小二乘解.     

具有联盟结构的限制合作博弈的限制Owen值

具有联盟结构的合作博弈中, 针对任意优先联盟不一定形成可行联盟的情况, 通过引入一种格结构, 研究了各优先联盟以优先约束形式进行合作时的收益分配问题. 首先, 将经典的Owen值满足的五个性质进行推广, 并通过两个阶段的分配方法给出了限制Owen值的定义, 说明限制Owen值满足可加性、有效性、联盟内部对称性、哑元性等性质. 最后通过算例, 对该模型的可行性进行分析.     

带层次结构效用可转移合作对策的多步Shapley值

作为一种局中人结盟形式,层次结构比联盟结构更具一般性.本文致力于给出带层次结构效用可转移合作对策的多步Shapley值,具体给出了其分配过程及公理化刻画.另外,作为一个等价分配过程,本文还证明了它等价于一个特殊效用可转移合作对策的加权Shapley值.研究结果扩展了带联盟结构效用可转移合作对策的两步Shapley值,可为研究其它带结盟限制合作对策的解提供借鉴.     

一类优先联盟内有限制的具有联盟结构的合作对策

结合具有联盟结构的合作对策和具有权限结构的合作对策,考虑了一类优先联盟内有限制的合作对策.在这类合作对策中,局中人结成一些优先联盟参与合作,而各优先联盟内部具有层级组织结构,其中某些局中人对其他人的行动具有否决权.定义了这类合作对策的一个解,该解是Owen值的推广.证明了其公理化结论,最后通过一个算例说明这类合作对策在收益分配问题中的应用.     

具有结盟限制的合作对策的加权Shapley值

现实生活中,联盟的形成通常是有约束的,而且可行联盟的结构是无规律的,此类问题可以用具有结盟限制的合作对策模型来描述.本文研究了结盟有限制而且局中人具有权重的合作对策的收益分配方案,并基于收益分配方案进行了联盟稳定性分析.因为联盟红利可以描述为联盟形成获得的额外收益,因此本文将联盟红利以局中人权重为比例进行分配,定义了加权Shapley值.然后,用两种公理体系,即分支有效性与比例公平性,有效性与加权平衡贡献性,刻画了该加权Shapley值,并讨论了各公理之间的关系.同时,基于加权Shapley值对联盟稳定性进行了分析并建立了数学模型,得到了一些有趣结论,并发现加权Shapley值满足非本质联盟可去性、无关支撑性和关联性.最后,以指派对策为例,表明具有结盟限制的合作对策模型的实用性以及其加权Shapley值的有效性.     

模糊合作对策在凸几何上的Shapley函数

首先给出了模糊合作对策在凸几何上的定义。通过相应的公理体系,论述了模糊合作对策在凸几何上的Shapley函数。为了更好了解此类模糊合作对策,研究了两类特殊模糊合作对策在凸几何上的Shapley函数,并证明了其存在性和唯一性,拓展了模糊合作对策的研究范围。最后通过算例分析来具体说明局中人在此类模糊合作对策上的收益值。     

The generalized symmetric coalitional Banzhaf value for multichoice games with a coalition structure

With respect to multichoice games with a coalition structure,a coalitional value named the generalized symmetric coalitional Banzhaf value is defined,which is an extension of the Shapley value for multichoice games and the symmetric coalitional Banzhaf value for traditional games with a coalition structure.Two axiomatic systems are established：One is enlightened by the characterizations for the symmetric coalitional Banzhaf value,and the other is inspired by the characterizations for the Banzhaf value.     

图上博弈的Page-Shapley值

对合作博弈(N,v)和交流图(N,L)所产生的交流局面(N,v,L),现有的分配法则都是重新定义一个特征函数,再归结为新特征函数的Shapley值.为了避免定义新特征函数时的失真(从而使得计算Shapley值出现一定偏差),本文提出一个新的分配法则.设原博弈(N,v)的Shapley值为Sh(N,v)=(S_1,S_2,…,s_n),其中s_i可视为参与者i的实力.类似于Google的网络搜索算法,对连通的交流图L和表示参与者相互合作程度的转移矩阵P,定义参与者的PageRank (参与者的级别或地位),记为(r_1,r_2,…,r_n),其中r_i表示参与者i在合作交流中的地位.新的分配法则,称为Page-Shapley值:其中参与者i所得为c_Nr_is_iv(N),而C_N取为1/Σ_(j∈N)r_jS_j以便保证值的有效性.当L不连通时,其Page-Shapley值由各分支的Page-Shapley值拼接而成.